《2022年高二数学等比数列知识点总结与经典习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学等比数列知识点总结与经典习题 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师精编优秀资料等比数列一知识点梳理：1、等比数列的概念、有关公式和性质: （ 1）定义：1(nnnaaqa为等比数列常数）(2)通项公式 : knknnqaqaa11(3)求和公式 : )1(11)1() 1(111qqqaaqqaqnasnnn(4)中项公式 : abG2推广：mnmnnaaa2(5)性质：a、若 m+n=p+q 则qpnmaaaa; b、若nk成等差数列（其中Nkn） ，则nka成等比数列。c、nnnnnsssss232,成等比数列。d、11aaqnn，mnmnaaq)(nm2. 判断和证明数列是等比数列常有三种方法：(1)定义法 :对于 n2 的任意自然数 ,验证1nn
2、aa为同一常数；(2)通项公式法；(3)中项公式法 :验证212,nnnaa anN 都成立；(4) 若an为等差数列，则 naa 为等比数列（ a0且 a1） ；若an为正数等比数列，则 logaan 为等差数列（ a0 且 a1） 。二. 典型例题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页名师精编优秀资料【例 1】若数列na中，211, 3nnaaa且（n 是正整数），则数列的通项na练习 :1.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“ 基本量 ”.设na是公比为q的无穷等比数列, 下列na的四组量中 ,一定能成为
3、该数列“ 基本量 ” 的是第组.(写出所有符合要求的组号) S1与 S2; a2与 S3; a1与 an; q 与 an. 其中 n 为大于 1 的整数 , Sn为na的前 n 项和 . 2若等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，则这个数列的项数为 () A3B4C5D6 3已知等比数列 an满足 a1a23，a2a36，则 a7() A64 B81 C128 D243 4等比数列 an中，若 a11，a48，则 a5() A16 B16 或16 C32 D32 或32 5已知 an是公比为 q(q1)的等比数列， an0，ma5a6，ka4a7，则 m 与 k 的大小关系是 () A
4、mk BmkCmk Dm与 k 的大小随 q 的值而变化6已知等比数列 an的公比为正数，且a3 a92a25，a21，则 a1() A.12B.22C. 2 D2 7如果 1，a，b，c，9 成等比数列，那么 () Ab3，ac9 Bb3，ac9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页名师精编优秀资料Cb3，ac9 Db 3，ac98. 数列na的前n项和22221, 12nnnaaaS则_9. 已知 a + b + c , b + c a , c + a b , a + b c 成等比数列 , 公比为 q , 求证
5、：(1) q3 + q2 + q = 1 ; (2) q = ca. 【例 2】已知数列111,1,3(2)nnnnaaaan, 写出数列na的通项公式练习： 1、各项都是正数的等比数列 an的公比 q1，且 a2，12a3，a1成等差数列， 则a3a4a4a5的值为 () A.152B.512C.512D.512或5122、若 a，b，c 成等比数列，则关于x 的方程 ax2bxc0() A必有两个不等实根B必有两个相等实根C必无实根D以上三种情况均有可能3. 设数列na的各项为正数，若对任意的正整数,nn a与 2 的等差中项等于其前n项和ns与 2 的等比中项，求na的通项公式 . 【例
6、 3】(错位相减 )求和： (1)132)12(7531nnxnxxxS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页名师精编优秀资料练习： 1. 在等比数列nb中， S4=4，S8=20，那么 S12= 2在等比数列 an中，a1a21，a3a49，那么 a4a5() A27B27 或27 C81 D81 或81 3设 an 是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1 a2 a3 a30 230，那么a3 a6 a9 a30等于() A210B220C216D2154如果数列 an是等比数列，那么 () A数列a2n是等比数列
7、B数列2 an是等比数列C数列lg an是等比数列D数列nan是等比数列5在等比数列 an中，a5a76，a2a105.则a18a10等于() A23或32B.23C.32D.23或326若互不相等的实数a、b、c 成等差数列， c、a、b 成等比数列，且a3bc10，则 a() A4B2C2D4 7一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页名师精编优秀资料有() A13 项B12 项C11项D10 项8等比数列 an中， a10， an 是递增数列
8、，则满足条件的公比q 的取值范围是_ 9已知等差数列 an 的公差d0，且 a1，a3，a9成等比数列，则a1a3a9a2a4a10的值为_ 10在 3 和一个未知数间填上一个数， 使三数成等差数列， 若中间项减去 6 则成等比数列，则此未知数是 _11有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是8，后三个数依次成等差数列，它们的积为 80，求出这四个数能力拓展提升一、选择题12已知 2a3,2b6,2c12，则 a，b，c() A成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列C成等差数列又成等比数列D既不成等差数列又不成等比数列13在数列an中，a12，当 n 为奇数时， an1an2；当
9、 n 为偶数时， an12an1，则 a12等于() A32 B34 C66 D64 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页名师精编优秀资料14已知公差不为零的等差数列的第k、n、p 项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为 () A.npknB.pnpkC.nknpD.kpnp15若方程 x25xm0 与 x210 xn0 的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为 1 的等比数列，则mn的值是() A4B2C.12D.14二、填空题16 a、 b、 c 成等比数列，公比 q3， 又 a， b8， c 成等差数列，则
10、三数为 _ 17现有 10 个数，它们能构成一个以1 为首项， 3 为公比的等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 _三、解答题18某工厂三年的生产计划中， 从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同，三年的总产值为 300 万元如果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多10 万元、10 万元、11 万元，那么每一年比上一年的产值的增长率都相同，求原计划中每年的产值19.(20102011山东临清实验高中高二期中)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，点(n，Sn)在函数 f(x)2x1 的图象上，数列 bn满足 bnlog2an12(nN*)(1)求数列an的通项公
11、式；(2)设数列bn的前 n 项和为 Tn，当 Tn最小时，求 n 的值；(3)求不等式 Tnbn的解集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页名师精编优秀资料参考答案例题 1、9n-1 练习 1、1、4 2、B 解析98 (23)n113，(23)n1827(23)3 n4. 3、A 解析 an 是等比数列， a1a23，a2a36，设等比数列的公比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页名师精编优秀资料为 q，则 a2a3(a1a2)q3q6，
12、q2. a1a2a1a1q3a13，a11，a7a1q62664. 4、A 解析a4a1q3q38， q2，a5a4q16. 5、C 解析mk(a5a6)(a4a7)(a5a4)(a7a6) a4(q1)a6(q1)(q1)(a4a6) (q1) a4 (1q2) a4(1q)(1q)20，q1)6、B 解析设公比为 q，由已知得 a1q2 a1q82(a1q4)2，即 q22，因为等比数列 an的公比为正数，所以q2，故 a1a2q1222，故选 B. 7、B 解析由条件知a2bb2ac9c29b，a20，a0， a20， b0，q512. a3a4a4a5a3a4a3a4q1q512. 2
13、、C 解析 a，b，c 成等比数列， b2ac0. 又 b24ac3ac0，方程无实数根3、（an+2） /2= (2Sn) Sn= （an+2）2/8 Sn+1= （an+1+2）2/8 an+1=Sn+1-Sn=an+12/8+a(n+1)/2-an2/8-an/2 an+12/8-a(n+1)/2-an2/8-an/2=0 an+12-4an+1-an2-4an=0 a(n+1)=an+4 an=-2+4n例题3、xSn=x+3x2+5x3+7x4+.+(2n-3)x(n-1)+(2n-1)xn 因为 Sn=1+3x+5x2+7x3+9x4+.+(2n-1)x(n-1) -得 ,(1-x
14、)Sn=1+2x+x2+x3+x4+.+xn-1-(2n-1)xn (1-x)Sn=1+2(x-xn)/(1-x)-(2n-1)xn(1-x)Sn=1+(2x-2xn)/(1-x)-2nxn+xn (1-x)Sn=1+2x/(1-x)-2xn/(1-x)-2nxn+xn(1-x)Sn=1+2x/(1-x)+1-2n-2/(1-x)xnSn=1+(2x)/(1-x)+1-2n-2/(1-x)xn/(1-x) 练习1、在等比数列中，依次每k 项之和仍成等比数列。(S12-S8)/(S8-S4)=(S8-S4)/S4 S12-S8=(S8-S4)2/S4=(20-4)2/4=64 S12=64+20
15、=84 2、B 解析 q2a3a4a2a19，q 3，因此 a4a5(a3a4)q27 或27 3、B 解析设 Aa1a4a7a28，Ba2a5a8a29，Ca3a6a9a30，则 A、B、C 成等比数列，公比为 q10210，由条件得 A B C230，B210，CB 210220. 4、A 解析设 bna2n，则bn1bna2n1a2n(an1an)2q2， bn成等比数列；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页名师精编优秀资料2an12an2an1an常数；当 an0时 lgan无意义；设 cnnan， 则cn1
16、cnn1 an1nann1 qn常数5、D 解析a2a10a5a76. 由a2a106a2a105，得a22a103或a23a102. a18a10a10a232或23.故选 D. 6、D 解析2baca2bc消去 a 得：4b25bcc20， bc，c4b，a2b，代入 a3bc10 中得 b2，a4. 7、 B解析设前三项分别为 a1，a1q，a1q2，后三项分别为 a1qn3，a1qn2，a1qn1. 所以前三项之积a31q32，后三项之积 a31q3n64.两式相乘得， a61q3(n1)8，即 a21qn12. 又 a1 a1q a1q2 a1qn1an1qn n1264，即(a21
17、qn1)n642，即 2n642.所以 n12. 8、0qa1a3a2a1qa1a1qa1q2 0q1. 9、1316解析a1，a3，a9成等比a23a1a9，即(a12d)2a1(a18d)，da1，ana1(n1)dnd，a1a3a9a2a4a1013 d16 d1316. 10、3 或 27 解析设此三数为 3、a、b，则2a3ba623b，解得a3b3或a15b27，这个未知数为 3 或 27. 11、由题意设此四个数为bq，b，bq，a，则有b3 8，2bqab，ab2q80，解得a10，b2，q2或a 8，b 2，q52.所以这四个数为1，2,4,10 或45，2，5，8. 精选学
18、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页名师精编优秀资料12、A 解析 解法 1：alog23，blog26log2 31，clog2 12log2 32.bacb. 13、C 解析 依题意， a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，故a11a12564，a12a11266.故选 C. 14、A解析设等差数列首项为a1，公差为 d，则 qanakapanapananaka1 p1 da1 n1 da1 n1 da1 k1 dpnnknpkn.故选 A. 15、D 解析 由题意可知1 是
19、方程之一根，若1 是方程 x25xm0 的根则 m4，另一根为4，设 x3，x4是方程 x210 xn0 的根，则 x3x410，这四个数的排列顺序只能为1、x3、4、x4，公比为 2、x32、x48、n16、mn14；若 1 是方程 x210 xn0 的根，另一根为9，则 n9，设 x25xm0 之两根为 x1、x2则 x1x25，无论什么顺序均不合题意16、4,12,36 解析 a、b、c 成等比数列，公比q3，b3a，c9a，又 a，b8，c 成等差数列，2b16ac，即 6a16a9a，a4，三数为 4,12,36. 17、35解析 本题考查等比数列及古典概型的知识等比数列的通项公式为
20、an(3)n1.所以此数列中偶数项都为负值，奇数项全为正值若 an8，则 n 为奇数且 (3)n13n18，则 n12， n3，n3,5,7,9 共四项满足要求 p141035. 18、原计划三年产值成等差数列，设为ad，a，ad，d0，由三年总产值为300 万元，得 a100 万元，又 a10d，a10，a11d 成等比数列，得 (a10)2(a10d)(a11d)，(110d)(111d)1102? d2d1100? d10，或 d11(舍)原计划三年的产值依次为90 万元， 100 万元， 110 万元19、(1)依题意： Sn2n1(nN*)，当 n2时， anSnSn12n2n12n
21、1. 当 n1，S1a11，an2n1(nN*)(2)因为 bnlog2an12n13，所以数列 bn是等差数列 Tnn225n212(n252)26258. 故当 n12 或 13 时，数列 bn 的前 n 项和最小(3) Tnbnn225n2(n13)n227n262n1 n2620，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页名师精编优秀资料 1n26，且 nN*，所以不等式的解集为 n|1n26，nN* 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页