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1、排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、如图所示的是2008 年北京奥运会的会徽，其中的“ 中国印 ” 的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥 )， 如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有( ) A. 8 种B. 12 种C. 16 种D. 20 种2、从 6 名志愿者中选出4 个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（）A96 种B180 种C
2、240 种D280 种3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a、b 两种必须排在一起，而c、d 两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（）A12 种B20 种C24 种D48 种4、编号为 1、2、3、4、5 的五个人分别去坐编号为1、 2、3、4、5 的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）A . 10 种B. 20 种C. 30 种D . 60 种5、设 a、 b、 m 为整数 （m0),若 a 和 b 被 m除得的余数相同， 则称 a 和 b对模 m同余 .记为 a b(mod m)。已知 a=1+C120+C220 2+C320 22+ +C2020 219，b a
3、(mod 10)，则 b 的值可以是（）A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中，某小组共有5 个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得 3 分，平一场得1 分，负一场得0 分积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（）A22 种B23 种C24 种D25 种7、令1)1(nnxa 为的展开式中含1nx项的系数，则数列1na的前 n 项和为（）A2)3(nnB2) 1(nnC1nnD12nn8、若5522105) 1(.) 1()1() 1(xaxaxaax，则0a= （）精选学习资料 -
4、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页A32 B 1 C-1 D-32 9、二项式2323nxx*()nN展开式中含有常数项，则n的最小取值是（）A 5B 6C 7D 8 10、四面体的顶点和各棱中点共10 个点，在其中取4 个不共面的点，则不同的取法共有（）A150 种B147 种C144 种D141 种11、两位到北京旅游的外国游客要与2008 奥运会的吉祥物福娃（5 个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有（）A1440 B960 C 720 D480 12、若 xA 则x1A，就称 A 是伙伴关系集
5、合，集合M= 1， 0，31，21，1，2， 3，4 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A15 B16 C 28D25 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题 (每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上) 13四封信投入3 个不同的信箱，其不同的投信方法有_种14、在72)2)(1(xx的展开式中x3的系数是15、已知数列 na的通项公式为121nna，则01nCa+12nCa+33nCa+nnnCa1= 16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘 n! ”如下：对于 n 是偶数时，n!=n (n2) (n4) 642；对于 n 是奇数时
6、， n!=n (n2) (n4) 531现有如下四个命题：(2005!)(2006!)=2006! ；2006!=21003 1003!；2006!的个位数是0； 2005!的个位数是5正确的命题是 _三、解答题 (本大题共 6 小题，前 5 小题每小题12 分，最后 1 小题 14 分，共 74 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页17、某学习小组有8 个同学，从男生中选2 人，女生中选1 人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1 人参加，共有180 种不同的选
7、法那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设 m，nZ，m、n1 ，f(x)=(1 x)m(1x)n的展开式中， x 的系数为 19（1）求 f(x) 展开式中 x2的系数的最值；（2）对于使 f(x)中 x2的系数取最小值时的m、n 的值，求 x7的系数19、7 位同学站成一排问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种? (2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种? (3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种? (4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
8、 - - - - -第 3 页，共 6 页20、已知1()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列（）求n 的值；（）求展开式中系数最大的项21、由 0，1，2，3， 4，5 这六个数字。（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）组成无重复数字的四位数中比4032 大的数有多少个？22、规定=x(x1) (xm1)，其中 xR，m 为正整数， 且=1，这是排列数(n，m 是正整数，且m n)的一种推广（1）求的值；（2）排列数的两个性质：，(其中 m，n是正整数)是否都能推广到(xR，m 是正整数 )的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，
9、则说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页参考答案1、C 2、C 3、C 4、B 5、 B 6、C 7、 D 8、 A 9、 C 10、D 11、B12、A 具有伙伴关系的元素组有1，1，21、2，31、3 共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C14+ C24+ C34+ C44=15, 选 A13、34 14、1008 15、nn3216、点拨： (2005!)(2006!) 17、解：设男生有 x 人，则女生有8x 人，依题意，(8 x) 6=180，x39x28x60=0，x
10、35x2(4x220 x) (12x 60)=0，(x 5)(x24x12)=0，x1=5，x2=6，x3=2(舍去) 男生 5 人，女生 3 人；或男生 6 人，女生 2 人18、解：=19，即 m n=19m=19 n (1) 设 x2的系数为 T=n219n171 =(n )2171nZ，n1，当 n=1 或 n=18时， Tmax=153，当 n=9或 10 时， Tmin=81；(2) 对于使 f(x) 中 x2的系数取最小值时的m 、n 的值，即 f(x)=(1x)9(1x)10从而 x7的系数为19、 (1) 先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5 个元素 (同学
11、 )一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有种(2) 方法同上，一共有种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页(3) 将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾， 所以可以从其余的5 个元素中选取2 个元素放在排头和排尾， 有种方法；将剩下的4 个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有种方法(4) 将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素
12、时一共有2 个元素，一共有排法种数： ( 种)20、解： （）由题设，得02111CC2C42nnn， 即2980nn，解得 n8，n1（舍去）（）设第r1 的系数最大，则1881188111CC2211CC.22rrrrrrrr，即1182(1)11.291rrr，解得 r2 或 r3所以系数最大的项为537Tx ，9247Tx 21、解： （1）1355300AAg(2)31125244156AA AA(3) 312154431112AAAA22、(1) =(15)(16)(17)=4080；(2)性质、 均可推广， 推广的形式分别是：，(xR，mN) 事实上，在中，当m=1 时，左边 =x，右边 =x，等式成立；当 m 2时，左边 =x(x1)(x2)(xm1)=x(x 1)(x2)(x1)(m1)1)= 因此，成立；在中， m=1 时，左边 =右边，等式成立；当 m 2时，左边=x(x1)(x2)(xm1)mx(x 1)(x2)(xm2) =x(x1)(x2)(xm2)(x m1)m=(x1)x(x1)(x2)(x 1)m1 =右边，因此(xR，mN)成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页