2022年高中物理弹簧类模型中的最值问题 2.pdf
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1、弹簧类模型一、最大、最小拉力问题例 1. 一个劲度系数为k600N/m的轻弹簧, 两端分别连接着质量均为m 15kg 的物体A、B,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图 1 所示, 现加一竖直向上的外力F 在物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.5s ,B物体刚离开地面(设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内,且g10m/s2) 。求此过程中所加外力的最大和最小值。图 1 解析:开始时弹簧弹力恰等于A的重力,弹簧压缩量lmgkm025.,0.5s 末 B物体刚要离开地面,此时弹簧弹力恰等于B的重力,llm. 0 25,故对 A物体有2122lat,代入数据得ams42/。刚开始时F 为最小
2、且FmaNNmin15460,B物体刚要离开地面时,F为最大且有Fmgmgmamax,解得FmgmaNmax2360。二、最大高度问题例 2. 如图 2 所示,质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地面上,平衡时弹簧的压缩量为x0。 一物体从钢板正上方距离为30 x的 A处自由下落打在钢板上,并立即与钢板一起向下运动,但不粘连, 它们到达最低点后又向上运动,已知物块质量也为 m时,它们恰能回到O点,若物体质量为2m仍从 A处自由下落,则物块与钢板回到O点时还有向上的速度,求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
3、- - - - -第 1 页,共 6 页图 2 解析:物块碰撞钢板前作自由落体运动,设v0表示物块与钢板碰撞时的速度,则:vgx006物块与钢板碰撞后一起以v1速度向下运动,因碰撞时间极短,碰撞时遵循动量守恒,即:mvmv012刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep,当它们一起回到O点时,弹簧无形变,弹性势能为0,根据机械能守恒有:Em vmgxp1222120()设v2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度,由动量守恒有:2302mvmv碰撞后,当它们回到O点时具有一定速度v,由机械能守恒定律得:Em vmgxm vp12331232202()()当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时两
4、者分离,分离后,物块以v 竖直上升,其上升的最大高度:hvg22解 式可得hx02。三、最大速度、最小速度问题例 3. 如图 3 所示,一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上, 下端固定于地面,上端与一质量为m的平板 B相连而处于静止状态。今有另一质量为m的物块 A从 B的正上方h 高处自由下落, 与 B发生碰撞而粘在一起,已知它们共同向下运动到速度最大时,系统增加的弹性势能与动能相等,求系统的这一最大速度v。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页图 3 解析: A下落到与B碰前的速度v1为:vgh12 A、B碰后
5、的共同速度v2为:mvmm v12() B静止在弹簧上时,弹簧的压缩量为x0,且:mgkx0 A、B 一起向下运动到最大速度v 时的位移为x,此时A、 B 的加速度为0,即有:20mgk xx()由机械能守恒得:2122122222mgxm vm vEp()()Em vp1222()解 得:vmgkgh214例 4. 在光滑水平面内,有A、B两个质量相等的木块,mmkgAB2,中间用轻质弹簧相连。现对B 施一水平恒力F,如图 4 所示,经过一段时间,A、B的速度等于5m/s时恰好一起做匀加速直线运动,此过程恒力做功为100J,当 A、B恰好一起做匀加速运动时撤除恒力,在以后的运动过程中求木块A
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