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1、学习好资料欢迎下载秘密姓名：准考证号：成都市二一五年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A 卷（共 100 分）第卷（选择题，共30分）一、选择题 （本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.3的倒数是（A）31（ B）31（C）3（D）3【答案】： A 【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3的倒数是13，选 A。2.如图所示的三棱柱的主视图是（A）（B）（C）（D）【答案】： B 【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可， 注意所有的看到的棱
2、都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B。3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4 个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（A）410126（ B）51026.1（C）61026.1（D）71026.1【答案】： C【解析】：科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n 为整数。确定n 的值时，解密时间： 20XX 年6 月 14 日上午 9: 00精选学习资料 - - - - - - - - -
3、 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习好资料欢迎下载要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数。将 126 万用科学记数法表示1.26106元，选 B。4.下列计算正确的是（A）4222aaa（B）632aaa（C）422)(aa（D）1)1(22aa【答案】： C【解析】： A、2a与2a是同类项，能合并，2222aaa。故本选项错误。B、2a与3a是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。235aaa。故本选项错误。C、根据幂的乘方
4、法则。422)(aa。故本选 项正确。D、根据完全平方公式222()2abaabb。22(1)12aaa。故本选项错误。综上，选C。5.如图，在ABC中，BCDE /，6AD，3DB，4AE, 则EC的长为（A）1（ B）2（ C）3（D）4【答案】： B【解析】：根据平行线段的比例关系，ADAEDBEC，即643EC，2EC，选 B。6.一次函数12xy的图像不经过（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（ D）第四象限【答案】： D【解析】：20,10kb，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D。7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算ba的结
5、果为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习好资料欢迎下载（A）ba（B）ba（C）ab（D）ba【答案】： C【解析】：根根据数轴上两数的特点判断出a、b 的符号及绝对值的大小，再对ab进行分析即可。由图可知a0。所以 a-b0。ab为ab的相反数，选C。8.关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等实数根，则k的取值范围是（A）1k（B）1k（C）0k（D）1k且0k【答案】： D 【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则0k，然后有两个不想等的实数根，则0，则有224( 1)01kk，所以1
6、k且0k，因此选择D。9.将抛物线2xy向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为A、3)2(2xyB、3)2(2xyC、3)2(2xyD、3)2(2xy【答案】： A 【解析】：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。向左平移2个单位得到：2(2)yx，再向下平移3个单位得到：2(2)3yx，选择A。10.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（ A）2、3（B）32、（C）3、23（D）32、43【答案】： D 【解析】：在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到OBC为等边三角形，边长等于半径4。
7、因为OM为边心距， 所以OMBC，所以， 在边长为4的等边三角形中，边上的高=23OM。弧BC所对的圆心角为60，由弧长计算公式：604243603BC，选 D。第卷（非选择题，共70 分）CMEDAOFB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习好资料欢迎下载二、填空题 （本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11.因式分解：92x_. 【答案】：33xx【解析】：本题考查了平方差公式，22ababab，因此，2933xxx。12.如图，直线nm/，ABC为等腰直角三角形，90BAC，则1
8、_度. 【答案】：45【解析】：本题考查了三线八角，因为ABC为等腰直角三角形，所以45ABC，又nm/，145ABC13.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是 _小时 . 【答案】： 1 【解析】：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。此题，显然中位数是1。14.如图，在平行四边形ABCD中，13AB，4AD，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 _. 【答案】： 3 【解析】：点B
9、恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AEBC，2BECE，在Rt ABE中，由勾股定理得221343AEABBE三、解答题 （本大 题共 6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12 分，每小题6 分）(1)计算：20)3(45cos4)2015(8【答案】： 8 【解析】：原式2 212 29mn1BAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习好资料欢迎下载8(2)解方程组：12352yxyx【答案】：12xy【解析】：两式相加得44x，解得1x，将1x代入第一个
10、式子，解得2y，所以方程组的解为12xy。16. （本小题满分6 分）化简 :21)412(2aaaaa【答案】：12aa【解析】：原式 =22221212214412212aaaaaaaaaaaaa17.（本小题满分8 分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点 B 后到达终点C.其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为200m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为30， BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42，求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离.（参考数据： sin42 0.67 ，cos420.74 ， tan420.90）【答案】： 234m 【解析】：如图所示，缆车从点A
11、 运行到点 C 的垂直上升的距离为BDCE，又ABD和BCE均为直角三角形，sin30sin422000.50.67234BDCEABBCm18. （本小题满分8 分）国务院办公厅在20XX 年 3 月 16 日发布了 中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50 名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；200m200m3042BECDA一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%精选学习资料 - - - - - -
12、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习好资料欢迎下载（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B 两所学校的概率. 【答案】：（1）30 人；（2）16【解析】：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200人，一等奖占120%25%40%15%，所以，一等奖的学生为200 15%30人（2）这里提供列表法：A B C D A AB AC AD B ABBC BD C AC BC CD D AD BD CD 从表中我们可以看到
13、总的有12 种情况，而AB分到一组的情况有2 种，故总的情况为21126P19. （本小题满分10 分）如图， 一次函数4yx的图象与反比例kyx（k为常数，且0k）的图象交于1,Aa，B两点 . （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积 . 【答案】： （1）3yx，3,1B；（2）P 5,02，32PABS【解析】：（1）由已知可得，143a，11 33ka，反比例函数的表达式为3yx，联立43yxyx解得13xy或31xy，所以3,1B。（2）如答图所示，把B 点关于 x 轴对称，得到 3, 1B，连接AB交
14、 x 轴于点P，连接P B，则有，PAPBPAPBAB，当 P 点和P点重合时取到等号。易得直线AB：25yx，令0y，xyABOxyCPBABOP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习好资料欢迎下载得52x，5,02P，即满足条件的P 的坐标为5,02，设4yx交 x 轴于点 C，则4,0C，12PABAPCBPCABSSSPCyy，即153431222PABS20.（本小题满分10 分）如图，在Rt ABC中，90ABC，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且B FB C.O是BE
15、F的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH. （1）求证：ABCEBF；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）若1AB，求HG HB的值 . 【答案】：（1）见解析（ 2）见解析（ 3）22【解析】：（1）由已知条件易得，DCEEFB，ABFEBF又BCBF，ABCEBF（ASA）（2）BD与O相切。理由：连接OB，则DBCDCBOFBOBF，90DBODBCEBOOBFEBO，DBOB。（3）连接EA，EH，由于DF为垂直平分线，22CEEAAB，12BFBC222211242 2EFBEBF，又BH为角平分线，45EBHEFHHBF，GHFFHB，GHF
16、FHB，HFHGHBHF，即2HG HBHF，在等腰Rt HEF中222EFHF，221222HG HBHFEFB 卷（共 50 分）GHOEDAFCBGHOEDAFCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习好资料欢迎下载一、填空题 （本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21.比较大小：512_58. （填，或）【答案】： 【解析】：512为黄金数，约等于0.618，50.6258，显然前者小于后者。或者作差法：5154 59808102888，所以，前者小于后者。22. 有 9 张卡
17、片，分别写有1 9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a，则关于x的不等式组431122xxxxa有解的概率为_. 【答案】：49【解析】：设不等式有解，则不等式组431122xxxxa的解为2133ax，那么必须满足条件，21353aa，满足条件的a 的值为 6, 7, 8, 9，有解的概率为49P23已知菱形A1B1C1D1的边长为2， A1B1C160 ，对角线A1C1，B1D1相交于点O以点 O 为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x 轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形 A1B1C1D1， 再以 A2C2为
18、对角线作菱形A2B2C2D2菱形 B1C2D1A2， 再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点 A1，A2，A3， An，则点 An的坐标为 _【答案】：（ 3n1，0）【解析】：由题意，点A1的坐标为（ 1，0），点 A2的坐标为（ 3，0），即（ 321，0）点 A3的坐标为（ 9，0），即（ 331，0）点 A4的坐标为（ 27，0），即（ 341，0）点 An的坐标为（ 3n1， 0）24.如图， 在半径为 5 的O中，弦8AB，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰
19、三角形时，线段BC的长为. B2 y B1 C2 C3 A2 A3 A1 O C1 D1 D2 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习好资料欢迎下载KHGOCCOCOBAPBAPBAP图（ 1）图（ 2）图（ 3）【答案】：8BC或5615或8 53【解析】：（1）当ABAP时，如图（ 1），作OHAB于点H，延长AO交PB于点G；易知3540coscos533APOHAPCAOHPCAPPCAO，射影知26424404856240535153APPGBCPCPGPC. （ 2）当PAPB时，如图（2），延长P
20、O交AB于点K，易知3OK，8PK，4 5PBPA易知3co5APAPPC. （3） 当B A B P时， 如图 （3） ， 由0090908CPPABCABBCAB. 综上：8BC或5615或8 5325.如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号）方程220 xx是倍根方程；若(2)()0 xmxn是倍根方程，则22450mmnn；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习好资料欢迎下载
21、若点()pq，在反比例函数2yx的图像上，则关于x的方程230pxxq是倍根方程；若方程20axbxc是倍根方程，且相异两点(1)Mts，N(4)ts，都在抛物线2yaxbxc上，则方程20axbxc的一个根为54. 【答案】【解析】：研究一元二次方程20axbxc是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此222()(2 )32axbxca xtxtaxatxt a，所以有2902bac；我们记292Kbac，即0K时，方程20axbxc为倍根方程； 下面我们根据此结论来解决问题：对于，29102Kbac，因此本选项错误；对于，2(2 )20mxnm xn，而29K(2)(
22、 2 )02nmmn22450mmnn，因此本选项正确；对于，显然2pq，而29K302pq，因此本选项正确；对于，由(1)Mts，N(4)ts，知1455222bttbaa，由倍根方程的结论知2902bac，从而有509ca，所以方程变为22150105094550093axaxaxxx，253x，因此本选项错误。综上可知，正确的选项有：。二、解答题 （本大题共3 个小题，共30 分，解答过程写在大题卡上）26、（本小题满分8 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求， 商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍
23、， 但单价贵了10元。（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】：（1） 120 件；（ 2）150 元。【解析】：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件由题意可得：2880013200102xx，解得120 x，经检验120 x是原方程的根。（2）设每件衬衫的标价至少是a元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习好资料欢迎下载由（1）得
24、第一批的进价为：13200 120110（元 /件），第二批的进价为：120（元/件）由题意可得：120(110aaa解得35052500a，所以150a，即每件衬衫的标价至少是150元。27、（本小题满分10 分）已 知,A CE C分 别 为 四 边 形ABCD和EFCG的 对 角 线 ， 点E在ABC内 ，90CAECBE。（ 1）如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。1)求证：CAECBF；2）若1,2BEAE，求CE的长。（ 2 ） 如 图 ， 当 四 边 形ABCD和EFCG均 为 矩 形 ， 且A BE FkB CF C时 ， 若1,2,3BEAECE，求k的值
25、；（3）如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且45DABGEF时，设,BEm AEn CEp，试探究, ,m n p三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）【答案】：（1）1）见解析， 2）6；（ 2）104；（ 3）222(22)pnm【解析】：（1）1)4545ACEECBACEBCFBCFECB，又2ACCEBCCF，CAECBF。2）2AEBF，2BF，由CAECBF可得CAECBF，又90CAECBE，90CBFCBE，即90EBF由222222()6CEEFBEBF，解得6CE。（2） 连接BF， 同理可得90EBF， 由A BE FkB CF C， 可得2
26、:1:1,BC AB ACkk2:1:1CFEF ECkk21ACAEkBCBF，所以21AEBFk，2221AEBFk。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习好资料欢迎下载2222222211()kkCEEFBEBFkk222222123(1)1kkk，解得104k。（3）连接BF，同理可得90EBF，过C作CHAB延长线于H，可解得222:1:1: (22)ABBCAC，222:1:1: (22)EFFCEC，22222222(22)(22)()(22)()(22)22npEFBEBFmmn222(22)pn
27、m。28（本小题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点A 的直线 l：ykxb 与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且 CD4AC（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k、b 用含 a 的式子表示）；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为54，求 a 的值；（3）设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由x y O A B D
28、 l C 备用图x y O A B D l C E nmp图图图ABDCGEFDABCFEGDABCEGFH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习好资料欢迎下载【答案】：（1）A（1，0），yaxa；（2）a25；（3）P 的坐标为（ 1，2677）或（ 1，4）【解析】：（1）A（1， 0）直线 l 经过点 A， 0kb，bkykxk令 ax22ax3akxk，即 ax2( 2ak) x3ak 0 CD4AC，点 D 的横坐标为4 3ka14， ka直线 l 的函数表达式为y axa（2）过点 E 作 EFy轴
29、，交直线l 于点 F设 E（x，ax22ax3a），则 F（x， axa）EFax22ax3a( axa) ax23ax4aSACESAFESCFE12( ax23ax4a)( x1)12( ax23ax4a) x12( ax23ax4a) 12a(x32)2258a ACE 的面积的最大值为258a ACE 的面积的最大值为54258a54，解得 a25（3）令 ax22ax3aaxa，即 ax23ax4a 0 解得 x11， x2 4 D（4，5a）yax22ax3a，抛物线的对称轴为x1 设 P（1，m）若 AD 是矩形的一条边，则Q（4，21a）m21a5a26a，则 P（1，26a）
30、四边形ADPQ 为矩形， ADP 90AD2PD2 AP252( 5a)2( 14)2(26a5a)2(11)2(26a)2即 a217， a0， a77P1（1，2677）x y A B D l C Q P O x y O A B D l C E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习好资料欢迎下载若 AD 是矩形的一条对角线则线段 AD 的中点坐标为（32，5a2）， Q（2，3a）m5a(3a) 8a，则 P（1，8a）四边形APDQ 为矩形， APD 90AP2PD2AD2(11)2( 8a)2( 14)2( 8a5a)252( 5a)2即 a214， a0， a12P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q 为顶点的四边形能成为矩形点 P 的坐标为（ 1，2677）或（ 1，4）x y O A B D l C P Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页