《2022年高中数学圆的方程典型例题学生版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学圆的方程典型例题学生版 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例 1 求过两点)4,1(A、)2,3(B且圆心在直线0y上的圆的标准方程并判断点)4,2(P与圆的关系解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为222)()(rbyax圆心在0y上，故0b圆的方程为222)(ryax又该圆过)4,1 (A、)2,3(B两点22224)3(16)1 (rara解之得：1a，202r所以所求圆的方程为20) 1(22yx解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过)4,1 (A、)2,3(B两点，所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，又因为13124ABk，故l的斜率为1，又AB的中点为)3,2(，故AB的垂直
2、平分线l的方程为：23xy即01yx又知圆心在直线0y上，故圆心坐标为)0,1(C半径204) 11(22ACr故所求圆的方程为20)1(22yx又点)4,2(P到圆心)0,1(C的距离为rPCd254)12(22点P在圆外例 2 求半径为4，与圆042422yxyx相切，且和直线0y相切的圆的方程解： 则题意，设所求圆的方程为圆222)()(rbyaxC：圆C与直线0y相切，且半径为4，则圆心C的坐标为)4,(1aC或)4,(2aC又已知圆042422yxyx的圆心A的坐标为)1,2(，半径为3若两圆相切，则734CA或134CA(1) 当)4,(1aC时 ，2227)14()2(a， 或2
3、221)14()2(a( 无 解 ) ， 故 可 得1022a所求圆方程为2224)4()1022(yx，或2224)4()1022(yx(2) 当)4,(2aC时 ，2227)14()2(a， 或2221) 14()2(a( 无 解 ) ， 故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载622a所求圆的方程为2224)4()622(yx，或2224)4()622(yx例 3 求经过点)5,0(A，且与直线02yx和02yx都相切的圆的方程解： 圆和直线02yx与02yx相切，圆心C在这两条直线的交角平分线上，
4、又圆心到两直线02yx和02yx的距离相等5252yxyx两直线交角的平分线方程是03yx或03yx又圆过点)5,0(A，圆心C只能在直线03yx上设圆心)3,(ttCC到直线02yx的距离等于AC，22)53(532tttt化简整理得0562tt解得：1t或5t圆心是)3,1(，半径为5或圆心是)15,5(，半径为55所求圆的方程为5)3()1(22yx或125)15()5(22yx例 4、 设圆满足： (1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满足条件(1)(2) 的所有圆中，求圆心到直线02yxl：的距离最小的圆的方程解法一： 设圆心为),(baP，半径为r
5、则P到x轴、y轴的距离分别为b和a由题设知：圆截x轴所得劣弧所对的圆心角为90，故圆截x轴所得弦长为r2222br又圆截y轴所得弦长为2122ar又),(baP到直线02yx的距离为52bad2225badabba4422)(242222baba1222ab当且仅当ba时取“ =”号，此时55mind这时有1222abba11ba或11ba又2222br故所求圆的方程为2)1()1(22yx或2)1()1(22yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载解法二： 同解法一，得52baddba52222554
6、4dbdba将1222ba代入上式得：01554222dbdb上述方程有实根，故0)15(82d，55d将55d代入方程得1b又1222ab1a由12ba知a、b同号故所求圆的方程为2)1()1(22yx或2)1()1(22yx类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例 5已知圆422yxO：，求过点42，P与圆O相切的切线解： 点42，P不在圆O上，切线PT的直线方程可设为42xky根据rd21422kk解得43k所以4243xy即01043yx因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在易求另一条切线为2x例 6 两圆0111221FyExDyxC ：与0222222Fy
7、ExDyxC ：相交于A、B两点，求它们的公共弦AB所在直线的方程分析：首先求A、B两点的坐标， 再用两点式求直线AB的方程，但是求两圆交点坐标的过程太繁为了避免求交点，可以采用“设而不求”的技巧解： 设两圆1C、2C的任一交点坐标为),(00yx，则有：0101012020FyExDyx0202022020FyExDyx得：0)()(21021021FFyEExDDA、B的坐标满足方程0)()(212121FFyEExDD方程0)()(212121FFyEExDD是过A、B两点的直线方程又过A、B两点的直线是唯一的两圆1C、2C的公共弦AB所在直线的方程为0)()(212121FFyEExD
8、D例 7、过圆122yx外一点)3 ,2(M，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载直线AB的方程。练习：1 求过点(3,1)M，且与圆22(1)4xy相切的直线l的方程 2、过坐标原点且与圆0252422yxyx相切的直线的方程为3、已知直线0125ayx与圆0222yxx相切，则a的值为. 类型三：弦长、弧问题例 8、求直线063:yxl被圆042:22yxyxC截得的弦AB的长 . 例 9、直线0323yx截圆422yx得的劣弧所对的圆心角为例 10
9、、求两圆0222yxyx和522yx的公共弦长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载类型四：直线与圆的位置关系例 11、已知直线0323yx和圆422yx，判断此直线与已知圆的位置关系. 例 12、若直线mxy与曲线24xy有且只有一个公共点，求实数m的取值范围 . 例 13 圆9)3()3(22yx上到直线01143yx的距离为1 的点有几个？分析： 借助图形直观求解或先求出直线1l、2l的方程，从代数计算中寻找解答解法一： 圆9)3()3(22yx的圆心为)3,3(1O，半径3r设圆心1O到直线011
10、43yx的距离为d，则324311343322d如图， 在圆心1O同侧，与直线01143yx平行且距离为1 的直线1l与圆有两个交点，这两个交点符合题意又123dr与直线01143yx平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意符合题意的点共有3 个解法二： 符合题意的点是平行于直线01143yx，且与之距离为1 的直线和圆的交点设所求直线为043myx，则1431122md，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载511m，即6m，或16m，也即06431yxl ：，或016432yxl ：设圆9)3(
11、)3(221yxO：的圆心到直线1l、2l的距离为1d、2d，则34363433221d，143163433222d1l与1O相切， 与圆1O有一个公共点；2l与圆1O相交，与圆1O有两个公共点即符合题意的点共3 个练习 1：直线1yx与圆)0(0222aayyx没有公共点，则a的取值范围是练习2：若直线2kxy与圆1)3()2(22yx有两个不同的交点，则k的取值范围是. 3、圆034222yxyx上到直线01yx的距离为2的点共有（） （A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个4、过点43 ，P作直线l，当斜率为何值时，直线l与圆42122yxC：有公共点，如图所示类型五：圆与圆的位
12、置关系例 14、判断圆02662:221yxyxC与圆0424:222yxyxC的位置关系，P E O y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载例 15：圆0222xyx和圆0422yyx的公切线共有条。解：圆1)1(22yx的圆心为)0, 1(1O，半径11r，圆4)2(22yx的圆心为)2,0(2O，半径22r，1, 3,5122121rrrrOO.212112rrOOrr，两圆相交 .共有 2条公切线。练习1：若圆042222mmxyx与圆08442222mmyxyx相切，则实数m的取值集合是
13、. 2：求与圆522yx外切于点)2, 1(P，且半径为52的圆的方程 . 类型六：圆中的对称问题例 16、圆222690 xyxy关于直线250 xy对称的圆的方程是类型七：圆中的最值问题例 18：圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是例 19(1)已知圆1)4()3(221yxO：，),(yxP为圆O上的动点，求22yxd的最大、最小值练习：1：已知点),(yxP在圆1)1(22yx上运动 . （1）求21xy的最大值与最小值； （2）求yx2的最大值与最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
14、7 页，共 9 页学习必备欢迎下载2 设点),(yxP是圆122yx是任一点，求12xyu的取值范围八：轨迹问题例 21 已知点M与两个定点)0,0(O，)0,3(A的距离的比为21，求点M的轨迹方程 . 例 22、已知线段AB的端点B的坐标是 （4，3） ，端点A在圆4)1(22yx上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程 . 类型九：圆的综合应用例 25、 已知圆0622myxyx与直线032yx相交于P、Q两点，O为原点，且OQOP，求实数m的值分析： 设P、Q两点的坐标为),(11yx、),(22yx，则由1OQOPkk，可得02121yyxx，再利用一元二次方程根与系数的关系求解或因为通
15、过原点的直线的斜率为xy，由直线l与圆的方程构造以xy为未知数的一元二次方程，由根与系数关系得出OQOPkk的值，从而使问题得以解决解法一： 设点P、Q的坐标为),(11yx、),(22yx一方面，由OQOP，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载1OQOPkk，即12211xyxy，也即：02121yyxx另一方面，),(11yx、),(22yx是方程组0603222myxyxyx的实数解，即1x、2x是方程02741052mxx的两个根221xx，527421mxx又P、Q在直线032 yx上，)(3941)3(21)3(2121212121xxxxxxyy将代入，得51221myy将、代入，解得3m，代入方程，检验0成立，3m解法二： 由直线方程可得yx23，代入圆的方程0622myxyx，有0)2(9)6)(2(31222yxmyxyxyx，整理，得0)274()3(4)12(22ymxymxm由于0 x，故可得012)3(4)(274(2mxymxymOPk，OQk是上述方程两根故1OQOPkk得127412mm，解得3m经检验可知3m为所求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页