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1、无忧教育假期培训导数概念与计算1若函数42( )f xaxbxc ,满足(1)2f,则( 1)f()A1B2C2 D 0 2已知点P在曲线4( )f xxx 上,曲线在点P处的切线平行于直线30 xy,则点P的坐标为()A (0,0)B (1,1)C (0,1)D (1,0)3已知( )lnf xxx ,若0()2fx,则0 x()A2eBe Cln 22Dln24曲线xye 在点(0,1)A处的切线斜率为()A1 B2 C eD1e5设0( )sinfxx ,10( )( )fxfx ,21( )( )fxfx ,1( )( )nnfxfx ,nN,则2013( )fx等于()Asin xB
2、sinxC cosxDcosx6已知函数( )f x 的导函数为( )fx ,且满足( )2(1)lnf xxfx ,则(1)f()AeB1C1 D e7曲线lnyx在与 x轴交点的切线方程为_8过原点作曲线xye 的切线,则切点的坐标为_,切线的斜率为_9求下列函数的导数,并尽量把导数变形为因式的积或商的形式:(1)1( )2lnf xaxxx(2)2( )1xef xax(3)21( )ln(1)2f xxaxx(4)cossinyxxx(5)1 cos xyxe(6)11xxeye精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6
3、 页无忧教育假期培训10已知函数( )ln(1)f xxx ()求( )f x 的单调区间;()求证:当1x时,11ln(1)1xxx11设函数( )bf xaxx,曲线( )yf x 在点 (2,(2)f处的切线方程为74120 xy()求( )f x 的解析式;()证明:曲线( )yf x 上任一点处的切线与直线0 x和直线yx所围成的三角形面积为定值,并求此定值12设函数2( )xxf xxexe ()求( )f x 的单调区间;()若当 2,2x时,不等式( )f xm恒成立,求实数m 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
4、第 2 页,共 6 页无忧教育假期培训导数作业 1 答案导数概念与计算1若函数42( )f xaxbxc ,满足(1)2f,则( 1)f()A1B2C2 D 0 选 B2已知点P在曲线4( )f xxx 上,曲线在点P处的切线平行于直线30 xy,则点P的坐标为()A (0,0)B (1,1)C (0,1)D (1,0)解:由题意知,函数f(x) x4x 在点 P 处的切线的斜率等于3,即 f(x0) 4x301 3,x01,将其代入f (x)中可得P(1,0) 选 D3已知( )lnf xxx ,若0()2fx,则0 x()A2eBe Cln 22Dln2解: f(x)的定义域为(0, )
5、,f(x) ln x1,由 f (x0) 2,即 ln x01 2,解得 x0e. 选 B4曲线xye 在点(0,1)A处的切线斜率为()A1 B2 C eD1e解: y ex,故所求切线斜率k ex|x0e01. 选 A5设0( )sinfxx ,10( )( )fxfx ,21( )( )fxfx ,1( )( )nnfxfx ,nN,则2013( )fx等于()Asin xBsinxC cosxDcosx解: f0(x) sin x,f1(x) cos x,f2(x) sin x,f3(x) cos x,f4(x) sin x, fn(x) fn4(x) ,故 f2 012(x) f0(
6、x) sin x,f2 013( x) f2 012(x) cos x. 选 C6已知函数( )f x 的导函数为( )fx ,且满足( )2(1)lnf xxfx ,则(1)f()AeB1C1 D e解:由 f(x) 2xf(1) ln x,得 f (x) 2f (1)1x,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页无忧教育假期培训f(1) 2f(1) 1,则 f(1) 1. 选 B7曲线lnyx在与 x轴交点的切线方程为_解:由 y ln x 得, y 1x, y|x11,曲线yln x 在与 x 轴交点( 1,0)处的
7、切线方程为yx 1,即 xy10. 8过原点作曲线xye 的切线,则切点的坐标为_,切线的斜率为_解:yex,设切点的坐标为 (x0,y0)则y0 x0ex0,即ex0 x0ex0,x0 1.因此切点的坐标为( 1,e) ,切线的斜率为e. 9求下列函数的导数,并尽量把导数变形为因式的积或商的形式:(1)1( )2lnf xaxxx(2)2( )1xef xax(3)21( )ln(1)2f xxaxx(4)cossinyxxxyxcos x sin x,ycos xxsin xcos x xsin x.(5)1 cos xyxeyxe1cos x,ye1cos xxe1cos x(sin x
8、)( 1xsin x)e1cos x. (6)11xxeyeyex1ex1 12ex1y 2ex(ex1)22ex(ex1)2. 10已知函数( )ln(1)f xxx ()求( )f x 的单调区间;()求证:当1x时,11ln(1)1xxx解: (1)函数 f(x)的定义域为(1, ) f(x)1x11xx 1f(x)与 f( x)随 x 变化情况如下:x ( 1,0)0(0, )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页无忧教育假期培训f(x)0f(x)0因此 f(x)的递增区间为(1,0) ,递减区间为(0, ) (
9、2)证明由( 1) 知 f(x) f(0) 即 ln(x1) x设 h(x) ln (x 1)1x11 h (x)1x11x12xx12可判断出h(x)在( 1,0)上递减,在(0, )上递增因此 h( x) h( 0)即 ln(x1)1 1x1. 所以当 x1 时 11x1 ln (x1) x. 11设函数( )bf xaxx,曲线( )yf x 在点 (2,(2)f处的切线方程为74120 xy()求( )f x 的解析式;()证明:曲线( )yf x 上任一点处的切线与直线0 x和直线yx所围成的三角形面积为定值,并求此定值(1)解方程 7x4y120 可化为 y74x3,当 x2 时,
10、 y12.又 f(x) abx2,于是2ab212,ab474,解得a1,b3.故 f(x) x3x. (2)证明设 P(x0,y0)为曲线上任一点,由 f(x) 13x2知,曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为yy0 13x20(xx0) ,即 y x03x0 13x20(xx0) 令 x0 得, y6x0,从而得切线与直线x 0交点坐标为0,6x0. 令 yx,得 yx2x0,从而得切线与直线y x 的交点坐标为(2x0,2x0) 所以点 P(x0,y0)处的切线与直线x0, yx 所围成的三角形面积为126x0|2x0| 6. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
11、总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页无忧教育假期培训故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线x0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值,此定值为6. 12设函数2( )xxf xxexe ()求( )f x 的单调区间;()若当 2,2x时,不等式( )f xm恒成立,求实数m 的取值范围解(1)函数 f( x)的定义域为( , ) ,f(x) 2xex( exxex) x( 2ex) ,x(,0)0 (0,ln 2)ln2(ln 2,)( )fx- 0 + 0 - ( )f x递减极小递增极大递减所以,递增区间为(0,ln 2) ,递减区间为(,0) 和 (ln 2,) (2)由( 1)可知x2( 2,0)0 (0,ln 2)ln2(ln 2,2)2 ( )fx- 0 + 0 - ( )f x递减极小递增极大递减因为,(0)1f,222(2)4241feee所以,2min( )(2)4f xfe故24me 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页