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1、人教 A版必修 4 课本例题习题改编1. 原题（必修4 第十页 A组第五题 ）改编 1下列说法中正确的是( ) A第一象限角一定不是负角 B831是第四象限角C钝角一定是第二象限角 D终边与始边均相同的角一定相等解：选 C. 330 36030， 所以330是第一象限角，所以 A错误； 831 ( 3)360249，所以 831是第三象限角，所以B错误； 0角， 360角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误改编 2 已知 为第二象限角，那么3是（）A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角解：选 D.36090360180 ,120301
2、2060 ,3kkkzkkkz（1）当3,36030360180 ,3knnznnnz时此时3为第一象限角；（ 2）当31,360150360180 ,3knnznnnz时此时3为第二象限角； （3）当32,360270360300 ,3knnznn时此时3为第四象限角。2. 原题（必修4 第十页 B组第二题 ）改编时钟的分针在1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度数为 ( ) A.143 B143 C.718 D 718解：选 B. 显然分针在1 点到 3点 20 分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的13，用弧度制表示就是 4132143. 故选 B. 3. 原题（必修4 第十九页
3、例6）改编（1）已知sin13，且为第二象限角，求tan；（2）已知sin= m(0,1)mm，求tan。解： （ 1）1sin3，且为第二象限角，2cos1 sin= 2 23。sin2tancos4（ 2 ）sin(0,1)m mm，为 象 限 角 。 当为 第 一 或 第 四 象 限 角 时 ，2cos1 sin= 21m，2tan1mm； 当为 第 二 或 第 三 象 限 角 时 ，2cos1 m，2tan1mm，综上，tan的值为21mm或21mm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页4. 原题（必修4 第十九
4、页例7） 改编若sincos1,sincos1,abab则的值是（）A. 0 B. 1 C. -1 D. 2解：由已知有：sin1cos ,sin1cosab；两式相 乘得：2sin1cos1 cosab221cossin21 sin0sin01abab又答案： B 5. 原题（必修4 第二十二页习题1.2B 组第二题 ）改编化简1 sin21 sin21 sin21 sin2xxxx为（） A. 2tanx C. 2 tanx B. 2 tan x D. 不能确定解: C . 原式 =2tan2,4432tan2,44xxkkxxkk6. 原题（必修4 第二十二页B组第三题 ）改编已知tan
5、2，计算： （1）2sincossin2cos；（2）22sinsincos2cos解： （1）原式2tan13tan24； （2）原式2222sinsincos2cossincos22tantan24tan157. 原题（必修4 第二十三页探究）改编 1 化简12sin(2) cos(2)得 ( ) A.sin 2cos2 B.cos2sin 2 C.sin2cos2D.cos2sin2解：选 C 12sin(2) cos(2)2sin(2)cos(2)|sin(2)cos(2)|=|sin2cos2|sin20,cos20, sin2cos20, 12sin(2) cos(2)=sin2c
6、os2改编2 设函数( )sin()cos()4fxaxbx( 其中、ba为非零实数 ),若5)2001(f, 则(2010)f的值是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页A.5 B.3 C.8 D.不能确定解： .B (2001)sin(2001)cos(2001)4sin()cos()fababsincos45ab,sincos1ab, (2010)sin(2010)cos(2010)4sincos4143fabab8. 原 题（ 必修4 第二十七 页例4）改 编已知 角x 终边上的一 点P（ -4 ， 3
7、） ， 则cossin29cossin22xxxx的值为 . 解 ：cossinsinsin2tan9sincoscossin22xxxxxxxxx， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 ， 可 知33tan,=- tan44yxxx所以原式9. 原题（必修4 第四十一页练习题6）改编函数12logcos34xy的单调递增区间为 . 解 ：1122logcoslogcos3434xxy， 所 求 的 递 增 区 间 就 是 使cos34xy的 值 为 正 值 的 递 减 区 间 ， 由22,342xkkkz得 ：3366,.44kxkkz所求的递增区间为336,644kkkz答案：336,64
8、4kkkz10. 原题（必修4 第五十三页例1）改编设 0，函数 ysinx3的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则 的最小值是 ( ) A.23 B.43 C.32 D 3 解： 选C. 函数y sinx3的图象向右平移43个单位所得的函数解析式为ysin x433 sinx343 ，又因为函数y sinx3的图象向右平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页移43个单位后与原图象重合，432k? 32k(k Z)， 0， 的最小值为32，故选 C. 11. 原题（必修4 第五十六页练习题3）改编sin 24yx的振
9、幅为_，频率和初相分别为_，_。解：2 1412. 原题（必修4 第六十页例2）改编在函数xysin、xysin、)322sin( xy、2tan(2)3yx中，最小正周期为的函数的个数为（）A1个 B 2个C3个 D4个解：sinyx中，利用含绝对值函数和奇偶性的知识作出函数图象如下，可知sinyx不是周期函数；xysin的最小正周期为，课本上已有解答；由公式可知)322sin(xy的最小正周期为，2tan(2)3yx的最小正周期为2. 故答案选B 13. 原题（必修4第六十九页复习参考题A组第八题）改编已知1tantan，是关于x的方程2230 xkxk的两个实根，且273，求2sinco
10、ssin的值解 ：21tan31,2tankk， 而273， 则1tan2,tank得tan1，则222222sincossintantansincossin1cossin1tan。14. 原题 （必修 4 第七十一页复习参考题B组第六题）改编已知222121,yxyuxx则的值域为 . 解：221,xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页22221costan12tancos2sinsin2sin1secsin12,1 sin1xsecyusec可设其中sinu随的增大而增大。sin12,sin12uu又当时，当时，
11、所求值域为（-1 ，2）. 15. 原 题 （ 必 修4第 九 十 二 页 习 题2.2B组 第 四 题 ） 改 编设 向 量,a b满足:| 3a,|4b,0a b. 以,ab ab为边长构成三角形, 则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为个. 解 ： 可 得2225ababa b, 设 该 三 角 形 内 切 圆 的 半 径 为r, 则(4)(3)51rrr, 对于半径为1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆, 此时只有三个交点, 对于圆的位置稍作移动, 则能实现4 个交点 , 但不能得到5 个以上的交点. 答案：4 16. 原题（必修 4 第一百零二页习题2.3B 组第四题 ）改编
12、1 设Ox、Oy是平面内相交成060角的两条数轴，1e、2e分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量12OPxeye，则把有序数对( ,)x y叫做向量OP在坐标系xOy下的坐标。假设1232OPee， （1）计算|OP的大小；（2）由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理？解： （ 1）|19OP； （2）对于任意向量12OPxeye，x，y都是唯一确定的，分解唯一，所以向量的坐标表示的规定合理。改编 2 给定两个长度为1 的平面向量OA和OB, 它们的夹角为90. 点 C在以 O为圆心的圆弧AB上变动 , 若OCxOAyOB, 其中,x yR, 则xy的范围是 _. 解：由2
13、22222OCxOAyOBOCx OAy OBxyOA OB,又1,0OCOAOBOA OB, 2212xyxy, 得12xy, 而点 C在以 O为圆心的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页圆弧AB上变动 , 得,0,1x y, 于是102xy. 17. 原题（必修4第一百零五页例4）改编已知cos ,sin,cos,sin,3axxbkabakb（k 0） （1）求证：abab； （2）将ab与数量积表示为关于k 的函数 f （k） ； （3）求 f （k）的最小值及相应a，b夹角 解： （ 1）（2）2233kab
14、akbkabakb2111044ka bfkkkkk故（ 3 ）1114 20k12fkkkkkk当时 ， 取 等 号 ， 此 时 ，1cos2aba b，又60o）18. 原题（必修 4 第一百零六页练习2） 改编 1 已知 ABC中，向量( ,2 ),(3 ,2)ABxxACx，且 BAC是锐角，则x 的取值范围是。解：本题容易忽视向量,AB AC方向相同的情况。由0(0)AB ACABAC可得 x 的取值范围是411(,)(0,)(,)333. 改编 2 已知 ABC中，向量( ,2 ),( 3 ,2)ABxxACx，且 BAC是钝角，则x 的取值范围是。解：本题容易忽视向量,AB AC
15、方向相反的情况。由0(0)AB ACABAC可得 x 的取值范围是114(,)(,0)(,)333. 19. 原题（必修 4 第一百零八页习题2.4B 组第四题 ）改编如图， 在圆C中，点,A B在圆上，AB AC的值（）2222cos,sin,cos,sin0ababababababab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页(A) 只与圆 C的半径有关； (B) 只与弦AB的长度有关（C）既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关（D）是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值解: 答案为 B。20. 原题（必修4 第一百
16、二十页复习参考题B组第五题 ）改编在ABC所在的平面内有一点P，满足PAPBPCAB，则PBC与ABC的面积之比是 ( ) A.13B.12 C.23D.34解：由PAPBPCAB，得PAPBBAPC0，即PC2AP，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示故SPBCSABCPCAC23. 21. 原 题 （ 必 修4第 一 百 二 十 页 复 习 参 考 题B 组 第 六 题 ） 改 编如 图 ， 已 知,| 2,| 3,OAa OBb ab任意点 M关于点 A的对称点为S， 点 S关于点 B的对称点为N，点 C为线段 AB中点，则MN OC_. 解：2OMOSOA,2ONOSOB2()MNO
17、NOMOBOA又12OCOAOB22() ()5MN OCOBOAOBOAOBOA故答案为5 22.原题（必修4第一百二十七页例2）改编已知431c os,ta n,5232求cos。解：3,2，4cos,53sin5。,2，1tan,33 1010cos,sin1010。43 103103 10coscoscossinsin()51051010。CABOMSN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页23. 原题（必修4 第一百三十九页例1） 改编化简：2 1sin422cos4的结果是 . 解：2sin2 24. 原 题 （ 必 修4第 一 百 四 十 七 页 复 习 参 考 题B 组 第 六 题 ） 改 编若 函 数2( )3sin 22cosf xxxm在区间0,2上的最小值为3，求常数m的值及此函数当 ,xa a( 其中a可取任意实数) 时的最大值 . 解：( )3sin 2cos212sin(2)16f xxxmxm，0,2x时，72,666x，1sin(2),162x，3m，由于( )f x最小正周期为，所以当a取任意实数时，( )f x区间 ,a a上的最大值是6.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页