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1、优秀学习资料欢迎下载建陵中学 20XX 届高三部数学假期作业二（2015.8.2）班级姓名成绩一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分1. 已知集合221 ,280 xAxBx xx，则AB. 2. 复数1izi(i为虚数单位 ),则复数z的模为. 3. 设,aR则“2a”是“直线2yax与直线14ayx垂直” 的条件.（在 “充分必要” 、“充分不必要” 、“必要不充分” 、“既不充分也不必要” ）4.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的y等于5. 已知正四棱锥的底面边长是2, 侧棱长为5, 则该正四棱锥的表面积是 .6. 从集合1,2,3,4中任取2个不同的数， 这2个
2、数的和为3的倍数概率为 .7. 在 ABC中，点D是线段BC的中点，若0160,2AAB AC，则|AD的最小值是. 8.若(,),2cos2sin()4，则sin2的值为.9. 在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：22(2)5xy上的任意一点，动点Q(2 ,2)a a()aR，则线段PQ长度的最小值为.10. 已知数列,nnab满足112,1ab，+131144nnnaab,+113144nnnbab*()nN,则5566() ()abab的值为 .11. 已知函数2log,02,0 xxa xfxa x，若函数yfxx有且只有一个零点，则实数a的取值范围是. 结束开始2x1y21yy输
3、出yN Y （第 4 题）5x1xxY 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载12. 若0,0ab，且11121abb+，则5ab+的最小值为13. 设函数( )f x在区间D上有定义，若对其中任意1212,()xxxx恒有1212()()()22xxfxf xf，则称( )f x是D上的“凹函数” 若( )|4 | (0)f xx axa在2,3上为“凹函数”，则a的取值范围是14. 已知椭圆22:12xCy，点125,MMM为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k (0)k的一组平行线，交椭
4、圆C于1210,P PP，则 10 条直线1210,AP APAP的斜率乘积为.二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答 . 15.（本小题满分14 分）在ABC中，角ABC、 、所对的边分别为abc、 、，已知ab3. （1）当6C，且ABC的面积为43时 ， 求a的值；（2）当33cosC时，求)cos(AB的值16. （本小题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且ACCD，,PAAD MQ、分别是PDBC、的中点（1）求证：/MQ平面PAB；（2）若ANPC，垂足为N，求证：PD平面AMN(第 16 题) QM
5、ABCDPN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载17.（本小题满分15 分）已知曲线1C：22144xy，曲线2C：2221(01)44xy. 曲线2C的左顶点恰为曲线1C的左焦点 . (1) 求的值；(2) 若曲线2C上一点P的坐标为2(1,)2，过点P作直线交曲线1C于,A C两点 . 直线OP交曲线1C于,B D两点 . 若P为AC中点， 求直线AC的方程；求四边形ABCD的面积 . 18. （本小题满分15 分） 一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C， 村庄B与,A C的直线距离都是
6、km2，BC与河岸垂直，垂足为.D现要修建电缆，从供电站C向村庄BA,供电修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元km/、4万元/km. (1) 如图 , 已知村庄A与B原来铺设有电缆AB，现先从C处修建最短水下电缆到达对岸后，再修建地下电缆接入原电缆供电，试求该方案总施工费用的最小值； (2) 如图， 点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为EBEACE,. 若DCE，)30(，试用表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求y的最小值 . 图EABCD图ABCDDxyBOCPA（第 17题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4
7、 页优秀学习资料欢迎下载19.（本小题满分16 分）已知无穷数列na中，12,ma aa是首项为10，公差为2的等 差 数 列 ；122,mmmaaa是 首 项 为12， 公 比 为12的 等 比 数 列 （ 其 中*3,mmN） ，并对任意的*nN，均有2nmnaa成立（1）当12m时，求2014a； （2）若361256a，试求m的值；（3）判断是否存在m（*3,mmN） ，使得12832014mS成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分16 分）已知函数( )(1)ln1f xaxaxx. （1）若1,a求( )f x的单调区间；（2）求证：当1x时，111ln12xx；（3）若1(1)n aen对任意的*nN都成立（其中e是自然对数的底） ，求常数a的最小值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页