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1、高一数学必修四-平面向量计算题2.1 平面向量的实际背景及基本概念1.下列各量中不是向量的是【】A.浮力B.风速C.位移D.密度2.下列说法中错误的是【】A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为 0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是【】A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆4.下列命题：方向不同的两个向量不可能是共线向量；长度相等、方向相同的向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若a b，则|a| |b|. 其中正确命题的个数是【】A1 B2 C3 D4 5下列命题中，正确的是
2、【】A. 若abrr，则abrrB. 若abrr，则/abrrC. 若abrr，则abrrD. 若1ar，则1ar6.在ABC 中，AB=AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点 ，则【】A.AB与AC共线B.DE与CB共线C.AD与AE相等D.AD与BD相等7.已知非零向量 ab，若非零向量 ca，则 c 与 b 必定.8.已知 a、b 是两非零向量 ，且 a 与 b 不共线 ，若非零向量 c 与 a 共线，则 c与 b 必定.9.已知|AB|=1，| AC|=2，若BAC=60 ，则|BC|= .10.在四边形 ABCD 中，AB=DC，且|AB|=|AD|，则四边形 ABCD是. 精选学
3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2.2.1 向量的加法运算及其几何意义1设00,abuu r u u r分别是与,a br r向的单位向量，则下列结论中正确的是【】A00abu u ru u rB001abu u r u u rC00| 2abu u ru u rD00|2abu u ru u r2. 在平行四边形中 ABCD ，,ABADuuu ruu u rab，则用 a、b 表示ACuuu r的是【】AaaBb+bC0 Dab3. 若a+b+c=0，则a、b、c【】A.一定可以构成一个三角形；B.一定不可能构成一
4、个三角形；C.都是非零向量时能构成一个三角形；D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为1v ，水速为2v ，已知船可垂直到达对岸则【】A.21vvB.21vvC.21vvD.21vv5. 若非零向量，ab 满足 abb ，则【】. 2aab. 22aab. 2bab.22bab6.一艘船从 A 点出发以2 3 m/hk的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为 4km/h ，求水流的速度7.一艘船距对岸4 3km，以2 3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速精选学习资料 - - - - - -
5、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页8.一艘船从 A 点出发以1v的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2v， 船的实际航行的速度的大小为4km/h ， 方向与水流间的夹角是60， 求1v和2v9.一艘船以 5km/h 的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h2.2.2 向量的减法运算及其几何意义1.在ABC 中，BC=a，CA=b，则AB等于【】A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a2.下列等式 :a+0=ab+a=a+b-(-a)=aa+(-a)=0 a+(-b)=a-b正确的个
6、数是【】A.2 B.3 C.4D.5 3.下列等式中一定能成立的是【】A.AB+AC=BCB.AB-AC=BCC.AB+AC=CBD.AB-AC=CB4.化简OP-QP +PS+SP的结果等于【】A. QPB. OQC.SPD. SQ5.如图，在四边形 ABCD 中，根据图示填空 :a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .6.一艘船从 A 点出发以 23km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页际行驶速度的大小为4 km/h，则河水的流速的大小为.7.若 a、b
7、共线且 |a+b|a-b|成立，则 a 与 b 的关系为.8.在正六边形 ABCDEF 中，AE=m，AD=n，则BA= .9.已知 a、b 是非零向量 ，则|a-b|=|a|+|b|时，应满足条件.10.在五边形 ABCDE 中，设AB=a，AE=b，BC=c，ED=d，用 a、b、c、d 表示CD. 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义1下列命题中正确的是【】AOAOBABuu u ruu u ruuu rB0ABBAuuu ru uu rC00ABuuu rDABBCCDADuu u ruuu ru uu ruuu r2下列命题正确的是【】A单位向量都相等B若a与b是共线向量，b与c是共
8、线向量，则a与c是共线向量C|baba，则0a brrD若0a 与0b 是单位向量，则001abrr3. 已知向量,01eR，1eabe ,2=21e若向量a与 b共线，则下列关系一定成立是【】A.0B.02eC.1e2eD.1e2e或04. 对于向量, ,a b cr r r和实数 ，下列命题中真命题是【】A.若0ba，则0arr或0brrB.若0arr，则0或0arrC.若22abrr，则abrr或abrrD.若caba，则bcrr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5. 下列命题中，正确的命题是【】A.abar
9、rr且.abbrrrB.abarrr或. abbrrrC.若,abcrrr则cbbaD.若 a与b不平行，则ababrrrr6.已知 ABCD是平行四边形， O 为平面上任意一点，设,OAa OBb OCc ODdu u u ru uu ruuu ruuu rrrrr，则有【】A.0dcbaB.0dcbaC.0dcbaD.0dcba7. 向量 a 与b都不是零向量，则下列说法中不正确的是【】A.向量 a 与b同向，则向量 a+ b与 a 的方向相同B.向量 a与b同向，则向量 a + b与b的方向相同C.向量 a 与b反向，且,ba则向量 a + b与 a 同向D.向量 a 与b反向，且,ba
10、则向量 a + b与 a 同向8.若 a、b为非零向量，且 |a+b|=|a|+|b|，则有【】A.ab且 a、b 方向相同B.a=bC.a=bD.以上都不对9.在四边形 ABCD 中，ABDCCB等于【】A.ACB.BDC.ADD.AC2.3.1 平面向量基本定理1.若 ABCD 是正方形， E 是 DC 边的中点，且,ABa ADbu uu rr uuu rr，则BEu uu r等于【】A.12barrB.12barrC.12abrrD.12abrr2. 若 O 为平行四边形 ABCD 的中心，AB= 4e1，BC= 6e2，则 3e22e1等于【】A.AOB.BOC.CO精选学习资料 -
11、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页D.DO3. 已知ABC的三个顶点, ,A B C及平面内一点P，满足0PAPBPCu uu ruu u ru u u rr，若实数满ABACAPuu u ru uu ruuu r，则的值为【】A.2 B.32C.3 D.6 4. 在ABC中，ABuuu rc，ACuuu rb. 若点 D 满足2BDDCuuu ru uu r，则ADu uu r【】A.2133bcB.5233cbC.2133bcD.1233bc5. 如右图在平行四边形ABCD 中，aAB，bAD，NCAN3，M 为 BC 的中点
12、，则MN【】A.ab2141B.ba2141C.)(41abD.)(41ba6.如右图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，DE 与 AF 相交于点 H， 设AHbBCaAB则,等于_.7.已知 D 为ABC的边 BC 的中点，ABC所在平面内有一点 P，满足0PABPCPu u u ruu u ruu u rr，设|APPDuu u ruuu r，则的值为 _ 8.在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或AFAEAC，其中，R ，则+= _.9在ABCD 中，设对角线AC=a， BD =b 试用 a ， b 表示 AB ，BC10
13、设1e ，2e 是两个不共线向量，已知AB =21e +k2e ，CB=1e +32e ，CD=21e2e ， 若三点 A， B， D 共线，求 k 的值A CBDO M N abBE CA DH F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页2.3.22.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算1. 若(2, 4)ABuuu r，(1,3)ACu uu r，则BCu uu r【】A.(1，1) B.(1，1) C.(3，7) D.(-3，-7) 2. 下列各组向量中，不能作为平面内所有的向量的基底的一组是【】.)5 ,
14、 0(),2 , 1(ba.) 1 ,2(),2, 1(ba.)4, 3(),1, 2(ba.)2,4(),1 ,2(ba3. 已知平面向量(11)(11)，ab，则向量1322ab【】.( 21)，.( 2 1)，.( 10)，.( 1 2)，4. 若向量3,2xa与向量2, 1 yb相等，则【】A.x=1，y=3 B.x=3，y=1 C.x=1，y= -5 D.x=5，y= -1 5. 点 B的坐标为 (1，2)，AB的坐标为 (m ，n) ，则点 A的坐标为【】A.nm 2 ,1B.2,1 nmC.nm 2,1D.mn 2,16.在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,
15、4)ABuuu r，(1,3)ACu uu r，则BDu uu r【】A （2， 4）B （3，5）C （3，5）D （2，4）7.已知向量)3, 1(a，)0, 2(b，则ba=_ .8.已知向量1, 2a，3 , 1b，则ba32的坐标是.9.已知点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线交点，ADuuu r=(2，5)，ABuuu r=(-2，3)，则CDuuu r坐标为，DOuuu r坐标为，COuuu r的坐标为.10已知OAuu u r=(x1，y1)，OBuuu r=(x2，y2)，线段 AB 的中点为 C，则OCuu u r的坐标精选学习资料 - - - - - - - - -
16、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页为.2.3.4 平面向量共线的坐标表示1. 已知平面向量(1,2)ar，( 2,)bmr，且ar/br，则23abrr【】A.( 5, 10)B.( 4, 8)C.( 3, 6)D.( 2, 4)2已知向量3 ,xa，1,3b， 且 a与b共线，则x等于【】A.1B. 9 C.9D.1 3已知5 ,2a，b=a2，若b与 a反向，则b等于【】A.(-4，10) B.(4，-10) C .(-1 ，25) D. (1，25) 4 平行四边形 ABCD 的三个顶点为 A（-2，1） 、B（-1，3） 、C（3，4） ，则点 D 的坐标
17、是【】A.（2，1）B.（2，2）C. （1，2）D.（2，3）5与向量5 ,12d不平行的向量是【】A.5,12B.135,1312C.5,12D.10,246. 已知 a，b 是不共线的向量，ABuuu r ab， ACuuu ra b ( ， R)， 那么 A，B，C三点时 ，满足的条件是【】A 2 B 1 C1 D1 7.与向量)4, 3(a同方向的单位向量是 _.8.设向量(12)(2 3)，ab，若向量ab 与向量( 47)，c共线，则.9已知 A(-1，-2)，B(4，8)，C(5，x)，如果 A，B，C 三点共线，则 x 的值为.10已知向量2,3a，1 , 1b，向量 m与b
18、a23平行， m =4137求向量 m 的坐标 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义1下列叙述不正确的是【】A 向量的数量积满足交换律B向量的数量积满足分配律C向量的数量积满足结合律D a b 是一个实数2已知|a|=6，|b|=4，a 与 b 的夹角为 ，则(a+2b) (a-3b)等于【】A 72 B-72 C36 D -36 3. 已知向量 a =1，b=2，ba=1，则向量 a与b的夹角大小为【】A.4B.3C.32D.654已知|a|=1，|b|=2，且(a-b
19、)与 a 垂直，则 a 与 b 的夹角是【】A 60B30C 135D 5.若平面四边形 ABCD 满足0,()0,ABCDABADAC?+-则该四边形一定是【】A正方形B矩形C菱形D直角梯形6.若向量a(cossin)，b(cossin)，则 a 与 b 一定满足【】A. a 与 b 的夹角等于B. abC. ab/ /D.()()abab7. 下列式子中（其中的a、b、c 为平面向量），正确的是【】ABCACABBa（b c）= （a b）cC()() ( ,)aaRD00 AB8设|a|=3，|b|=5，且 a+ b 与 a b 垂直，则 9已知 a+b=2i-8j，a-b=-8i+16
20、j，其中 i、j 是直角坐标系中x 轴、y 轴正方向上的单位向量，那么a b= .10已知 ab、c 与 a、b 的夹角均为 60 ，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则(a+2b-c)_11已知|a|=1， |b|=2， (1)若 ab， 求 a b； (2)若 a、 b 的夹角为 ， 求|a+b|；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页(3)若 a-b 与 a 垂直，求 a 与 b 的夹角12设 m、n 是两个单位向量，其夹角为 ，求向量 a=2m+n 与 b=2n-3m的夹角2.4.2平面向量数量积的坐标表示
21、、模、夹角1. 已知向量( 5 6)，a，(6 5)，b，则a与b【】A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向2.若 a=(-4，3)，b=(5，6)，则 3|a|ba【】A.23 B.57 C.63 D.83 3.已知 a(1，2)，b(2，3)， c(-2，5)，则 abc为【】 A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形4.已知 a=(4，3)，向量b是垂直 a 的单位向量，则b等于【】A.)54,53(或)53,54(B.)54,53(或)54,53(C.)54,53(或)53,54(D.)54,53(或)54,53(5.已知 a=(2，3)，b=(-4，
22、7)，则 a 在b方向上的投影为【】A.13B.513C.565D.656.已知|a |=10，b=(1，2)且 ab，则 a 的坐标为.7.已知 a=(1，2)，b(1，1)，c =b-ka，若 c a，则 c .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页8.a=(2，3)，b=(-2，4)，则(a +b) ( a-b)= .9.已知 a(3， 2)，b(-1， -1)， 若点 P(x， -21)在线段 ab的中垂线上，则 x= .10.已知 a(1，0)，b(3，1)，c (2，0)，且 a=BC，b=CA，则 a与b的夹角为.11.已知 a=(3，-1)，b=(1，2)，求满足条件 x a =9 与 xb=-4 的向量 x.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页