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1、青岛版小学数学六年级上册第七单元人体的奥秘比教案第七单元人体的奥秘-比一、教材分析本单元教材是在学生学习了分数的意义和性质、分数乘除法的基础上教学的。 由于比与分数有着密切的联系，把比放在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系， 又为以后学习比例及相关知识打下基础。本单元的主要内容是：比的意义、比的基本性质、运用比的知识解决按比例分配的实际问题。理解比的意义和性质是本单元教学的重点和难点。二、 教学目标1、在解决实际问题的过程中，理解比的意义，会求比值，掌握比的基本性质。2、经历比的意义的探究过程和比的基本性质的推想过程，初步形成比较、类推、化归的数学思想。3、在解决有关按比例分配问题
2、的过程中，感受比在生活中的应用，体验解决问题策略的多样性。三、教学策略1、注意体现数学知识的内在联系。比、分数、除法之间有着密切的联系。教学时，要充分利用以往精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页的知识经验，沟通三者之间的联系，完成比的教学。再如：比在应用方面与分数乘法有密切的联系， 要注意引导学生将按比例分配的问题转化成分数问题，体会知识间的内在联系。2、提供大量、丰富的素材，让学生理解比的意义。“比”包含了同类量比较和不同类量比较两种，教师要借助信息窗中提供的人体各部分的比， 使学生理解同类量比较的含义。借助自主练
3、习中的习题， 并补充大量的例子， 使学生理解不同类量相比较的含义，从而使学生充分理解比的意义。信息窗 1 第一课时【课题】比的意义【教学目标】1、理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。2、理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间相互联系。3、培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。【教学重点】掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。【教学重点】掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。【教学过程】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
4、 - - - -第 2 页，共 21 页一、联系实际，激趣引入1、师： （板书：比）这个字同学们认识吗？（生齐声：认识）那我们一起把这个字读一读。 生读完后教师提问： 在生活中你有那些地方用到过“比”。学生说生活中的比。比高低，比长短，比多少等等。在学生回答的基础上小结： 你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？2、出示标注“ 1:125000”的地图，引导学生加以分析、说明。让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。（可能出现球赛、广告、说明书上等出现过的比的样式）3、 师： 同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研
5、究的“比” ，但有的不是。等学会了“比的意义” ，我们再来用所学知识验证一下。（板书：比的意义）二、合作探究，学习新知(一)教学比的意义让学生读课本上的信息，提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解答？今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。下面我们来共同理解比的意义。1、初步理解比的意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？求臂长是腿长的几分之几， 可以说成臂长和腿长的比是72比 96。求腿长是臂长的几倍，可以说成
6、腿长和臂长的比是96 比 72。比较 72 比 96，和 96 比 72？小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。2、教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。看书自学，小组讨论。（1）出示自学要求，以四人小组为单位进行自学，然后小组交流，最后汇报。（2）汇报。比的写法、读法。100 比 2 记作 1002 请学生练习写比。（注意：比的中间是两个小黑点）比的各部分名称。比的前项、后项、对比指出各部分名称。（二）进一步理解比的意义赵凡 3 分钟走了 330 米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？汽车的速度又可以说成哪个
7、量和哪个量比。又可以怎么说？（三）建构比的意义1、从上面两个例子可以看出，什么叫做比 ? 你是怎么想的呢 ? 两个数的比是表示两个数之间的什么关系?（学生归纳后教师出示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页两个数相除又叫做两个数的比）2、比的前项除以后项所得的商叫做比值。求比值方法。练习：说出下面各比的前项和后项， 再求出 4:5 8:4 0.5:1 （1）学生独立完成（2）指明学生汇报（3）集体反馈比值通常可以是什么数? 老师强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3、比与除法之间的关系。4、
8、比与分数之间的联系。谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。第一道题讨论后填写下表：把表格填写完整后， 让学生完整地说一说比、 除法和分数三者之间的联系与区别，之后全班学生一起说。5.你还学会了什么 ?比的后项不能为“ 0”?为什么？三、巩固练习1、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？学生交流比2、练习（1）小强身高 148厘米，小明身高 12 分米，小强和小明身高的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页比是14812。（2）45 又可以说成 4 比 5，比值是 0.8。（3）周一六（ 3）班，实到人数
9、48 人，缺勤 3 人，缺勤人数与全班人数的比是 3：48。 学生独立思考指明学生回答集体交流比3、小知识足球比赛中经常出现的2:0 的意义是什么？它是一个比吗？师小结：体育比赛中使用的“:”号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分， 不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。四、课堂总结比的意义是什么？五、布置作业自主练习第 3、4、5 题六、板书设计比怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系哪？372:96?72?96?4 前项比后项比值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
10、- - -第 6 页，共 21 页【课后反思】信息窗 1 第二课时【课题】比的基本性质【教学目标】1、根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。3、初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。【教学重点】理解并掌握比的基本性质。【教学难点】应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。【教学过程】一、复习引入1、复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知。比分数除法5:7 （) ( ) ( ) 7/8 ( ) ( ) ( ) 8 10 10：15 （）（）2、提问：比和除法，比和分数之间有那些联系? 3、出示三个分数：
11、 3/4 、6/8 、9/12 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页问（1）这三个分数相等吗？为什么？（2）可写成比的形式分别是什么？（3）这三个比相等吗？为什么？（3：4=6：8=9 ：12）（4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？（5）回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是什么？引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。二、合作探究，学习新知1、指名回答小组交流的结果引导学生用语言表述：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变这叫做比的基本性质。2、
12、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。3、讨论你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数4、请个别学生举一个最简单的整数比。5、把下面各比化成最简单的整数比。 （强调化成最简单的整数比互质）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页（1）问：怎样把一个整数化成最简单的整数比？14:21 54:18 （2）引导学生总结
13、整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。6、化简下列各比：（1）问：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数比呢？1/10:3/8 35:58 （2）引导学生小结分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就化简成最简整数比。7、化简下列各比（1）这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？1.25:4 2.7:18 （2）由学生小结小数比的化简方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质， 把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简
14、整数比。8、练习：化简比60：24 58：724 54：0.75 三、巩固练习1、填空精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页（1） 4： 5 的前项扩大 2 倍， 要使比值不变，比的后项应该为 （）。（2）如果 3：2 的后项变成 16，要使比值不变，比的前项应该为 （） 。（3）如果 7：8 的前项增加 14，要使比值不变，比的后项应该为 （）。2、判断：（1）1/2：1/4 化简后是 2。（2）比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。（3）两个数的比值是 1/3，这两个数同时扩大5 倍，它们的比值是 1/3
15、。3、把“ 1 小时:45 分钟”化简后是“ 1:45” 。3、鞋厂生产的皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是 5：4。十月份生产了 2000 双，九月份生产了多少双？4、提高题我国国旗法规定，国旗的长与宽的比是3：2。现在有一张长是27 厘米，宽是 12 厘米的长方形纸，你能按规定制作一面最大的国旗吗？四、课堂总结：比的基本性质是什么？它是根据什么来的？利用比的基本性质可以干什么？化简比的方法是什么？六、布置作业：自主练习5、7、8 七、板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页【课后反思】信息窗 2
16、 第一课时【课题】按比例分配【教学目标】1、结合具体情境，理解按比例分配的意义。2、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。3、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。【教学重点】按比例分配的计算方法【教学难点】灵活运用，合理解决实际问题【教具准备】纸条【教学过程】一、创设情境，激趣导入1、教师谈话：这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？（学生根据课前调查交流回答）想不想再多了解一些？那请你们仔细观察情境图。精选学习资料 - -
17、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页2、提问：从图中，你获得了哪些数学信息？（1）学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件：明明体重 30 千克，体内水与其它物质的比是：4：1；爸爸的体重 70 千克，体内水与其它物质的比是7：3 （2）你能根据这些信息提出一些数学问题吗？学生口答。教师板书出问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？二、合作探究，学习新知1、 解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？（1）你想解决那个问题？可以根据那些信息解决？（明明体内的水分及其他物质各有多少千
18、克？体重30 千克，体内水与其它物质的比是：4：1）（2）体重 30 千克与 4：1 有什么联系？（3）线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？学生同位合作完成，然后小组交流自己的想法。教师巡视。2、展示交流：（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。（2）教师引导口述信息并画出线段图：如果用一条线段表示30 千克体重，水和其他物质应该怎样表示？为什么？求的问题是什么？怎样表示？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？请同学们在本子上独立完成。3、探究算理（1）教
19、师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书：解法一：4+1=5 解法二：3054=24（千克）303051=6（千克）304（千克）4+1？千克 ？千克 30千克 水占 4 份 其他物质占 1 份 1（千克）4+1 （2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。（3）观察比较：这两种方法有什么区别？相同点：体重是有水份和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把 30 按照 4：1 的比例分配。不同点：一是把比看作平均分得的份数， 用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。（4）优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？说给你的同位听一听。（5）小
20、结：像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。 （板书课题）4、 解决第二个问题：爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？（1）师：你能用这种方法解决第二个问题吗？（2）学生独立完成，同位交流自己的想法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页（3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？5、同学们都很棒，都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目， 谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？三、巩固练习1、填空：（1） 某班有男生 25
21、 人， 女生 24人， 男女学生人数的比是 （） （） ，男生占全班人数的（） ，女生占全班人数的（） 。（2） 糖和水的比是 110， 糖占糖水的（） ， 水占糖水的（） 。（3）一个农场计划在100 公顷的地里播种 60 公顷小麦和 40 公顷玉米，小麦的播种面积占这块地的（） ，玉米的播种面积占这块地的（） ，小麦和玉米播种面积的比是（）（）2、走进生活（看谁能又对又快的解决这些问题）自主练习 1、2、3 第 2、3 题要求画出线段图分析解答。3、课后延伸判断：一个长方形周长是20 厘米，长与宽的比是73，求长与宽各是多少厘米？737310 20 14（厘米）6（厘米）【错，要分的不是
22、20 厘米】 1010 四、布置作业：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页自主练习 3、4、5 五、板书设计【课后反思】信息窗 2 第二课时【课题】按比例分配巩固练习【教学目标】1、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。2、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。【教学重点】灵活运用按比例分配的计算方法，合理解决实际问题。【教学难点】灵活运用按比例分配的计算方法，合理解决实际问题。【教学过程】一
23、、练习引入课出示：问题口袋（口答）（1）六（1）班男、女生人数比是 6：5，男生占全部人数的 （）（） ，女生占全部人数。（） （）（2）学校把150棵树的植树任务按1：2 分给五六年级，五年级分得（）棵，六年级分得（）棵。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页（3）选择：一种青铜是由锡和铜按照3： 7 铸成的。生产这种青铜 100 吨，需要（）A、锡 30 吨、铜 70吨 B 锡 70 吨、铜 30 吨一种药水 ,药粉和水的比是 5:100，水占药水的11A、 、B2021 二、基本练习1、口算练习（1）学校合唱队
24、有48 人，其中男生和女生人数的比是13。男女生各有多少人？（2）阳光小学学校经过研究，决定从300 元中把 100元作为数学竞赛奖励基金，剩下 200元 按 3：2 的比例分配给获一、二等奖的两名学生，两人各得多少元？（3）教材 45 页 6. 学生任选其一独立完成， 然后集体交流汇报， 重点让学生讲清解题思路。2、对比练习：（1）教材 44 页 5. 这道题是把什么来分的？与前面的题目有什么不同？1：2：3 表示什么意思？然后学生独立解答集体订正，指名学生讲解解题思路。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页（2）
25、教材 44 页 4；45 页 9. 学生独立完成集体订正。三、综合练习1、教材 45 页 7、这道题使要把什么来分配？没有设定比，应该按什么来分配呢？为什么？然后学生独立完成，集体讲评。2、教材 45 页 8、10 题。让学生独立完成，订正时说说自己的解题思路。3、拓展思路。炎热的夏天到了。 爸爸买了苹果饮料的原汁2000 毫升，根据 平时自己喜欢的口味，利用量杯配制 500 毫升饮料。说说自己配制方案。三、课堂小结通过本次课的练习， 你有哪些收获， 在今后计算按比例分配的题目时应该注意什么问题？四、课堂测试配套练习册的 2、3、4 【课后反思】复习课【课题】综合练习：比的意义和基本性质【教学
26、目标】1、通过创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、练习反精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页馈等过程中，进一步理解比的意义；分清化简比和比值的区别；进一步掌握比的基本性质， 能应用比的基本性质进行比的化简；并能运用该知识解决一些实际问题。2、通过组织学生迁移、类推、归纳、交流等活动，进一步培养学生比较、分析和迁移、推理等思维能力。发展他们的创新思维。3、通过创设生活化的学习情境，进一步激发学习兴趣，并让学生进一步体会到该知识的生活价值。【教学重难点】进一步认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识之间的
27、联系与区别。【教学过程】一、复习巩固，梳理知识1、组织回忆：这一单元，我们都学习了哪些知识？（1）比的意义是什么？比与除数、分数有什么联系？（2）讨论：根据比与除法的关系和比值的意义，怎样求比值？（3）讨论：比的基本性质是什么？比的基本性质有什么用途？2、导入课题：这节课，我们来练习比的意义和基本性质。（板书课题）二、合作交流，整理回顾1、复习比的意义（1）回忆：比的意义是什么？（2）请同座位的两个同学各写一个比，再相互说说比的各部分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页名称？（3）谁能给全班同学介绍你写的比？（4）
28、总结：比和除法分数有什么联系？出示：2、复习比的基回忆：比的基本基本性质有什么用3、求比值和化（1）教材 48 页第 8 题。要求：在练习本上写出过程，再填表。（2）引导学生讨论：化简比和求比值有什么区别？（3）师生共同总结：比值就是求“商” ，得到的是一个数，可以写成分数、小数， 有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比， 可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。 ) 三、基本练习1、练习第 9 题。学生独立解答，集体订正时，强调每种方式的份数各是多少。2、练习第 10 题和第 14 题。学生尝试练习后，指名反馈，并说说解法，并鼓励学生加强解法多样性的训
29、练。四、综合练习活动一，辨一辨。师:奥运体育比赛中的比分与今天学习的比有何不同？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页（生 1:比分中 ,后面的数可以为0,像足球经常出现几比零;而比的后项不能为 0。生 2:比分表示两队分数相差的情况,而比是一种关系 .生 3:比与比分也有一定的联系 :比分也本性质性质是什么？比的处？简比的比较可看作两队分数的比。 ）活动二，说一说。师:比的应用很多，我们身边的一些有趣的,有意义的事也能用比来说一说，你会说吗？生 1:我最感兴趣的是班里最胖的同学与最瘦的同学的体重的比。生 2:我作业
30、中做对题数与做错题数的比?平均的话大约为9.5:0.5 活动三 :课后的调查 . 师:人民生活水平提高了 ,就连我们的餐桌上也发生了很多的变化.你们早上都吃些什么呢？生 1:我早上吃牛奶 ,面包和鸡蛋 . 生 2:我妈妈早上为我准备了牛奶和蛋糕. 生 3:我吃中国传统的豆浆和油条. 师:早餐对一天的工作学习很重要,一定要注意营养的搭配要均衡. 餐桌上也有比的学问呢: 做面包时 ,小麦粉与水的比是 ( ):( ) 煮米饭时 ,米与水的比是( ):( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页生 1:我来猜 ,我来猜 ! 师:这可不能瞎猜 ,得通过自己的实际调查或实验,给我一个正确的答案 . 在生活生产中还有其他一些有趣的比,感兴趣的同学也可以调查研究,我们下一堂课再来交流 ,好吗？五、课堂总结让学生说一下本节课学习的内容和体会，教师补充【课后反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页