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1、学习必备欢迎下载20XX届高考物理二轮复习：电磁感应专题一、单棒问题例 1： （2007 上海， 23）如图（ a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内， 间距为 L、 导轨左端接有阻值为R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计， 且接触良好。 在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力， 并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻
2、力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若 t0 时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t 关系如图（ b）所示，已知在时刻t 导体棒瞬时速度大小为 vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。【解析】（1）导体棒运动时，切割磁感线，产生感应电动势，EBL（v1v2） ，根据闭合电路欧姆定律有IE/R，导体棒受到的安培力FBILB2L2（v1v2）R，速度恒定时有：B2L2（v1 v2）Rf，可得：2212LBfRvv（2）假设导体棒不随磁场运动，产生的感应电动势为1B
3、LvE，此时阻力与安培力平衡，所以有RvLBLRBLvBBILfm122，（3）P导体棒Fv2fv1fRB2L2， P电路E2/RB2L2（v1v2）2Rf2RB2L2，（4）因为B2L2（v1v2）Rfma，导体棒要做匀加速运动，必有v1v2为常数，设为v， avtvt，则B2L2（atvt）Rfma，可解得： aB2L2 vtfRB2L2tmR。R m v1BL （a）v vtO t t 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载例 2：如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平
4、面上，两导轨间距L=0.3m 。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4 。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻 r=0.2的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将 R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，获得电压U 随时间 t 变化的关系如图乙所示。（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；（2）求第 2s 末外力 F 的瞬时功率；（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s 所做的功为0.3J，求回路中定值电阻R 上产生的焦耳热是多少。解：（1）设路端电压为U，杆的
5、运动速度为v，有1v.0rRBlvRrRREU（2 分）由图乙可得U=0.1t （2 分）所以速度v=1 t （2 分）因为速度v 正比于时间t ，所以杆做匀加速直线运动，且加速度 a=1m/s2（2 分）（用其他方法证明可参照给分）（2）在 2s 末， v=at=2m/s ，杆受安培力075N.0rRv(Bl)BIlF2（2 分）由牛顿第二定律，对杆有maFF，得拉力 F=0.175N （2 分）故 2s 末的瞬时功率 P=Fv=0.35W （ 2分）(3) 在 2s 末，杆的动能2J.0mv21E2k由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=W-Ek=0.1J （3 分）根据 Q=I2Rt，有
6、rRRQQR故在 R上产生的焦耳热067J.0rRRQQR（3 分）甲乙aM bQ N F R P 电压传感器接电脑t/s U/V 0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.1 0.2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载练习 1：如图所示，一平面框架宽L=0.3m ，与水平面成370角，上下两端各有一个电阻RO=2 框架的其它部分电阻不计，垂直于框面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B1T ，ab 为金属杆，其长为L 03m ，质量 m1kg，电阻 r2，与框架间的动摩擦因数 L05，以初速度v01
7、0m/s 向上滑行，直到上升到最高点的过程中，上端电阻R0产生的热量为Q05J，求：（1）ab 杆沿斜面上升的最大距离；（2）在上升过程中，通过下端电阻中的电量（sin37 06，cos37 08） 。解析： (1)、因为0Rr，通过 ab 杆的电流004,2QQIIabab故，所以电路总发热量JQQQQab306200，杆ab上升过程中，由能量守恒得：sin,cos212shsmgQmghmv而，解得，mmgQmvs2)cos(sin222（2） 、设通过下端电阻的电量为q，则通过 ab 杆的电荷量为2q，则tqIab2，又tRBLSRvBLIab003232，得CRBLSq1.030oRo
8、RBab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载练习 2：如图甲所示，不计电阻的“U”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B1.0T，有一导体杆AC 横放在框架上，其质量为m0.10kg，电阻为 R4.0。 现用细绳栓住导体杆，细绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D 相连，物体D 的质量为M 0.30kg，电动机的内阻为r1.0。接通电路后，电压表的示数恒为U8.0V ，电流表的示数恒为I1.0A，电动机牵引原来静止的导体杆AC 平行于
9、 EF 向右运动，其运动的位移时间图像如图乙所示。取g10m/s2。求：（1） 、匀强磁场的宽度；（2） 、导体棒在变速运动阶段产生的热量。解析： （1） 、由图可知，在t1.0s 后，导体杆做匀速运动，且运动速度大小为：smtsv/2此时，对导体AC 和物体 D 受力分析，有：FTT，MgT；对电动机，由能量关系，有：rITvIU2由以上三式，可得：NT5. 3，NF5.0再由BILF、REI及BLvE，得：mvFRBL0.11（或由RErIMgvUI22及BLvE求解）（2） 、QrtIvmMMghUIt22)(21其中stmsh0.1,8.0代入数据JQ8 .3精选学习资料 - - -
10、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载二、双棒问题例 1:如图所示， 间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计 场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直 ( 设重力加速度为g)(1) 若a进入第 2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域， 求b穿过第 1个磁场区域过程中增加的动能Ek(2) 若a进入第 2个磁场区域时，b恰好离开第 1个磁场区域； 此后a离开第 2个磁场区域时，b又恰
11、好进入第2个磁场区域且ab在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相求b穿过第 2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q(3) 对于第 (2) 问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v【解析】(1) a 和 b 不受安培力作用，由机械能守恒定律知，s i n1m g dEk(2) 设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1刚离开无磁场区域时的速度为v2，由能量守恒知：在磁场区域中，s i n212112221m g dmvQmv在无磁场区域中，sin212122122mgdmvQmv解得s i n)(21ddmgQ(3) 在无磁场区域：根据匀变速直线运动规律sin12gtvv且平均
12、速度tdvv2122有磁场区域：棒 a受到的合力BIlmgFsin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载感应电动势Blv感应电流RI2解得vRlBmgF2sin22根据牛顿第二定律，在t 到 t+t 时间内tmFv则有tmRvlBgv2sin22解得122212sindmRlBgtvv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载例 2：如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL 、PQ 固定于同一水平面内，它们之间的距离为
13、 l，电阻可忽略不计；ab 和 cd 是两根质量皆为m 的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动两杆的电阻皆为R杆 cd 的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M 的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B现两杆及悬物都从静止开始运动，根据力学、电学规律以及题中（包括图）提供的信息，你能得到哪些物理量（如刚释放时cd 杆的加速度，稳定后M 下降的加速度，至少求出与本题相关的四个物理量）【解析】（1） 、刚释放时， cd 杆的加速度
14、MmMga1，方向沿轨道水平向右；（2） 、稳定后，两根金属细杆的加速度相同，MmMga22（3）、稳定后，每条金属杆受安培力的大小：BILMmmMgmaF22（4）、稳定后，回路中的电流：lMmBMmgI)2(（5）、稳定后，回路中的功率：RMmBlMmgP2)2(2（ 6 ） 、 稳 定 后 ， ab和cd两 根 金 属 杆 的 速 度 差 是 恒 定 的)2(222MmlBMmgRBlEvvcdab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载练习 1：在如图所示的足够长的水平导轨上，有竖直向下的匀强磁场
15、，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4L，右端间距为L2=L。今在导轨上放置ab，cd 两根导体棒，质量分别为m1=2m，m2=m，电阻 R1=4R ，R2=R。若 cd 棒施加一个方向向右，大小为F 的恒力，求ab棒上消耗的最大电功率。解析：由于有恒定的外力F 的作用，两棒不可能匀速运动，显然两棒在稳定状态时，回路电流不可能为0，cd 棒开始在外力F 和安培力的作用下向右做变加速运动，ab 棒在安培力作用下也开始向右做变加速运动， 回路中有逆时针方向的逐渐增大的电流I，这就使cd 棒的加速度逐渐减小，ab 棒的加速度逐渐增大，当回路中电流增加到最大值，这时候加速度达到稳定值，最终两棒均做匀加
16、速运动。这时候有abcdvBLvBLE12，当两棒加速度达到稳定值瞬间，设ab 棒速度为1v，加速度为1a， cd 棒速度为2v，加速度为2a，则,2211tavvtavvcdab，所以RtaavvBLREI54451212，可见要使I 恒定，只有124aa，应用牛顿第二定 律 得 ， 对ab 棒 有111amB IL， 对cd棒 有222amB ILF， 解 以 上 三 式 得BLFImFamFa9,98,9221，这样 ab 棒上消耗的最大电功率为22212814LBRFRIPabm，这以后两棒上消耗电功率不变，而外力F 的功率仍然在增加，使两棒的动能增大。b C 精选学习资料 - - -
17、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载练习 2：如图所示， 两根相距为l 的平行光滑金属长导轨固定在同一水平面上，并处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，ab 和 cd 两根金属细杆静止在导轨的上面，与导轨一起构成矩形闭合电路，两根细杆的质量都等于m，电阻都等于r，导轨的电阻忽略不计。从 t=0 时刻开始，两根细杆分别受到平行于导轨方向、大小均为F 的拉力的作用，分别向相反方向滑动，经过时间T，两杆同时达到最大速度，以后都做匀速直线运动。（1） 、 若在 t1(t1T) 时刻每根细杆的速度大小等于v1， 求此时刻每根
18、细杆加速度的大小，（2） 、在 0T 时间内，经过细杆横截面的电量是多少？解析： （1）在 t1时刻，两根细杆产生的感应电动势BlvE21，此时闭合回路中的电流rBlvrEi2211.每根细杆受到的安培力大小为rvlBBilF1221,此时每根细杆加速度的大小为mrvlBmFmFFa1221（2）设杆匀速运动有最大速度vm，则rvlBFm22，设在 0T 时间内， 电流的平均值为I，根据动量定理mmvBIlTFT，在此时刻流过细杆横截面积的电量ITq，解得33lBmFrBlFTqa c F b d 图F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
19、第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载练习 3：相距为L0.20m 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内， 另一边垂直于水平面质量均为m0.1kg 的金属细杆ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路， 杆与导轨之间的动摩擦因数均为 0.5，导轨电阻不计， 回路总电阻为R1.0整个装置处于磁感应强度大小为B0.50T、方向竖直向上的匀强磁场中当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd 杆也同时从静止开始沿导轨向下运动测得拉力F 与时间 t 的关系如图所示 g10m/s2，求：（1）ab 杆的加速度a 和动摩擦因素；（2）杆 cd 从静止
20、开始沿导轨向下运动达到最大速度所需要的时间；（3）画出杆 cd 在整个运动中加速度随时间变化的ta图像，要求标明坐标值（不要求写出推导过程）解： （1）经时间t，杆 ab 的速率 vat（1 分）此时，回路中的感应电流为：I（1 分）对杆 ab 由牛顿第二定律得：FBIL 一 mgma（2分）由以上各式整理得：Fma mg（1 分）将 t10，F11.5N； t230s，F24.5N 代入上式得a10m/s2 ,5.0（2 分）（ 2）cd 杆受力情况如图，当cd 杆所受重力与滑动摩擦力相等时，速度最大，即mg FN -（2 分）又 FNF安（1 分）F安BIL （1 分）I （1 分）精选学
21、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载0atv由以上几式解得t020s（2 分）（3） 、图线如图所示：a/(ms-2) 10 -10 20 40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载三、线框问题例1：如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场。正方形线框 abcd的边长l=0.2m，质量m=0.1kg ，电阻R=0.08 .一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，
22、另一端连一质量M=0.2kg 的物体 A。开始时线框的cd边在地面上， 各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内， g取10m s2。求 : （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小（2）线框从开始运动到最高点所用的时间（3）线框落地时的速度的大小。解析 : （1）设线框到达磁场边界时速度大小为v，由机械能守恒定律可得代入数据解得线框的 ab边刚进入磁场时，感应电流
23、线框恰好做匀速运动，有代入数据解得（2）设线框进入磁场之前运动时间为t1 ，有代入数据解得线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间线框从开始运动到最高点，所用时间（3）线框从最高点下落到磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动，由机械能守恒定律可得代入数据解得线框落地时的速度2)(21)()(vmMlhmglhMgsmv/2RBlvIIMgmgB l1TB121vtlhst6 .01svlt1.02stttt9. 0321sgvt2. 03mggmMIBl)()(212
24、122lhmgmvmvtsmvt/4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载例 2：一边长为L 的正方形单匝线框沿光滑水平面运动，以速度v1开始进入一有界匀强磁场区域，最终以速度v2滑出磁场设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂直，磁场的宽度大于L（如图所示） 刚进入磁场瞬时，线框中的感应电流为I1根据以上信息，你能得出哪些物理量的定量结果？试写出有关求解过程，用题中已给的各已知量表示之（1）因为：RBLvI，得：1212vvII，即：1122IvvI；（ 3 分） （2）在进入或穿出磁场的过程中，
25、通过线框的电量RBLRtREt Iq2，（ 4 分）又因为RBLvI，即：LvIRB，得：112vLIRBLq；（ 4 分）或可得整个穿越磁场的过程中通过线框的总电量Q=2q=112vLI；（二者答其一即得该8 分）*（3）线框在进入或穿出磁场的过程中，所受安培力的冲量大小：I冲=112)(vIBLBLqtBiL，进出过程都一样，（ 3 分）设线框完全在磁场中时的运动速度为v，则由动量定理：I冲=m（v1-v） = m（ v v2） ，得：)(2121vvv；（ 4 分）*（4）因 I冲=BLq= m （v1-v） ，则：qLvvqLvvmB2211（ 2 分）可得：1211112112112
26、22vLvvLIvIvvIqvvmLBIa入，（ 3分）22112122vLvvvvImBLmLBIa出（ 2 分）注： （3）和（ 4）只要能再答出其中任意一解，本题即可得全分(即 3、 4 不重复给分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载例 3：一矩形线圈abcd 放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中（ oo 的左边有匀强磁场，右边没有）， 线圈的两端接一只灯泡。已知线圈的匝数n=100， 电阻 r=1.0 ，ab 边长 L1=0.5m，ad 边长 L2=0.3m，小灯泡的电阻R=9.0 ，
27、磁场的磁感应强度B=1.0 10-2T。线圈以理想边界oo为轴以角速度 =200rad/s按如图所示的方向匀速转动（OO 轴离 ab 边距离232L） ，以如图所示位置为计时起点。求：04T的时间内，通过小灯泡的电荷量画出感应电动势随时间变化的图象以 abcda 方向为正方向，至少画出一个完整的周期）小灯泡消耗的电功率。解： （1）通过小灯泡的电荷量q=CrRLnBLRntREtI01.03221总总（1）（4分）（2）ab 边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为E1=2132LnBL（2）（2 分）代入数据得：E1=20V cd 边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为：E2=2131LnBL
28、（ 3）（2 分）代入数据得：E2=10V 图象如右表所示：（图象 4 分）a d B b c t/s e /v 20 10 0 200100-10 -20 O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载（3）设线圈的感应电动势的有效值为U，则：TRUTRTR2222)210(2)220(（4）（4 分）得： U2=125 V2则小灯泡消耗的电功率P=RRU2）（总（5）（2 分）代入数据得：P=112.5W （2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
29、-第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载练习 1：如图所示，一正方形平面导线框abcd，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框 a1b1c1d1相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦两线框位于同一竖直平面内， ad边和 a1d1边是水平的 两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界 MN 和PQ均与 ad边及 a1d1边平行，两边界间的距离为h=78.40 cm磁场方向垂直线框平面向里 已知两线框的边长均为l= 40. 00 cm，线框 abcd的质量为 m1 = 0. 40 kg，电阻为 R1= 0. 80。线框 a1 b1 c1d1的质量为 m2 = 0.
30、 20 kg，电阻为 R2 =0. 40现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v=1.20 m/s 匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取 g=10 m/s2. (1)求磁场的磁感应强度大小(2)求ad边刚穿出磁场时，线框abcd中电流的大小解析： (1)在两线框匀速进入磁场区域时，两线框中的感应电动势均为EBlv，感应电流分别为121122,EBlvEBlvIIRRRRad边及 b1c1边受到的安培力大小分别为1122,FBI l FBI l设此时轻绳的拉力为T，两线框处于平衡状态，有11220,0m gFTm gFT由以上各式得22121212()()B l v RRmm gRR，即1212212()1.67()mm gRRBTl v RR。(2)当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，设线框的ad边b1 cl边刚穿出磁场时两线框的速度大小为v，由机械能守恒定律，得2212121211() (2)()()22mm g hmm vmm v代入数据得v=2.00 m/s. 设ad边刚穿出磁场时，线框abcd中的电流 I为1BlvIR=1.67 A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页