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1、30.( 合肥 )质量为 m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A 点后水平抛出， 小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C 为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m 圆弧对应圆心角106，轨道最低点为O ，A 点距水平面的高度h=0.8m。小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s 后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为1=0.33 （g=10m/s2,sin37 =0.6,cos37 =0.8 ）试求：（1）小物块离开A点的水平初速度v1（2）小物块经过O点时对轨道的压力（3）斜面上 CD间的距离（4）
2、假设小物块与传送带间的动摩擦因数为20.3 ，传送带的速度为5m/s，则 PA间的距离是多少？39.( 巢湖 )质量为 M的圆环用细线（质量不计）悬挂着，将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：（1）在圆环不动的条件下，悬线中的张力T 随 cos( 为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角) 变化的函数关系，并求出张力T 的极小值及相应的cos 值； （2）小球与圆环的质量比Mm至少为多大时圆环才有可能上升？23.福建摸底 如下图所示是固定在水平地面上的横截面为“” 形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视
3、图）。槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R 的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“” 形槽的宽度略小。现有半径r(rR) 的金属小球以水平初速度V0冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m，木质滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失。求: （1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度各是多大；（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A 点时，金属小球的对地速度。25河南 如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H 的光滑水平桌面上。现有一滑块A 从光滑曲面上离桌面 h
4、高处由静止开始下滑下，与滑块B 发生碰撞（时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知,3,mmmmmmCBA求：（1）滑块 A 与滑块 B 碰撞结束瞬间的速度； （2）被压缩弹簧的最大弹性势能；（3）滑块 C 落地点与桌面边缘的水平距离。26河北调研 如图，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP ， 其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135的圆弧，MN 为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。 用质量 m1=0.4kg的物块
5、将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为226ttx，物块飞离桌面后由P 点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2，求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页（1）BP间的水平距离。 （2）判断 m2能否沿圆轨道到达M点。 （3）释放后 m2运动过程中克服摩擦力做的功27.( 开城 )如图所示， 质量为m=0.5kg 的小球从距离地面高H=5m处自由下落， 到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运
6、动，半圆形槽的半径R为 0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次， 设摩擦力大小恒定不变，求：（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h 为多少？（2）小球最多能飞出槽外几次？（g=10m/s2） 。20海南 如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg 的木块，一颗质量为m = 0.01kg 的子弹，以vo= 400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少
7、? （g取 10m/s2）6. （08 天津）光滑水平面上放着质量mA=1 kg 的物块 A与质量 mB=2 kg 的物块 B, A与 B 均可视为质点, A 靠在竖直墙壁上,A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B 均不拴接） , 用手挡住B不动 ,此时弹簧弹性势能EP=49 J. 在 A、B间系一轻质细绳 , 细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示 . 放手后 B向右运动 , 绳在短暂时间内被拉断,之后 B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道, 其半径 R=0.5 m , B恰能到达最高点C. 取 g=10 m/s2, 求（1）绳拉断后瞬间B的速度 vB的大小 ;（2）绳拉断过程绳对B的冲
8、量I的大小 ;（3）绳拉断过程绳对A所做的功 W .8.(08 广东 ) 如图所示 , 固定的凹槽水平表面光滑, 其内放置 U形滑板 N, 滑板两端为半径R=0.45 m的 1/4 圆弧面 , A和 D分别是圆弧的端点, BC 段表面粗糙 , 其余段表面光滑,小滑块 P1和 P2的质量均为m , 滑板的质量M =4m . P1和 P2与 BC面的动摩擦因数分别为1=0.10 和2=0.40, 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力, 开始时滑板紧靠槽的左端, P2静止在粗糙面的B点. P1以 v0=4.0 m/s 的初速度从 A点沿弧面自由滑下, 与 P2发生弹性碰撞后,P1处在粗糙面B点上 , 当
9、P2滑到 C点时 ,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连, P2继续滑动 , 到达 D点时速度为零 , P1与 P2可视为质点 , 取 g=10 m/s2.（1）P2在 BC段向右滑动时 ,2）BC长度为多少？ N、P1和 P2最终静止后 ,P1与 P210如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A 以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量与A 相同的小球B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距 N 为 2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：（1）粘合后的两
10、球从飞出轨道到落地的时间t； （2）小球 A 冲进轨道时速度v的大小。H R 地面地面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页36.（12 广东）图 18（a）所示的装置中，小物块A、B 质量均为 m，水平面上 PQ 段长为 l，与物块间的动摩擦因数为，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r 的连杆位于图中虚线位置；A 紧靠滑杆（ A、B 间距大于 2r） 。随后，连杆以角速度 匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。 A 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的 B 发生完全
11、非弹性碰撞。（1）求 A 脱离滑杆时的速度uo，及 A 与 B 碰撞过程的机械能损失E。（2）如果 AB 不能与弹簧相碰，设AB 从 P 点到运动停止所用的时间为t1，求 得取值范围，及t1与的关系式。（3）如果 AB 能与弹簧相碰，但不能返回道P 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求 的取值范围，及Ep与的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。36、 （11 广东）如图20 所示，以 A 、B 和 C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠 B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C 。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E 点，运
12、动到 A 时刚好与传送带速度相同，然后经A 沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长 l=6.5R，板右端到C 的距离 L 在 RL5R范围内取值。 E距 A 为 S=5R ，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为=0.5 ，重力加速度取g. (1)求物块滑到 B 点的速度大小；(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与 L 的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。15.（09安徽） 过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形
13、轨道组成， B、 C、 D 分别是三个圆形轨道的最低点，B、 C 间距与 C、 D 间距相等，半径12.0mR、21.4mR。 一个质量为1.0mkg的小球（视为质点） ，从轨道的左侧A 点以012.0m/sv的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距16.0Lm。小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取210m/sg，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C 间距L应是多少；（3）在满足（ 2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，
14、在第三个圆形轨道的设计中，半径3R应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页17.（09浙江） 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由 B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w 工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为 0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.
15、25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 ）22. （09四川）如图所示，轻弹簧一端连于固定点O ，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球 P, 其质量 m=2 10-2 kg, 电荷量 q=0.2 C. 将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s 竖直向下射出小球 P, 小球 P 到达 O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s. 若 O、O1相距 R=1.5 m, 小球 P 在 O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、 质量 M=1.610-1kg 的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球 P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖
16、直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度 B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N 均可视为质点，小球 P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。(3) 若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出 r 的表达式 ( 要求用 B、q、m 、表示，其中 为小球 N的运动速度与水平方向的夹角) 。6. （07 四川）目前 , 滑板运动受到青少年的追捧. 如图是
17、某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图, 赛道光滑 , FGI为圆弧赛道 , 半径 R=6.5 m ,G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面 , KA、DE平台的高度都为h=1.8 m , B、C、F 处平滑连接 . 滑板 a 和 b 的质量均为m , m =5 kg, 运动员质量为M , M =45 kg. 表演开始 , 运动员站在滑板b 上, 先让滑板a 从 A 点静止下滑, t1=0.1 s后再与 b板一起从 A点静止下滑 . 滑上 BC赛道后 , 运动员从 b 板跳到同方向运动的a板上 , 在空中运动的时间t2=0.6 s( 水平方向是匀速运动). 运动员与 a 板
18、一起沿CD赛道上滑后冲出赛道, 落在 EF赛道的 P点, 沿赛道滑行 , 经过 G点时 , 运动员受到的支持力 N=742.5 N.( 滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点, 取 g=10 m/s2) (1) 滑到 G点时 ,(2) 运动员跳上滑板a 后, 在 BC赛道上与滑板a(3) 从表演开始到运动员滑至I的过程中 , 系统的机械能改变了多少？9. （2006 重庆）如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内. 小球 A、B质量分别为m 、m ( 为待定系数 ). A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑, 与静止于轨道最低点的B球相撞 , 碰撞后
19、 A 、B球精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页能达到的最大高度均为41R, 碰撞中无机械能损失. 重力加速度为g. 试求 : (1) 待定系数 ;(2) 第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力; (3) 小球 A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度, 并讨论小球A、B在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页A B v030.( 合肥月考 )答案： （1）对小物块，由A 到
20、 B 有：ghvy22.在 B 点12tanvvy,所以smv/31（2）对小物块，由B 到 O 有：2202121)37sin1 (BmvmvmgR,其中smsmvB/5/4322, 在O点RvmmgN20,所以 N=43N, 由牛顿第三定律知对轨道的压力为NN43（3）物块沿斜面上滑：1153cos53sinmamgmg所以21/10sma物块沿斜面上滑：2153cos53sinmamgmg由机械能守恒知smvvBc/5小物块由 C 上升到最高点历时savtc5. 011小 物 块 由 最 高 点 回 到D点 历 时ssst3.05. 08.02故2221212tatvScCD即mSCD9
21、8.0（4）小物块在传送带上加速过程：32mamg, PA间 的 距 离 是mavSPA5. 1232139.( 巢湖六中月考 )答案 （1）每个小珠受重力mg 和支持力N 作用，小珠在处有：RmvNmg2cos,机械能守恒：)cos1 (212mgRmv得：mgN)2cos3(,对环分析得：MgNTcos2即：)c o s2c o s3(22mgMgT,当31cos（即5 .7031arccos）时：mgMgT32min（2）由上面得到的N 的表达式知，当32cos时，N0，为压力；只有当32cos时，N0，为拉力，这是圆环上升的必要条件。圆环上升的条件是T 0，即：0cos2MgN临界状态
22、为02cos2cos32mM上式有实根的条件为23Mm23. 福 建 摸 底 解 ：（ 1 ） 设 滑 离 时 小 球 喝 滑 块 的 速 度 分 别 为21vv 和， 由 动 量 守 恒2103mvmvmv,又2221203212121mvmvmv,得201vv0221vv,（2）小球过 A 点时沿轨道方向两者有共同速度v，沿切向方向V V精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页速度为v222002132121)3(vmmvmvvmmmv,得002321vvvv, 32413022tgvvvv合25河南月考解：（1）滑
23、块 A 从光滑曲面上h 高处由静止开始滑下的过程中，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，由机械能守恒定律有2121vmghmAA,，解得：ghv21，滑块 A 与 B 碰撞的过程， A、B 系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2，由动量守恒定律有21)(vmmvmBAA，解得：ghvv2212112（2）滑块 A、B 发生碰撞后与滑块C 一起压缩弹簧，压缩的过程机械能定恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C 速度相等，设为速度v3，由动量定恒定律有：31)(vmmmvmCBAA，ghvv2515113，由机械能定恒定律有：2322)(21)(21vmmmvmmECBABAp
24、m，（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C 脱离弹簧，设滑块A、B 速度为 v4，滑块 C 的速度为 v5，分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有：542)()(vmvmmvmmCBABA，25242221)(21)(21vmvmmvmmCBABA，解之得：ghvghv252,210154（另一组解舍去），滑块C 从桌面边缘飞出后做平抛运动：tvS5，221gtH，解得之：HhS5426河北调研解： （1）设物块块由D 点以初速Dv做平抛，落到P 点时其竖直速度为gRvy2，45tanDyvv得smvD/4，平 抛 用 时 为 t ， 水 平 位 移 为s ，mRstvsgtRD6.12,2
25、12得，在 桌 面 上 过B 点 后 初 速Dvsmasmv减速到加速度,/4,/620，BD 间位移为mavvsD5.222201，则 BP 水平间距为mss1.41（ 2）若物块能沿轨道到达M 点，其速度为Mv，gRmvmvmDM22222222121，轨道对物块的压力为FN，则RvmgmFMN222解得0)21 (2gmFN，即物块不能到达M 点。（ 3 ） 设 弹 簧 长 为AC时 的 弹 性 势 能 为EP， 物 块 与 桌 面 间 的 动 摩 擦 因 数 为， 释 放CBPgsmEm11,时，释 放2022221,vmgsmEmCBP时，且JvmEmmP2.7,220221可，2m
26、在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页Wf，则2221DfPvmWE。可得JWf6.527.(开城月考 )解：对小球下落到最低点过程，设克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得：mg(H+R)wf21mv20，从下落到第一次飞出达最高点设距地面高为h，由动能定理得：mg(Hh)2wf00 ，解之得：hgv2H2R1010252 0.44.2m 设 恰 好 能 飞 出n次 ， 则 由 动 能 定 理 得 ：mgH 2nwf0 0 ， 解 之 得 ：n fwmgH22212mvRHmgmgH22
27、vRHggH6.25( 次)，应取：n6 次20海南月考解析： 对子弹和木块应用动量守恒定律：10)(Mmm所以sm/41，对子弹、木块由水平轨道到 最 高 点 应 用 机 械 能 守 恒 定 律 ， 取 水 平 面 为 零 势 能 面 , 设 木 块 到 最 高 点 时 的 速 度 为v2, 有RgMmMmMm2)()(21)(212221，所以R40162，由平抛运动规律有：2212gtRtS2解、两式有1041042RRS，所以，当R = 0.2m 时水平距离最大，最大值Smax = 0.8m 。6.（08 天津） 答案(1)5 m/s ， (2)4 N s，（3） 8 J 解析 （1）
28、 设 B 在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达 C 时的速度为 vC,有 mBg=mBRc2v，21mBvB2=21mBvC2+2mBgR ，代入数据得vB=5 m/s ，（2）设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为 v1,取水平向右为正方向,有 Ep=21mBv12，I=mBvB-mBv1 ，代入数据得I=-4 N s,其大小为 4 N s（3）设绳断后A 的速度为 vA,取水平向右为正方向,有 mBv1=mBvB+mAvA W=21mAvA2 ，代入数据得W=8 J 8.(08 广东 )答（ 1）0.8 m/s2 (2)1.9 m0.695 m（1）将 N、P1看作整体 ,根据牛顿第二定律得：2
29、mg= （M+m ）aa=5104.0422mmmgmMmgm/s2=0.8 m/s2 (2)设 P1到达 B 点的速度为 v,P1从 A 点到达 B 点的过程中 ,根据动能定理有： mgR=21mv2-21mv02 ，代入数据得v=5 m/s ，因P1、P2质量相等且发生弹性碰撞,所以碰后P1、P2交换速度 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页即碰后 P2在 B 点的速度为： vB=5 m/s ， 设 P2在 C 点的速度为 vC,P2从 C 点到 D 点过程中根据动能定理得：-mgR=-21mvC2代入数据得
30、vC=3 m/s ， P2从 B 点到 C 点的过程中 ,N、P1、P2作为一个系统所受合外力为零,系统动量守恒 ,设 P2到达 C 点时N 和 P1的共同速度为v .根据动量守恒定律得：mvB=mvC+(M+m)vv为滑板与槽的右端粘连前滑板和P1的共同速度 .由动-2mgL2=21mvC2-21mvB2 ，2mgLN=21(M+m)v 2 ，L2和 LN分别为 P2和滑板对地移动的距离,联立得BC长度l=L2-LN=1.9 m 滑板与槽粘连后,P1在 BC 上移动的距离为l1-1mgl1=0-21mv12 P2在 D 点滑下后 ,在 BC 上移动的距离l2mgR=2mgl2联立得系统完全静
31、止时P1与 P2的间距l=l-l1-l2=0.695 m. 10答案：（1）2Rg， （2）22gR，解析：（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有2122Rgt，解得2Rtg（2）设球A的质量为m，碰 撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知22111222mvmvmgR，设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知122mvmv，飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有22Rv t，综合式得22 2vgR36.（12 广东） 36、解： (1)设连杆的水平位移为x 取水平向右的方向为正则：求导得
32、：符合图像 b 当 x=0 时， A 与连杆分离，此时：V0=， AB 相碰由动量守恒得：mv0=2mv ，AB 系统机械能损失 E=，由得：，(2)AB 在 pq 上做匀减速直线运动，加速度为：由运动学规律公式得AB 开始到停止的位移：s l， 0=v+at1 ，由得：，(3)AB 从 p 开始到弹簧压缩到最短时过程由能量守恒得：可得到：设 AB 返回时刚好到达P 点时速度为 0，则此时角速度最大全过程由能量守恒得：解得：综合得到角速度的范围为：36、 （11 广东） 36、解析：（1） mgs+mg 2R=21mvB2，所以vB=3Rg， （2）设 M 滑动 x1,m 滑动 x2二者达到共
33、同速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页v,，则 mvB=(M+m)v ， mgx1=21mv2 ，mgx2=21mv221mvB2，由得v=Rg, x1=2R, x2=8R ，二者位移之差 x= x2x1=6R 6.5R ，即滑块未掉下滑板，讨论：RL2R 时， Wf= mg(l+L)= 21mg（6.5R+L ）2R L5R 时，Wf= mgx2+ mg(l x)=4.25mgR 4.5mgR ，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。 要使滑块滑到CD 轨道中点， vc必须满足：21mvc2 mgR ，此时L 应满足
34、：mg(l+L) 21mvB221mvc2，则L21R，不符合题意，滑块不能滑到 CD 轨道中点。答案： （1） vB=3Rg（2） RL2R 时，Wf= mg(l+L)= 21mg （6.5R+L ） ， 2R L5R 时，Wf= mgx2+ mg(l x)=4.25mgR4.5mgR ，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。滑块不能滑到CD 轨道中点15.（09安徽） 答： （1）10.0N ；（2）12.5m(3) 当m4.03R0时，m36.0L； 当m27. 9m1 . 03R时，m026.L，解： （1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定20211121212mvmv
35、mgRmgL-，小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律121RvmmgF，由得10.0NF（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意222Rvmmg，2022121212mvmvmgRLLmg2，由得m12.5L，（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足33Rvmmg2 ，2023121212mvmvmgRL2Lmg3，由得m.R340II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理201212mv0mgRL2Lmg3解得m1.03R，为了保证圆轨道不重叠，R3最大
36、值应满足2232232-RRLRR，解得R3=27.9m 综合 I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件m4. 03R0，或m27.9m1.03R当m4.03R0时，小球最终焦停留点与起始点A 的距离为L，则20210mvLmg-，m36.0L当m27.9m1.03R时，小球最终焦停留点与起始点A 的距离为L，则m026.221LLLLL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页17.（09浙江） 答案： 2.53s ，解析 ：本设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律tvS1，22
37、1gth解得13/2RvSm sh，设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律Rvmmg22，Rmgmvmv221212223，解得453ghvm/s ，通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是4minvm/s ，设电动机工作时间至少为t，根据功能原理min221mvfLPt由此可得t=2.53s 22.（09四川）解 ： （1）设弹簧的弹力做功为W，有：2201122mgRWmvmv，代入数据，得：W2.05J（2）由题给条件知，N 碰后作平抛运动，P 所受电场力和重力平衡，P 带正电荷。设P、N 碰后的速度大小
38、分别为v1和 V，并令水平向右为正方向，有: 1mvmvMV，而：1Bqrvm，若 P、N 碰后速度同向时，计算可得Vv1 ，这种碰撞不能实现。 P、N 碰后瞬时必为反向运动。有：mvBqrVM，P、N 速度相同时， N 经过的时间为Nt，P 经过的时间为Pt。设此时 N 的速度 V1 的方向与水平方向的夹角为，有：11cosVVVv，11sinsinNgtVv，代入数据，得：34Nts，对小球P，其圆周运动的周期为T，有：2 mTBq，经计算得：NtT，P 经过Pt时，对应的圆心角为，有：2PtT，当 B 的方向垂直纸面朝外时，P、N 的速度相同，如图可知，有：1，联立相关方程得：1215P
39、ts来源 :学+科+网 Z+X+X+K ，比较得，1NPtt，在此情况下， P、N 的速度在同一时刻不可能相同。当B 的方向垂直纸面朝里时， P、N 的速度相同，同样由图，有：2a，同上得：215Pt，比较得，2Nptt，在此情况下， P、N 的速度在同一时刻也不可能相同。（3）当 B 的方向垂直纸面朝外时，设在t 时刻 P、N 的速度相同，NPttt，再联立解得：222210,1,2singnmrnB q，当 B 的方向垂直纸面朝里时，设在t 时刻 P、N 的速度相同NPttt，同理得：222sinm grB q，考虑圆周运动的周期性，有: 222210,1,2singnmrnB q（给定的
40、B、q、r、m、等物精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页理量决定 n 的取值）6. （07 四川）答 (1)6.5 m/s (2)6.9 m/s (3)88.75 J(1)在 G 点,运动员和滑板一起做圆周运动,设向心加速度为an,速度为 vG,运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N 的作用 ,则 N-Mg=Man， an=RG2v，即 N-Mg=Rv2GM，vG=MMgNR)(， vG=6.5 m/s ，(2)设滑板 a 由 A 点静止下滑到BC 赛道后速度为v1,由机械能守恒定律有mgh=21mv12 ，解
41、得 v1=gh2，运动员与滑板b一起由 A 点静止下滑到BC 赛道后 ,速度也为 v1.运动员由滑板b 跳到滑板 a,设蹬离滑板b 时的水平速度为v2,在空中飞行的水平位移为 s,s=v2t2，设起跳时滑板a 与滑板 b 的水平距离为s0,s0=v1t1 ， ，设滑板 a 在 t2时间内的位移为s1,s1=v1t2 ， s=s0+s1，即 v2t2=v1(t1+t2) ，运动员落到滑板a 后,与滑板 a 共同运动的速度为v,mv1+Mv2=(m+M)vv=ghtmMttMmt2)()(2212，代入数据 ,解得 v=6.9 m/s，(3)设运动员离开滑板b 后,滑板 b 的速度为 v3,有 M
42、v2+mv3=(M+m)v1v3=-3 m/s, 有|v3|=3 m/s v1=6 m/s,b 板将在两个平台之间来回运动,机械能不变 .E=21(M+m)vG2+21mv32-(m+m+M)gh ，故E=88.75 J 9.（2006 重庆） 答案(1)=3 (2)A:v1=-gR21,方向向左 ;B:v2=gR21,方向向右； 4.5 mg, 方向竖直向下(3)A:V1=-gR2, B:V2=0.当 n 为奇数时 ,小球 A、B 第 n 次碰撞结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同. 当 n 为偶数时 ,小球 A、B 在第 n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同. 解析
43、 (1)由 mgR=4mgR+4mgR得=3(2)设 A、B 碰撞后的速度分别为v1、v2,则21mv12=4mgR，21mv22=4mgR设向右为正、向左为负,v1=-gR21,方向向左 v2=gR21,B 球的支持力为N,B 球对轨道的压力为N ,方向竖直向上为正、向下为负，则N-mg=mRv22，N =-N=-4.5 mg, 方向竖直向下(3)设 A、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2,则2221212121+21=+=-mVmmgRmVmVmmV vv，解得 V1=- gR2,V2=0(另一组解 :V1=-v1,V2=-v2不合题意 ,舍去 )，由此可得 :当 n 为奇数时 ,小球 A、B 在第 n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同 ;当 n 为偶数时 ,小球 A、B 在第 n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页