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1、20XX届高三第一学期第二次月考理科数学（时间： 120 分钟满分： 150 分）一、选择题：本题共12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若角的终边经过点)2, 1(P，则2tan的值是（） A.34 B. 32 C. 21 D. 342. 已知,2tan则)sin()2sin()cos()2sin(等于（）A.2 B.-2 C.0 D.323. 设非零向量ba,满足baba，则a与ba的夹角为（）A. 30 B.60 C.90 D.1204. 已知下列命题：若向量ab,bc, 则ac；若 a b , 则ab；若0ba，则a=0或b=0；
2、在 ABC中，若0CAAB, 则ABC 是钝角三角形；)()(cbacba其中正确命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5已知扇形的周长为6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A1 B4 C1 或 4 D2 或 4 6. 在ABC中，三内角CBA,分别对三边cba,34tanC，8c，则ABC外接圆半径 R为( ) A10 B8 C6 D5 7. 若CBA,是直线 l 上不同的三个点，若点O不在 l 上，存在实数，使得02BCOBOA，则（）A.1 B. 0 C. 251 D. 2518. 设函数sin 23fxx，则下列结论正确的是 ( ) A fx
3、 的图像关于直线3x对称 B fx 的图像关于点,04对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页C 把 fx 的图像向左平移12个单位，得到一个偶函数的图像D fx 的最小正周期为，且在0,6上为增函数9. 平面上有四个互异的点DCBA,，满足0)()(CDADBCAB，则ABC的形状为 () A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形10在同一个坐标系中画出函数xay，axysin的部分图象，其中0a且1a，则下列所给图象中可能正确的是( ) 11. 某人在 C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为 45，此人沿
4、南偏东40方向前进 10 m 到 D ，测得塔顶 A的仰角为 30，则塔高为 ( ) A15 m B5 m C10 m D12 m 12已知 M 是ABC内的一点，且32ACAB，30BAC，若MBC ， MCA 和MAB的面积分别为yx,21，则yx41的最小值是 ( ) A9 B16 C18 D20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13. 若向量)1, 1(),2, 1(ba，则ba2与ba的夹角等于 _. 14. 已知20，且54)
5、cos(，54)cos(，则2_.15.已知ABC的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若AOACAB2，且ACOA，则向量BA在向量BC方向上的投影为 _. 16.ABC三内角CBA,分别对三边cba, 已知1a， 当时2cos2cosCBA取最大值时，ABC面积的最大值是 _. 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分17 （本题满分 10 分）已知等比数列na的公比3q，前 3 项和3133S()求数列na的通项公式； ( ) 若函数)0,0,0)(sin()(AxAxf在6x处取得最大值3a，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为2，求函数)(xf的解析式18 （本题满分 12 分）已知向量
6、)21,sin(am，)cos,21(n()当22a，且nm时，求2sin的值； ( ) 当0a，且mn时，求 tan的值19 （本题满分 12分）已知cba,分别为ABC 三内角CBA,的对边，0sin3coscbCaCa. ()求 A；() 若2a，ABC的面积等于3，求cb,20 （本题满分 12 分）已知向量)23sin,23(cosxxa，)2sin,2(cosxxb，且2,0 x. ()求ba及ba；()若babaxf2)(的最小值为23，求实数的值. 21 （本题满分 12 分）一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：()求棒长 L 关于的函数关系式)(L；2C精选学习资
7、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页()求能通过直角走廊的铁棒长度的最大值22 （本题满分 12 分）设函数xxxxxf22cossincossin32)(. ()求)(xf的最小正周期及单调递增区间；()若mxfxg)()(在2,0 x上有两个不同的零点，求实数m的取值范围；（）求由曲线)(xf和xxh2cos4)(及直线0 x和直线4x围成图形的面积 . 答案一、选择题ABBAC DACBD CC 二、填空题13. 4； 14. ； 15. 23； 16. 43三、解答题17. 解： （1）由313,33Sq，得31331)
8、31 (31a解得311a，所以213331nnna，（2）由（ 1）知33a，所以3A，由题意知22T，所以22，因为当6x时)(xf取得最大值，所以1)62sin(，又0，故6，所以函数)(xf的解析式为)62sin(3)(xxf. 18. 解： （1）当22a时，)21,sin22(m，nm，由0nm， 得22cossin，上式两边平方得212sin1，所以212sin（2）当0a时，) 1,sin(m，由mn，得41cossin，即212sin，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页21tan1tan2cossi
9、ncossin22sin222，解得32tan或3219. 解: （1）0sin3coscbCaCa， 由正弦定理得：CBCACAsinsinsinsin3cossin又)sin(sinCAB，CCACACACAsinsincoscossinsinsin3cossin，即)cos1(sinsinsin3ACCA，0sinC，1cossin3AA，21)6sin( A从而66A，3A. （2）由3sin21AbcS，得4bc，又Abccbacos2222，得822cb由8422cbbc解得2bc20. 解： （1）2sin23sin2cos23cosxxxxba)223cos(xxxcos，2b
10、a2)2cos23(cosxx2)2sin23(sinxx2cos4cos222xx2,0 x，, 02cosx2cos22cos42xxba. (2)12cos42cos22cos4cos)(2xxxxxf, 2221)2(cos2(xxf2,0 x, 4,02x， 1 ,22cosx当22时，当且仅当222cosx时，)(xf取最小值231241，解得823；当122时，当且仅当2cosx时，)(xf取最小值23212， 解得21（舍去） ；当1时，当且仅当12cosx时，)(xf取最小值23142，解得85（舍去） ，综上所述，823. 21. 解：(1) 如右图，cos2AB，sin2
11、BC，BCABACL)(cos2sin2)20(. 22CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页myOx2 y2(2) 法一：212cossincossin22，即2cossin1，当且仅当cossin时，等号成立4222sincos122sin1cos12)(L，当且仅当cossin时，等号成立故当4时，)(L取到最小值 4，而)(L的最小值就是铁棒通过走廊的最大长度4. 法二：223322cossincossin2sincoscossin2)(L， 令0)(L， 解得cossin， 即4当)4,0(时，cossi
12、n，0)(L，从而)(L单调递减；当)2,4(时，cossin，0)(L，从而)(L单调递增；故，当4时，)(L取到最小值 4，而)(L的最小值就是铁棒通过走廊的最大长度4. 法三：cossin)sin(cos2)(L， 令)4sin(2sincost20,2, 1(t，则21)cos(sincossin2212t，ttttL1221222，当2, 1(t时，tt1随着t的增大而增大，所以22,0(1tt，所以),4L，所以能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为4. 22. 解：(1)62sin(22cos2sin3)(xxxxf，所以最小正周期22T，由,226222kxkZk，得,63kx
13、kZk，所以)(xf的递增区间为)(6,3Zkkk（2）)(xg在2,0有两个不同的零点，)(xfy与my的图象在2,0上有两个交点，)(xfy，2,0 x的图象如右图：由图知，21m（3）在上图中，作出xxh2cos4)(的图象，1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页由xyxy2cos4)62sin(2，解得)(xf与)(xh的图象在4,0上的交点坐标为)2,6(，dxxxS60)62sin(22cos4dxxx462cos4)62sin(2|60)62cos(2sin2xx|462sin2)62cos(xx)6cos0sin2()2cos3sin2()3sin22(cos)2sin232(cos)3221(233) 13(23)(xhyy2 xO1 2464 )(xfy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页