《2022年高三数学训练题组导数及其应用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学训练题组导数及其应用 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载高三数学训练题导数及其应用（1）设曲线在某点的切线斜率为负数，则此切线的倾斜角（） ，曲线在该点附近的变化趋势是（）(A) 小于90(B) 大于90(C) 小于或等于90(D) 大于或等于90(A) 单调递增(B)单调递减(C)无变化(D)以上均有可能(2) 21)(xxxf有( )个极值点 ; xxxxf33)(23有( )个极值点(A) 0 (B)1 (C)2 (D) 3 (3)如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间 t 的关系，(1) （2）（3）（4）h h h h t t t t (
2、a) (b) (c) (d) A. (1) (c) (2) (a) (3) (b) (4) (d) B. (1) (c) (2) (b) (3) (a) (4) (d) C. (1) (c) (2) (d) (3) (a) (4) (b) D. (1) (c) (2) (a) (3) (d) (4) (b) (4)一个距地心距离为r， 质量为 m 的人造卫星， 与地球之间的万有引力F 由公式2rGMmF给出，其中M 为地球质量，G 为常量，求F 对于 r 的瞬时变化率为. (5) 一杯C80的热红茶置于C20的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T（单位C）与时间t（单位： min）之间的关系由函
3、数)(tfT给出，则)(tf的符号为；4)3(f的实际意义是.(6)已知圆面积为2rS，利用导数的定义求( )S r，试解释其意义.（7）求函数xey在ex处的切线的方程；过原点作曲线yex的切线，求切线的方程.（8）已知函数xxxf12)(3，求函数的单调区间；求函数的极值，并画出函数的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载草图；当1, 3x时，求函数的最大值与最小值.（9）欲制作一个容积为2立方米的圆柱形储油罐（有盖），问它的底面半径与高分别为多少时，才能使所用的材料最省？(10)利用函数的单调性
4、，证明下列不等式，并通过函数图像直观验证：)0(lnxexxxB 组(其中，为理科题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（）函数22)(xxf的导数是（）(A) xxf4)( (B) xxf24)( (C) xxf28)( (D) xxf16)(（ 2）函数xexxf)(的一个单调递增区间是(A)0 , 1 (B) 8 ,2 (C) 2, 1 (D) 2,0(3)如图，直线l和圆 C，当l从0l开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间
5、t 的函数，这个函数图象大致是(画草图 ) C lS O0lOt(14)（理科） 弹簧所受的压缩力F与缩短的距离按胡克定律klF计算 . 如果N10的力能使弹簧压缩cm1，那么把弹簧从平衡位置压缩cm10（在弹性限度内） ，要做的功为（15） （理科）利用定积分的几何意义求dxx2024（16） （理科） 有一质量非均匀的木棒，已知其线密度为3)(xx（取细棒所在的直线为x轴，细棒的一端为原点），棒长为1，用定积分表示细棒的质量为M= （17） （理科）求由曲线2xy与22xy围成的平面图形的面积. （18）用长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正
6、方形，然后把四边翻转90 度角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（19）有一印刷品的排版面积（矩形）为400cm2，版心的左右各留4 cm2的空白，上下各留4 cm 的空白，怎样确定版心的高与宽的尺寸，才能使印刷品所用纸张面积最小？若实际情况要求版面的高不超过16cm，又应当怎样确定版心的高与宽的尺寸，才能使印刷品所用纸张面积最小？（20）已知函数xxxf1ln)(，若，证明：xxx1ln111精选学习资料 - - - -
7、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（九）导数及其应用A 组参考答案或提示：（1） A， B (2)C， A；导函数值恒大于或等于零，函数总单调递增（图略）(3)D （4）32rGMmF（5）,0)(tf因为红茶的温度在下降；4)3(f的实际意义是在min3附近红茶温度约以min/4 C的速率下降 .（6）由定义得：( )2S rr，半径为r的圆面积的瞬时变化率为其周长。(7)解：切点为( ,),|,eeexee eyeke，由点斜式得exeeyee，即eeeeexey1. 设切点为00000,|,xxxxxx eyeke由点
8、斜式得000 xxeeyxx，切线过原点，, 1,0),0(000000 xexeexxx切点为), 1( e, ek由点斜式，得：),1(xeey即：.exy（ 8 ） 解 ： ,223123)(2xxxxf由0)(xf， 得2 ,2x，,2,2x函数单调递增；同理，,2,x或,2x函数单调递减 . 由得下表：x2,22,22,2)(xf0 + 0 )(xf单调递减极小值 f(-2) 单调递增极大值 f(2) 单调递减)(,2xfx极小值=-16，)(,2xfx极大值=16. 由 f(- x)=- f( x) ，知 f( x) 是奇函数，得草图如图所示：精选学习资料 - - - - - -
9、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载 (9) 解： 设圆柱的底面半径为r， 高为h， 表面积为y， 则由题意有：22r h，22hr，且224222yrrhrr，则244yrr，令2440yrr，得1r. 当01r时，0y，函数单调递减，当1r时，0y，函数单调递增，所以，当1r时，函数有极小值也是最小值6（平方米），答：当底面半径为1 米，高为2 米时，所用材料最省. (10)证明： （1）构造函数)0(ln)(xxxxfxxxxf111)()0(x，当, 1x01f，得下表x10 x11xxf+ 0 xf单调递增极大值1)1 (f单
10、调递减, 0 x总有,01)1 ()(fxf,0lnxx.lnxx（2）构造函数)0()(xxexgx，)0(1)(xexgx，当)(,0,0 xgxgx单调递增，,0)(,010,0 xggxgx即：xexexx,0.综上，不等式)0(lnxexxx成立，如右图 .xylnxyxey结合及1 ,3x，得下表：x32,321 ,21)(xf0 + )(xf端点函数值f(-3)=-9 单调递减极小值f(-2)=-16单调递增端点函数值f(1)=11 比较端点函数及极值点的函数值，得)()(,2minxfxfx极小值=f(-2)=-16,.11) 1()(,1maxfxfx精选学习资料 - - -
11、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载B组略解或提示 : （）,42)(222xxxfxxf242)(xxf28)(; 或24222)(xxxxfx28（理科要求：复合函数求导）（）.)(xxexexxf21)(xxxeexexf，S1,012xeexxx选(A)或.1,0. 0)1(11)(xeexexexfxxxxO t（理科要求：复合函数求导）（）（14）J5解：由klF，得01 .0210001000,1000,1000,01.01021.00lldlWlFkk5(15)利用导数的几何意义：24xy与 x=0，x=2
12、 所围图形是以(0，0)为圆心， 2 为半径的四分之一个圆，其面积即为4242202dxx（图略）（16）dxxM103. 由定积分的定义得（17）由222xyxy，得11111122222211dxxdxxdxxSyx38113223xxS（图略）（18）解：设容器的高为xcm，则长方体的长为(90-2x)cm，宽为 (48-2x)cm，容器的体积为3Vcm，xxxxxxxxxxV1080694432027642402482902323)36)(10(12)36046(1210806923422xxxxxxV，且240 x，,10.0,2410,0,100 xVxVxV 有极大值，此极大值即
13、为最大值. 所以当 x=10cm， V 有最大值3196010cmV答：该容器高为10cm 时，容积最大为.19603cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（19）解：设版心的高为xcm，则版面的宽为0,400 xcmx，设印刷品所用纸张面积为y3cm，则84008xxy46432008xx，,202083200822xxxxy当yyx,0,200单调递减，当yyx,0,20单调递增，yxyx,20, 0,20极小 =784)20(minyy另法：84008xxy,7844643200824643
14、2008xx当且仅当,32008xx即：20,4002xx时，所用纸张面积最小.若实际情况要求版心的高不超过16cm，则只能考虑函数的单调性，由知，yyx,0,20160单调递减（草图略） ，.792,16minyx答：当版心设计高为20cm 时，印刷品所用纸张面积最小；若实际情况要求版心的高不超过16cm，则版心设计高为16cm 时，印刷品所用纸张面积最小 .（20）证明： （1）1111)(xxxxf)1(x，当,0 x00f，得下表01x00 xxf+ 0 xf单调递增极大值0)0(f单调递减, 1x总有,0)0()(fxf,01lnxx.1lnxx另解1111)(xxxxf)1(x，当
15、,0 x00f，当01x，)(,0 xfxf单调递增，,0)0()(,01fxfx当0 x，)(,0 xfxf单调递减，,0)0()(, 0fxfx当,0 x00f综合得：当1x时，,0)(xf,01lnxx.1lnxx（2）构造函数, 111) 1ln()(xxxg2211111)(xxxxxg，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载当,0 x00g，当,01x)(,0 xgxg单调递减；当,0 x)(,0 xgxg单调递增；)(, 0 xgx极小值 =0)0()(mingxg，, 1x总有,0)0()(gxg, 0111) 1ln(xx即：)1ln(111xx. 综上（ 1） （2）不等式xxx1ln111成立 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页