《2022年高中数学知识点总结与习题精选以及学习方法 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学知识点总结与习题精选以及学习方法 .pdf（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、试题精选1. 若集合21|21| 3 ,0 ,3xAxxBxx则 AB是 A.11232xxx或 B.23xxC.122xx D.112xx2. 设,a bR，集合1, 0, bab aba，则ba（）A 1 B1 C2 D24. 定义集合运算:,.ABz zxy xA yB设1,2A,0,2B, 则集合AB的所有元素之和为（）A0 B2 C 3 D6 5. 集合 A=(,)| 46,(, ) |327x yxyBx yx，则满足()CAB的集合 C的个数是（）A 0 B1 C2 D 3 6. 若集合,cbaM中元素是 ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C 钝角三角形
2、D等腰三角形7. 定义集合A*B x|xA, 且 xB, 若 A1，3，5，7，B2，3，5，则 A*B 的子集个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 8. 设集合2, 1M，则满足条件4, 3 ,2, 1NM的集合 N 的个数是（）A1 B 3 C 4 D 810. 设集合1,2A，则满足1,2,3AB的集合 B的个数是（）。A 1 B3 C4 D8 14. 已知集合P （x， y）|y m，Q （x，y）|y 1xa，a0，a 1 ，如果 PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是 . 15. 设含有集合A=1,2,4,8,16中三个元素的集合A 的所有子集记为B1,B2,B3, ,B
3、n( 其中nN*), 又将Bk(k=1,2, ,n) 的元素之和记为ak, 则naaa21= 16. 满足0,1,20,1,2,3,4,5A的集合 A的个数是个。17. 对任意两个集合M 、N，定义：NxMxxNM且，MNNMNM，RxxyyM,2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 46 页33yyN，则NM . 18 已知集合，若，则a的取值范围是A. B. C. D. 19. 设( )f x是定义在R上的奇函数，当x时，( )f xxx，则( )f（A） (B) （）（）5）若点 (a,b) 在lgyx图像上，a, 则
4、下列点也在此图像上的是（A）（a，b） (B) (10a,1b) (C) (a,b+1) (D)(a2,2b) （13）函数216yxx的定义域是 . 13. 已知函数32,2( )(1) ,2xf xxxx，若关于x的方程( )f xk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_. （8）已知点0,2A,2,0B, 若点C在函数2yx的图象上，则使得ABC的面积为2 的点C的个数为 A A. 4 B. 3C. 2D. 1 6若关于x的方程x2mx10 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A（ 1，1）B（ 2，2） C（，2）（ 2，） D（，1）（ 1，）C 8已知函数f(x) 2x，x
5、0 x1，x0，若f(a) f(1) 0，则实数a的值等于A 3 B 1 C1 D3 4 函数1( )lg(1)1f xxx的定义域是（） C A(, 1) B(1,)C( 1,1)(1,) D(,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 46 页高中数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合，、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解
6、集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxBx ax|22301若，则实数的值构成的集合为BAa（答：， ，）10133. 注意下列性质：（ ）集合，的所有子集的个数是；1212aaann（ ）若，；2ABABAABB（3）德摩根定律：CCCCCCUUUUUUABABABAB，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMMa50352的取值范围。（，）335305555015392522MaaMaaa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和( )( )“非” ( ).若为真，当
7、且仅当、 均为真pqpq若为真，当且仅当、 至少有一个为真pqpq若为真，当且仅当为假pp6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 46 页（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常
8、见类型？例：函数的定义域是yxxx432lg（ 答 ： ，）02233410. 如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0义域是 _。（答：，）aa11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexf xx1( ).令，则txt10 xt21f tett( )2121f xexxx( )2121012. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解x；互换x、y；注明定义域）如：求函数的反函数f xxxxx( )1002（答：）fxxxxx1110( )13. 反函数的性质
9、有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设的定义域为，值域为，则yf(x)ACaAbCf(a) = bf1( )ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 46 页ff afbaf fbf ab111( )( )( )( )，14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（，则（外层）（内层）yf uuxyfx( )( )( )当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx( )( )如 ： 求的 单 调 区 间yxxlog1222（设，由
10、则uxxux22002且，如图：log12211uuxu O 1 2 x 当，时，又，xuuy(log0112当，时，又，xuuy)log1212）15. 如何利用导数判断函数的单调性？在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abfxf x( )( )0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？fx()0如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大af xxaxa013( )值是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （令 fxxaxaxa()333302则或xaxa33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 46
11、页由已知在，上为增函数，则，即f xaa( )1313a 的最大值为3）16. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x) 定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( )若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0如：若为奇函数，则实数f xaaaxx( )2221（为奇函数，又，f xxRRf( )( )000即，）aaa222
12、10100又如：为定义在，上的奇函数，当，时，f xxf xxx( )()()( )1101241求在，上的解析式。f x( )11（令，则，xxfxxx1001241()又为奇函数，f xf xxxxx( )( )241214又，）ff xxxxxxxx( )( )()002411002410117. 你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0( )( )函数， T 是一个周期。）如：若，则f xaf x( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 46 页（答：是周期函数，为
13、的一个周期）f xTaf x( )( )2又如：若图象有两条对称轴，f xxaxb( )即，f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数，为一个周期f xab( )2如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称f xfx( )()与的图象关于 原点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于 直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa( )()()()()00上
14、移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()()00注意如下“翻折”变换：f xf xf xfx( )( )( )(| |)如：f xx( )log21作出及的图象yxyxloglog2211精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 46 页y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0) y=b O (a,b)O x x=a （ ）一次函数：10ykxb k（）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakOab()的双曲线。（ ）二次函数图象为抛物线3024422
15、2yaxbxc aa xbaacba顶点坐标为，对称轴baacbaxba24422开口方向：，向上，函数ayacba0442minayacba0442，向下，max应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m，n上的最值。求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 46 页如：二次方程的两根都大于axbx
16、ckbakf k20020( )y (a0) O k x1x2x 一根大于，一根小于kkf k( )0（ ）指数函数：，401yaaax（ ）对数函数，501yx aaalog由图象记性质！（注意底数的限定！）y y=ax(a1) (0a1) 1 O 1 x (0a 1e = 10 e 0 时开口向上a 0 （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理： 椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b） 加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（ ）乘该椭圆长半轴长（a）与
17、短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、 面积公式中虽然没有出现椭圆周率T， 但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的 长半径 *短半径 *PAI* 高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cot
18、AcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 46 页cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin +sin( +2 /n)+sin( +2 *2/n)+sin( +2 *3/n)+ +sin +2 *(n-1)/n=0 cos+cos(+2 /n)+cos( +2*2/n)+cos( +2*3/
19、n)+ +cos+2*(n-1)/n=0 以及sin2( )+sin2(-2 /3)+sin2( +2 /3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 万能公式：sin =2tan( /2)/1+tan2( /2) cos =1 -tan2( /2)/1+tan2( /2) tan =2tan( /2)/1-tan2( /2) 半角公式sin(A/2)= (1-cosA)/2) sin(A/2)=- (1-cosA)/2) cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2) tan(A/2)= (1-cosA)/
20、(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosA
21、cosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+ n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)
22、=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b-b ab |a-b|a|-|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦
23、达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*
24、r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 46 页图形周长面积体积公式长方形的周长=（长 +宽） 2 正方形的周长=边长 4 长方形的面积=长宽正方形的面积=边长边长三角形的面积已知三角形底a，高 h，则 Sah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长 p,则 S p(p - a)(p - b)(p - c) （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）和：（ a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b,这
25、两边夹角C，则 SabsinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、 c,则 S 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2 (“三斜求积”南宋秦九韶）| a b 1 | S =1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC 在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f), 这里 ABC | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出
26、的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式: S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中 Ma,Mb,Mc 为三角形的中线长. 平行四边形的面积=底高梯形的面积 =（上底 +下底）高2 直径 =半径 2 半径 =直径 2 圆的周长 =圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积 =圆周率半径半径长方体的表面积= （长宽 +长高宽高）2 长方体的体积=长宽高正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长高圆柱的表面积
27、=上下底面面积 +侧面积圆柱的体积 =底面积高圆锥的体积 =底面积高 3 长方体（正方体、圆柱体）的体积 =底面积高平面图形名称符号周长 C 和面积 S 正方形a边长C4a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 46 页S a2 长方形a 和 b边长C 2(a+b) S ab 三角形a,b,c三边长h a边上的高s周长的一半A,B,C 内角其中 s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2?sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3
28、同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2
29、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 (sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 (aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这
30、个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 43 页，共 46 页36 推论 2 有一个角等于
31、60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直
32、线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2） 18051 推论任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行
33、四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即s=（ab） 2 67 菱
34、形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是
35、等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 44 页，共 46 页79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=（a+b） 2 s=lh 83 (1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么 a
36、d=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2)合比性质如果 ab=cd,那么 (ab)b=(cd) d 85 (3)等比性质如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三
37、角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas ）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（sss ）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3
38、 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等
39、的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等
40、那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 45 页，共 46 页117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 l 和 o 相交d r 直线 l 和 o 相切d=r 直线 l 和 o
41、 相离dr 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半
42、是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离d r+r 两圆外切d=r+r 两圆相交r-rdr+r(r r) 两圆内切d=r-r(r r) 两圆内含d r-r(rr) 136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n
43、边形138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2） 180 n 140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积3a4 a 表示边长143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360，因此 k(n-2)180 n=360化为（ n-2） (k-2)=4 144 弧长计算公式：l=n r180 145 扇形面积公式：s 扇形 =nr2360=lr 2 146 内公切线长 = d-(r-r) 外公切线长 = d-(r+r) 147 等腰三角形的两个底脚相等148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合149 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等150 三条边都相等的三角形叫做等边三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 46 页，共 46 页