《2022年高中数学必修3各章节知识点梳理及测试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修3各章节知识点梳理及测试题 .pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 高中数学必修 3 知识点第一章 算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用电脑来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点 : (1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可 . (3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为假设干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无
2、误，才能完成问题. (4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页2 1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：一程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。二构成程序框的图形符号及
3、其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“ Y”；不成立时标明“否”或“N”。三、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页3 第二章统计2.1.1简单随机抽样1总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体把每个
4、研究对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，研究，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量2简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。3简单随机抽样常用的方法：1抽签法；随机数表法；电脑模拟法；使用统计软件直接抽取。4抽签法 : 5随机数表法：2.1.2系统抽样把总体的单位进行排序，再计
5、算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的方法抽取。2.1.3分层抽样精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页4 第一章算法初步1. 执行下面的程序框图 , 假设输入的 a,b,k分别为 1,2,3, 则输出的 M=( ) A.203 B.72 C.165 D.1582. 执行下面的程序框图 , 如果输入的 x,t均为 2, 则输出的 S=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3. 当 m=7,n=3时, 执行如下图的程序框图 , 输出的 S值为( ) A.7 B.42 C.210
6、D.840 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页5 4. 阅读下边的程序框图 , 运行相应的程序 , 输出 S的值为 ( ) A.15 B.105 C.245 D.945 5. 如下图 , 程序框图 ( 算法流程图 )的输出结果是 ( ) A.34 B.55 C.78 D.89 6. 阅读如下图的程序框图 , 运行相应的程序 , 输出的 S的值等于 ( ) A.18 B.20 C.21 D.40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页6 7.
7、 执行如下图的程序框图 , 假设输出 k 的值为 6, 则判断框内可填入的条件是( ) A.s12 B.s35 C.s710 D.s458. 执行如图的程序框图 , 如果输入的 x,y R,那么输出的 S的最大值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9. 执行如下图的程序框图 , 如果输入的 t -2,2,则输出的 S属于( ) A.-6,-2 B.-5,-1 C.-4,5 D.-3,6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页7 10、阅读如下程序框图 , 运行相应的程序 , 则程序运行后输出的结果为( ) A.
8、7 B.9 C.10 D.11 11. 如图是一个算法流程图 , 则输出的 n 的值是. 12、执行如下图的程序框图 , 假设输入的 x 的值为 1, 则输出的 n 的值为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页8 13、假设某程序框图如下图 , 当输入 50 时, 则该程序运行后输出的结果是. 14、执行下面的程序框图 , 假设输入 x=9, 则输出 y= . 第一章算法初步参考答案1-5 DDCBB 6-10 BCCDB 11、5 12 、3 13 、6 14 、299精选学习资料 - - - - - - - -
9、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页9 第二章统计一、选择题110名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a, 中位数为 b , 众数为c，则有 ( ) Acba B acbCbac Dabc2以下说法错误的选项是 ( ) A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么
10、由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A 3.5 B3C 3 D5.04. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( ) A. 平均数 B. 方差C. 众数 D. 频率分布5要从已编号 160的 60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6 枚导弹的编号可能是A 5,10,15,20,25,30B 3,13,23,33,43,53C 1,2,3,4,5,6D2,4,8,16,32,486容量为 100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号1 2 3 4 5 6 7 8 频数10 1
11、3 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是 ( ) A14和0.14 B 0.14和14 C141和 0.14 D31和141精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页10 二、填空题1为了了解参加运动会的2000名运发动的年龄情况，从中抽取100名运发动；就这个问题，以下说法中正确的有；2000名运发动是总体；每个运发动是个体；所抽取的100名运发动是一个样本；样本容量为 100；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运发动被抽到的概率相等。2经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“
12、一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和 3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人。3数据70,71,72,73的标准差是 _ 。4数据123,.,na a aa的方差为2，平均数为，则1数据123,.,(0)nkab kab kabkabkb的标准差为，平均数为2数据123(), (), (),.,(),(0)nk abk ab k abk abkb的标准差为，平均数为。5观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图，则新生婴儿体重在
13、2700,3000 的频率为。三、解答题1对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的50名学生的成绩如下：成绩次10 9 8 7 6 5 4 3 人数8 6 5 16 4 7 3 1 试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重0 0.001 频率 /组距精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页11 2为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5 149.5 1 0.02 149.5 1
14、53.5 4 0.08 153.5 157.5 20 0.40 157.5 161.5 15 0.30 161.5 165.5 8 0.16 165.5 169.5 Mn合计M N1求出表中, ,m n M N所表示的数分别是多少？2画出频率分布直方图 . 3全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？3 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了 60人，则高中部共有多少学生？4从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班86
15、84 62 76 78 92 82 74 88 85 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页12 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况5 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？6 某学校共有教师490人，其中不到 40岁的有 350人， 40岁及以上的有 140人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为 70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为多少人？7 已知 2
16、00辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在60,70的汽车大约有多少辆？时速0.01 0.02 0.03 0.04 频率组距40 50 60 70 80 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页13 8、院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6 株麦苗测量麦苗的株高，数据如下： (单位：cm) 甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21. (1) 在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2) 分别计
17、算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况9、三抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图试利用频率分布直方图求：(1) 这 50 名学生成绩的众数与中位数(2) 这 50 名学生的平均成绩精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页14 第二章统计 参考答案一、选择题1.D 总和为147,14.7a；样本数据 17分布最广，即频率最大，为众数，17c；从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即15b2.B 平均数不大于最大值，不小于最小值3.B 少输入9090,
18、3,30平均数少 3，求出的平均数减去实际的平均数等于34.D 5.B 60106，间隔应为 106.A 频数为100(1013141513129)14；频率为140.14100二、填空题1. ，2000名运发动的年龄情况是总体；每个运发动的年龄是个体；2.33位执“一般”对应1位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的3倍，而他们的差为12人，即“一般”有 18人，“不喜欢”的有6人，且“喜欢”是“不喜欢”的6倍，即 30人，全班有 54人，13054323.527071727371.5,4X222215(7071.5)(7171.5)(7271.5)(7371.5) 42s41 k，kb2 k
19、，kkb11212.nnkabkabkabaaaXkbkbnn22212222121()().() 1()().() nnskabkbkabkbkabkbnkaaakn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页15 21212()().().nnk abk abk abaaaXknbknbnn22212222121()().() 1()().() nnskakbkkbkakbkkbkakbkkbnkaaakn5. 0.3频率/ 组距0.001，组距300，频率0.001 3000.3三、解答题1. 解：1089 6857
20、 166457433 13607.25050X2. 解： 1150,50(1420158)20.02Mm21,0.0450Nn2 3在153.5157.5范围内最多。3. 解：从高三年级抽取的学生人数为185(7560)50而抽取的比例为501100020，高中部共有的学生为11853700204. 解：乙班级总体成绩优于甲班。5 解：74)7090708060(51甲x73)7580706080(51乙x104416461451222222）（甲s甲班乙班25 6 6 2 86 6 4 2 7 4 6 8 28 2 4 5 6 8 6 9 2 精选学习资料 - - - - - - - - -
21、 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页16 5627313751222222）（乙s22乙甲乙甲，ssxx 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡6 . 而抽取的比例为701,4907，在不到 40岁的教师中应抽取的人数为13505077. 解：在60,70的汽车的频率为 0.04 100.4，在60,70的汽车有 200 0.4808、解： 1茎叶图如下图：(2) x 甲91011121020612，x 乙81413101221613，s2 甲16(9 12)2(1012)2(1112)2(1212)2(1012)2(2012)2 13.67，s2 乙16(8
22、 13)2(1413)2(1313)2(1013)2(1213)2(2113)2 16.67. 因为 x 甲 x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s2 甲0.5 ，中位数应位于第四个小矩形内设其底边为 x，高为 0.03 ，令 0.03x 0.2 得 x6.7 ，故中位数约为 706.7 76.7. (2) 样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可平均成绩为 45(0.004 10)55(0.006 10)65(0.02 10)75(0.03 10)85(0.021 10)95(0.016 10)74. 精选学习资料 -
23、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页18 第三章概率 基础训练 A组 一、选择题1以下表达错误的选项是A频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B假设随机事件A发生的概率为Ap，则10ApC 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同2从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是A41 B21 C81 D无法确定3有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这 5条线段中任取 3条，则所取3条线段
24、能构成一个三角形的概率为A101 B103 C21 D1074从12个同类产品其中 10个是正品，2个是次品中任意抽取3个的必然事件是A.3个都是正品 B.至少有1个是次品C. 3个都是次品 D. 至少有1个是正品5某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，假设生产中出现乙级品的概率为03. 0, 出现丙级品的概率为01. 0, 则对产品抽查一次抽得正品的概率是 ( ) A09.0 B98. 0C97.0 D96. 06从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为 0.32，那么质量在85.4 ,8 .4g范围内的概率是A0.62 B0.38
25、 C 0.02 D 0.68精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页19 二、填空题1有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是。2一个三位数字的密码键 , 每位上的数字都在 0到9这十个数字中任选 , 某人忘记后一个号码 , 那么此人开锁时 , 在对好前两位数码后 , 随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 _ 3同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是。4从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是。5在 5张卡片上分别写有数字
26、,5 ,4, 3,2, 1然后将它们混合 , 再任意排列成一行 , 则得到的数能被2或 5 整除的概率是。三、解答题1从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：甲被选中的概率丁没被选中的概率2现有一批产品共有 10件，其中 8件为正品，2件为次品：1如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页20 2如果从中一次取 3件，求 3件都是正品的概率3某路公共汽车 5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于 3分钟的概率假定车到来后每人都能上4一个路
27、口的红绿灯 , 红灯的时间为 30秒, 黄灯的时间为 5秒, 绿灯的时间为40秒, 当你到达路口时看见以下三种情况的概率各是多少? (1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯 综合训练 B组 一、选择题1同时向上抛 100个铜板，落地时 100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的选项是这 100个铜板两面是一样的这 100个铜板两面是不同的这 100个铜板中有 50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的这 100个铜板中有 20个两面是一样的，另外 80个两面是不相同的2口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白
28、球的概率是 0.28，那么摸出黒球的概率是A 0.42 B0.28 C 0.3 D 0.73从装有 2个红球和 2个黒球的口袋内任取 2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一个黒球与都是黒球精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页21 C 至少有一个黒球与至少有1个红球 D恰有1个黒球与恰有2个黒球4在 40根纤维中，有12根的长度超过 30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是A4030 B4012 C3012 D 以上都不对5先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概
29、率是A81 B83 C85 D876设,A B为两个事件，且3.0AP，则当时一定有7 .0BPAA与B互斥 BA与B对立BAA不包含B二、填空题1在 200件产品中， 192有件一级品， 8件二级品，则以下事件：在这 200件产品中任意选出 9件，全部是一级品；在这 200件产品中任意选出 9件，全部是二级品；在这 200件产品中任意选出 9件，不全是一级品；在这 200件产品中任意选出 9件，其中不是一级品的件数小于100，其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件。2投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是 _。3在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之
30、和小于65的概率是_ 。4在 500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 _ 。三、解答题1袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取 3次求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页22 3只全是红球的概率； 3只颜色全相同的概率； 3只颜色不全相同的概率2抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。3从 4名男生和 2名女生中任选 3人参加演讲比赛 , 求所选 3人都是男生的概率 ; 求所选 3人恰有1名女生的概率 ; 求所选 3人中至
31、少有1名女生的概率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页23 第三章概率 参考答案 基础训练 A组 一、选择题1.A 频率所稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，2.B 23241( )2CAP AC包含的基本事件的个数基本事件的总数3.B 能构成三角形的边长为(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),三种，3533()10AP AC包含的基本事件的个数基本事件的总数4.D 至少有一件正品 5.D ()1()10.040.96P AP A6.C 0.320.30.02二、填空题1. 0.008()1( )10.
32、9920.008P AP A2.1101()10AP A包含的基本事件的个数基本事件的总数3.14 4.131526151( )153CP AC5.3544445523( )5AAP AA，或者：个位总的来说有5种情况，符合条件的有3种三、解答题1. 解： 1记甲被选中为事件A，则132431( )62CP AC2记丁被选中为事件B，则11()1()122P BP B2. 解： 1有放回地抽取 3次，按抽取顺序( , , )x y z记录结果，则, ,x y z都有10种可能，所以试验结果有31010 1010种；设事件 A为“连续 3次都取正品”，则包含的基本领件共有38888种，因此，33
33、8()0.51210P A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页24 2可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本领件不同，按抽取顺序记录( , , )x y z，则x有10种可能，y有9种可能，z有 8种可能，所以试验的所有结果为10 9 8720 种设事件B为“ 3件都是正品”，则事件B包含的基本领件总数为 876, 所以3. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为a，则该人到站的时刻的一切可能为( ,5)a a，假设在该车站等车时间少于3分钟，则到站的时刻为(2,5)gaa，3( )5P Ag
34、的长度的长度。4. 解：总的时间长度为 3054075秒，设红灯为事件A，黄灯为事件B，1出现红灯的概率302()755P A构成事件 A的时间长度总的时间长度2出现黄灯的概率51()7515P B构成事件 B的时间长度总的时间长度3不是红灯的概率23()1()155P AP A 综合训练 B组 一、选择题1.A 假设正反两面是不同的，则相同的面100次都朝上的概率为1001111.2222这个概率太小了，几乎是不可能事件2.C 1(0.420.28)0.33.D 4. B 在40根纤维中，有12根的长度超过 30mm，即基本领件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本领件，故
35、所求事件的概率为40125.D 至少一次正面朝上的对立事件的概率为31117,128886.B 对立事件二、填空题1. , ; ; 336()720P B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页25 2.34其对立事件为都出现奇数点，11113,1224443.512556212 4.0.00420.004500三、解答题1. 解：每次抽到红球的概率为11111,22228P每次抽到红球或黄球111884P颜色不全相同是全相同的对立，13144P2. 解：在抛掷 2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点， 2点， 6点
36、6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有 6636，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)，共 5种，所以，所求事件的概率为365. 3. 解：基本领件的总数为3620C所选 3人都是男生的事件数为34414,205CP所选 3人恰有 1女生的事件数为214212312,205CCP所选 3人恰有 2女生的事件数为1242414,205CCP所选 3人中至少有1名女生的概率为314555精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页