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1、名师精编优秀教案第十节抽象函数的定义域学案若已知函数)(xf的定义域为A，则函数)(xgf的定义域为Axgx)(|；若已知函数)(xgf的定义域为B，则)(xf的定义域为Bxxg| )(。例 1：已知函数)(xf的定义域为 1，3。则函数) 1(xf的定义域为；0，2 则函数) 1(xf的定义域为；2，4 则函数)2( xf的定义域为；1/2，3/2 则函数)43( xf的定义域为；5/3，7/3 则函数)1(2xf的定义域为；-2，-22，2 则函数) 1(xf+)2(xf的定义域为；0， 1 则函数)2(xf的定义域为； 0，log23 则函数xf21的定义域为；-log23， 0 例 2
2、：已知函数)1(xf的定义域是 -1，1，则函数)(xf的定义域为；0，2 已知函数)1(xf的定义域是 -1，1，则函数)(xf的定义域为；-2，0 已知函数)2( xf的定义域是 -1，1，则函数)(xf的定义域为； -2，2 已知函数)43( xf的定义域是 -1，1，则函数)(xf的定义域为； 1， 7 已知函数)1(2xf的定义域是 -1，1，则函数)(xf的定义域为；-1，0 已知函数)2(xf的定义域是 -1，1，则函数)(xf的定义域为；1/2，2 已知函数xf21的定义域是 -1，1，则函数)(xf的定义域为；1/2，2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
3、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页名师精编优秀教案第十节抽象函数的定义域练习1：已知函数)(xf的定义域为 -1，1。则函数) 1(xf的定义域为；-2，0 则函数) 1(xf的定义域为；0，2 则函数)2( xf的定义域为；-1/2，1/2 则函数)43( xf的定义域为；1，5/3 则函数)1(2xf的定义域为；-2，2 则函数) 1(xf+)2(xf的定义域为；-2，-1 则函数)2(xf的定义域为； （- ，0 则函数xf21的定义域为；0，+）2：已知函数)1(xf的定义域是 1， 3，则函数)(xf的定义域为；2，4 已知函数)1(xf的定义域是 1，3，则
4、函数)(xf的定义域为；0，2 已知函数)2( xf的定义域是 1，3，则函数)(xf的定义域为；2，6 已知函数)43( xf的定义域是 1，3，则函数)(xf的定义域为；-1， 5 已知函数)1(2xf的定义域是 1，3，则函数)(xf的定义域为；0，8 已知函数)2(xf的定义域是 1，3，则函数)(xf的定义域为；2， 8 已知函数xf21的定义域是 1，3，则函数)(xf的定义域为；1/8，1/2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页名师精编优秀教案第十节抽象函数的定义域作业1：已知函数)(xf的定义域为 -
5、1，2。则函数) 1(xf的定义域为；-2，1 则函数) 1(xf的定义域为；0，3 则函数)2( xf的定义域为；-1/2，1 则函数)43( xf的定义域为；1，2 则函数)1(2xf的定义域为；-3，3 则函数) 1(xf+)2(xf的定义域为；-2，0 则函数)2(xf的定义域为； （- ，1 则函数xf21的定义域为；-1，+）2：已知函数)1(xf的定义域是 -1，3，则函数)(xf的定义域为；0，4 已知函数)1(xf的定义域是 -1，3，则函数)(xf的定义域为；-2，2 已知函数)2( xf的定义域是 -1，3，则函数)(xf的定义域为； -2，6 已知函数)43( xf的定
6、义域是 -1，3，则函数)(xf的定义域为； -7，5 已知函数)1(2xf的定义域是 -1，3，则函数)(xf的定义域为；-1，8 已知函数)2(xf的定义域是 -1，3，则函数)(xf的定义域为；1/2，8 已知函数xf21的定义域是 -1，3，则函数)(xf的定义域为；1/8，2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页名师精编优秀教案第十一节函数的值域学案一、利用函数的图象求函数的值域。例 1：作出下列函数的图象，并指出其值域：函数图象值域1121xy；R 2121xy，4 ,2x；1 ,03121xy，3| x且
7、Zx；-5/2 ，-2，-3/2， -1， -1/2，0，1/2 4xyR 5xy，2, 3x3 ,26xy1；0| yy7xy1，3| x；,3131,8| xy；,09| xxy；R 10 xxy|；1，-1 11xxxy|；, 11,12) 1(|1|xxy；R 13|2|1|xxy；, 314|2|1|xxy-3，3 15|34|2xxy；,0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页名师精编优秀教案16|)|1)(1(xxyR 17)1(82)10(5)0(53xxxxxxy6,二、利用二次函数求函数的值域。例 2
8、：写出下列函数的值域：1122xxyRx；，221x；12，20 x；12，21x；22，2x；，10 x。，12322xxyRx；4，10 x；30，11x；40，12x；40，12x；40，2x。5，312xy；，11)1(2xy；，1122xxy；，0223xxy；20，223xxy；02，2231xxy。11 ，例 3：1322xxy在闭区间m, 0上有最大值3，最小值2，则m； （1,2）2baxaxxf22)(2)0(a在闭区间 2,3上有最大值5，最小值2，则a，b。 （01ba，或31ba，）例 4：1写出函数122axxy) 11(x的值域；精选学习资料 - - - - -
9、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页名师精编优秀教案答：当1a时，aay2222，；当01a时，aay2212，；当10a时，aay2212，；当1a时，aay2222，。2写出函数122xxy)1(axa的值域。答：当11a即0a时，12222aaay，；当1121aa即210a时，1222aay，；当211aa即121a时，222ay，；当1a时，21222aaay，。三、利用反函数求值域当函数不涉及偶次、开偶次和人为定义域时，可以用反函数法求函数的值域。例 5：写出下列函数的值域：11xxy； yR 且 y12y =11xx；yR 且 y13y=
10、3232xx；yR 且 y14y=121x。y0 四、换元法求函数的值域例 6：写出下列函数的值域：1112xxy；（ 0，2）（ 2，+）22221xxy； 42，1 3423xy；,81144232xy；1681,051241xxy；y1 6xy241。210，第十一节函数的值域练习一、写出下列函数的值域函数值域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页名师精编优秀教案1y=3x+2（-1x1）-1，5 2142xxy；，334 ,3, 142xxxy；-2，1 4 1 ,0, 142xxxy；-2，1 55 ,0, 1
11、42xxxy；-3，6 6242xxy0，2 7y=|x-1|+|x-2| ，18y=|x-1|-|x-2| -1，1 9y=5x21；yR 且 y110y=（31）1-xy011y=1)21(x；，012y=x2110，1322120.25xxy2, 0142, 3,24)(1xxfxx-1，8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页名师精编优秀教案15221()12xxy1+42，2 二、求 f(x)=x2-2ax+2，x2，4的值域。第十一节函数的值域作业一、写出下列函数的值域函数值域1 5, 1 , 142xxx
12、y-3，6 2265yxx0，2 3f(x)=)02(6)30(222xxxxxx-8，1 4y=x1,xZ,且 x 1,40， 1，2，3，4，5 5y=1022xx，36|2xxy41,722( )493f xxx，1,6x3，9 二、1若函数 y=x2x4的定义域为0，m，值域为 254，-4，则 m的取值范围是。1/2，1 2如果函数y=x2+ax-1 在区间 0，3上有最小值 -2，那么 a 的值是（ C）A2 B-310C-2 D2 或-3103设 x1，x2是关于 x 的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0 的两个实根，又y=x21+x22，求y=f(m)的解析式及此函数
13、的值域。解：方程x2-2(m-1)x+m+1=0 的两个实根，=4（m-1）2-4（m+1）0 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页名师精编优秀教案m0 或 m3 。 y=x21+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-1）2-2（m+1）=4m2-10m+2，y，2。4 已知函数2( )22,5,5f xxaxx， 求函数( )f x的最大值)(am和最小值( )g a的表达式。解：当 -a0 即 a0 时， m（a）=f（5）=10a+27，当-a0 即 a0 时， m（a）=f（-5）=-10a+27，0,27100,2710)(aaaaam（或写成m（a） =10|a|+27）当-a -5 即 a 5 时， g（ a）=f（-5）=-10a+27，当-5-a5 即-5 a5 即 a-5 时， m（a） =f（5）=10a+27，5,271055,25,2710)(2aaaaaaag精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页