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1、学习必备欢迎下载风险管理公式与模型汇总第一章风险管理基础1. 概率（第 24 页）概率是对不确定性事件进行描述的有效的数学工具，是对不确定性事件发生可能性的一种度量。风险是未来结果的不确定性，概率是度量风险的基础。2. 随机事件与随机变量（第 25 页）在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果称为随机事件。随机变量是用数值来表示随机事件的结果。3. 随机变量的数字特征（第 2627 页）关于随机变量的数字特征，最常用的概念是期望、方差和标准差。（1） 期望（亦称为期望值、均值）是随机变量的概率加权和，反映了随机变量的平均值。在金融领域中， 资产收益率的期望是指投资者持有的资产在下一时期所预
2、期能够获得的平均收益率。（2） 方差反映了随机变量偏离其期望值的程度。标准差（波动率） 是随机变量方差的平方根。在金融领域中，方差和标准差是用来衡量资产风险的指标，是风险的代名词。通俗地说， 方差越大， 随机变量取值偏离均值的程度越大，不稳定性也越大，即风险越大。4. 离散型随机变量（第 2526 页）（1） 如果随机变量x 的所有可能值只有有限多个或可列多个，即为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能值及与其取值相应的概率，称做离散型随机变量的概率分布。（2） 期望 = = ?N i i i E x x p 1 ( ) （1）其中：i p 为随机变量取值为i x 的概率E(x) 反映了随机
3、变量x 的平均值（3） 方差 = = -N i i Var x x E x p i 1 ( ) ( )2 （2）其中：i p 为随机变量取值为i x 的概率Var(x) 反映了随机变量x 偏离E(x) 的程度，即风险我们可以通过下面这道例题来具体体会上述多个概念。例题：假定某股票下一年可能出现5 种情况， 每种情况对应概率和收益率如下表所示：概率 0.05 0.25 0.40 0.25 0.05 收益率50% 30% 10% -10% -30% 该股票的下一年的收益率是一个随机变量，只能取5 个数值， 50% 、30% 、10% 、 10、 30% 。因为收益率只能取5 个值，该随机变量为离散
4、型随机变量。该离散型随机变量的取值50% 、30% 、10% 、10、30%相对应的概率分别为0.05 、0.25 、0.40 、0.25 、0.05 ，则收益率概率的分布如下：?= -= -= = = = 0.05 30% 0.25 10% 0.40 10% 0.25 30% 0.05 50% ( ) x x x x x f x 收益率的期望E(x) = 0.0550% 0.25 30% 0.40 10% 0.25 (-10%)0.05 (-30%) = 10% 收益率的方差Var(x) = (50%10%)20.05 (30%10%)20.25 (10%10%)20.40 ( 10% 10
5、%)20.25 ( 30% 10%)20.05 = 0.036 5. 连续型随机变量（第 26 页）（1） 如果随机变量x 的所有可能值由一个或若干个(有限或无限 ) 实数轴上的区间组成，则为连续型随机变量。连续型随机变量的可能取值有无限多个。我们也可以这样理解：“如果变量可以取到某一区间内任意值，即变量的取值是连续的， 那么这个随机变量就是连续型随机变量。”如果存在一个非负可积函数f (x) ，对任意实数a 和b （a b ），都有：（ 2） = b a P(a X b) f (x)dx （3）则称f (x) 为随机变量的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。（3） 期望+- E(x) =
6、xf (x)dx （4）其中：f (x) 为随机变量x 的概率密度函数E(x) 反映了随机变量x 的平均值（4） 方差+- Var(x) = x -E(x)2 f (x)dx （5）其中：f (x) 为随机变量x 的概率密度函数Var(x) 反映了随机变量x 偏离E(x) 的程度，即风险6. 常用统计分布的概率密度函数（概率函数）及其期望、方差（第 2729 页）（1） 均匀分布（连续型）概率密度函数? ? ? = -0 其他1 ( ; , ) a x b u x a b b a （6）期望E(x) = (a + b) / 2 （7）方差Var(x) = (b -a)2 /12 （8）（2）
7、二项分布（离散型）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载概率函数P X k Ck pk p n k k n n = = (1 - ) - , = 0, 1, 2, ? ? ? , （9）期望E(X ) = np （10）方差Var(X ) = np(1-p) （11）（3） 正态分布（连续型）概率密度函数= + -, 2 ( ) 1 ( )2 2 1 f x e - x x （12）期望E(x) = （13）方差Var(x) = 2 （14）例如：可用正态分布来描述股票价格（或资产组合） 每日对数收益率
8、的分布。正态分布概率密度函数曲线的性质：a. 正态分布概率密度函数曲线呈现中间高、两边低、左右对称的形态b. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为1 倍标准差范围内的概率约为 0.68 （68% ）c. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为2 倍标准差范围内的概率约为 0.95 （95% ）d. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为3 倍标准差范围内的概率约为 0.9973 （ 99.73%）（4） 标准正态分布（ = 0, = 1的正态分布）概率密度函数 2 2 2 ( ) 1 x x e-= ?（15）期望E(x) = = 0 （16）方差Var(x) = 2 = 1 （17）如果随机变量
9、x 服从均值为 ，方差为 2 的正态分布，则变量 (x - ) / 服从标准正态分布。7. 收益的计量（第3033 页）（1） 绝对收益 0 R = P -P 绝对 （18）（2） 百分比收益率0 0 百分比P R P P -= （19）（3） 对数收益率 ln( ) ln( ) ln( ) 0 0 P r = P -P = P （20）其中：P 为期末的资产价值总额， 0 P 为期初投入的资金总额（4） 资产组合收益率= = N i p i i R W R 1 （21）其中：p R 为资产组合的收益率，i W 为各种资产在资产组合中所占的权重i R 为第 i 种资产的百分比收益率8. 两种资
10、产组合的标准差（第 3435 页）1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 W W 2WW p = + + （22）其中： 1 2 W ,W 分别为两种资产在资产组合中的权重，为两种资产之间的相关系数，当- 1 1% ），久期分析的结果准确性较差。市场风险计量方法（续）市场风险精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载计量方法概要外汇敞口分析衡量汇率变动对银行当前收益的影响。优点：计算简便，清晰易懂。缺点：忽略各币种汇率变动的相关性，难以揭示由各币种汇率变动的相关性所带来的汇率风险。风险价值方法（Va
11、R ）指在一定的持有期和给定的置信水平下，利率、汇率等市场风险要素发生变化时可能对某项资金头寸、资产组合或机构造成的潜在的最大损失。是银行内部模型计算市场风险加权资本要求的主要依据。巴塞尔委员会对市场风险内部模型提出了以下要求：置信水平采用 99的单尾置信区间；持有期为10 个营业日；市场风险的要素价格的历史观测期至少为1 年；至少每三个月更新一次数据。优点：与缺口分析、 久期分析等传统的市场风险计量方法相比， VaR 可以将不同业务、 不同类别的市场风险用一个确切的数值（VaR ）来表示，是一种能在不同业务和风险类别之间进行比较和汇总的市场风险计量方法。 同时，风险价值具有高度的概括性，简明
12、易懂。局限性：（ 1）计算的风险水平不能反映资产组合的构成以及对价格波动的敏感性， 需要辅之以敏感性分析和情景分析等非统计类方法；（2）未涵盖价格剧烈波动等可能会对银行造成重大损失的突发性小概率事件，需要采用压力测试对其进行补充；（3）大多数市场风险内部模型只能计量交易业务的市场风险，不能计量非交易业务的市场风险。敏感性分析指在保持其他条件不变的前提下，研究单个市场风险要素（利率、 汇率、股票价格和商品价格）的变化可能会对金融工具或资产组合的收益或经济价值产生的影响。优点：计算简单，便于理解。局限性： 对较复杂的金融工具或资产组合，无法计量其收益或经济价值相对市场风险要素的非线性变化。情景分析
13、是一种多因素分析方法， 结合设定的各种可能情景的发生概率，研究多种因素同时作用时可能产生的影响。压力测试评估银行在极端不利的情况下的损失承受能力，主要采用敏感性分析和情景分析方法进行模拟和估计。事后检验指将市场风险计量方法或模型的估算结果与实际发生的损益进行比较， 以检验计量方法或模型的准确性和可靠性，并据此对计量方法和模型进行调整和改进的一种方法。6. 风险价值 VaR （第 193200 页）（1） 风险价值（ VaR ）是指在一定的持有期和给定的置信水平下， 利率、汇率等市场风险要素发生变化时可能对某项资金头寸、资产组合或机构造成的潜在的最大损失。为计算资产组合的VaR，定义 0 W 表
14、示资产组合初始投资额，R 为计算期间的投资回报率，W 为期末资产组合的价值，R 、W 都是随机变量。假设R 的均值为 ，方差为 2 ，置信水平为c ，W* 为资产组合在置信水平c 下的最小价值，W* 对应的投资回报率为R* ，则：均值 ( ) ( * ) 0 VaR = E W -W* = -W R - （94）以均值作为基准来测度风险，度量的是资产价值的相对损失零值 * 0 * 0 VaR =W -W = -W R （95）以初始价值为基准测度风险，度量的是资产价值的绝对损失正态分布情况下，均值VaR 和零值 VaR 可以表示为：均值VaR =W ? ? t 0 （96）零值 ( ) 0 V
15、aR =W ? t -t （97）其中：t 为时间间隔， 是置信水平下的临界值7. 计算 VaR 值的方法（第 196200 页）计算 VaR 值的方法概要方差协方差法又称德尔塔正态法， 该方法的关键是计算资产组合协方差矩阵的度量。假设资产组合由N 种资产构成，i 表示第i 种资产的预期收益率，p 表示组合资产的预期收益率， 2 i 表示第i 种资产的方差， 2 p 表示资产组合的方差，i w 表示第i 种资产在资产组合中的权重，ij 表示第i 种资产与第j 种资产的协方差，则：资产组合的预期收益率：= = = N i p p i i E R w 1 ( ) （98）资产组合的方差：= = =
16、 = N i N j p p i j ij Var R w w 1 1 ( ) 2 （99） 被称为协方差矩阵，表达式为：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 2 1 2 2 2 21 2 12 1 2 1 N N N N N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载（100）方差协方差法的优点是原理简单，计算快捷。 缺点表现在三个方面：一是不能预测突发事件的风险；二是方差协方差法的正态假设条件受到质疑， 由于“肥尾”现象广泛存在，许多及金融资产的收益率分布并不符合正
17、态分布，这一基于正态近似的模型往往会低估实际的风险值；三是方差协方差法只反映了风险因子对组合的一阶线性影响，无法充分度量非线性金融工具（如期权）的风险。历史模拟法是运用当前资产组合中各证券的权重和各证券的历史数据重新构造资产组合的历史序列，从而得到重新构造资产组合收益率的时间序列， 就得到现在资产组合在历史上的假定收益分布， 根据收益分布可求得VaR 值。历史模拟法克服了方差协方差法的一些缺陷，如考虑了“肥尾”现象，能度量非线性金融工具的风险等，而且历史模拟法是通过历史数据构造收益率的分布， 不依赖特定的定价模型，这样也不存在模型风险。 但历史模拟法仍存在不少缺陷：一是单纯依靠历史数据进行风险
18、度量，将低估突发性的收益率波动；二是风险度量的结果受制于历史周期的长度；三是历史模拟法以大量的历史数据为基础，对数据的依赖性强；四是历史模拟法在度量较为庞大且结构复杂的资产组合风险时，工作量十分繁重。蒙特卡洛模拟法第一步，设定金融随机变量的随机过程及过程参数；第二步，针对未来利率的所有可能的路径情景，模拟资产组合中各证券的价格走势，编制出资产组合的收益率分布来度量VaR。蒙特卡洛模拟法的优点包括：是一种全值估计方法，可以处理非线性、大幅波动及“肥尾”问题；产生大量路径模拟情景，比历史模拟法更精确和可靠；可以通过设置消减因子，使得模拟结果对近期市场的变化更快地作出反应。其缺点包括：对于基础风险因
19、素仍然有一定的假设，存在一定的模型风险；计算量很大，且准确性的提高速度较慢；如果产生的数据序列是伪随机数，可能导致错误结果。8. 市场风险资本计量与配置（第 208209 页）（1） 市场风险监管资本（附加因子最低乘数因子3）VaR （101）（2） 市场风险经济资本乘数因子VaR （102）9. 经风险调整的收益率 （RAROC） 和经济增加值 （EVA ）（第210 页）（1） 经风险调整的收益率(RAROC) 税后净利润业务单位( 或交易 )/ 经济资本业务单位( 或交易 ) （103）= (1 + )250/T -1Annual T RAROC RAROC （104）（2） 经济增加值
20、（ EVA ）指商业银行在扣除资本成本之后所创造的价值增加。EVA 税后净利润资本成本（105）税后净利润经济资本资本预期收益率( 经风险调整的收益率资本预期收益率) 经济资本第五章操作风险管理1. 操作风险经济资本计量方法（第 222227 页）操作风险经济资本计量方法概要基本指标法是指以单一的指标作为衡量商业银行整体操作风险的尺度，并以此为基础配置操作风险资本的方法。K GI n n i i / 1 BIA = = （106）其中：BIA K 表示基本指标法需要的资本；GI 表示前三年各年为正的总收入，巴塞尔委员会总收入定义为净利息收入加上非利息收入，不包括银行账户上出售证券实现的盈利，不
21、包括保险收入；n 表示前三年中总收入为正数的年数； = 15% ，这个固定比例由巴塞尔委员会设定，将行业范围的监管资本要求与行业范围的指标联系起来标准法原理是将商业银行的所有业务划分为8 类产品线，对每一类产品线规定不同的操作风险资本要求系数，并分别求出对应的资本， 然后加总 8 类产品线的资本， 即得到商业银行总体操作风险资本要求。 根据巴塞尔委员会的要求，在标准法中，8 类银行产品线分别为公司金融、交易和销售、 零售银行业务、商业银行业务、支付和结算、代理服务、资产管理和零售经纪。 max ),0 / 3 TSA 1 3 1 8 1 8 - -= year K GI （107）其中：TSA
22、 K 表示标准法计算的资本要求；1- 8 GI 表示8 类产品线中各产品线过去3 年的年均总收入； 1- 8 表示8 类产品线各产品线的操作风险损失经营值与该产品线总收入之间的关系，巴塞尔委员会对 8 类产品线分别设定的不同 值高级计量法指商业银行在满足巴塞尔委员会提出的资格要求以及定性和定量标准的前提下，通过内部操作风险计量系统计算监管资本要求。使用高级计量法需得到监管当局的批准，且一旦商业银行采用了高级计量法，未经监管当局批准不可退回使用相对简单的方法。业界较流行的高级计量法主要有内部衡量法（IMA）、损失分布法（LDA ）以及记分卡（ SCA ）等。巴塞尔委员对实施高级计量法提出了具体标
23、准，包括资格要求、 定性标准、 定量标准、内部数据和外部数据要求等。2. 因果分析模型（第 258 页）对风险诱因、 风险指标和损失事件进行历史统计，并形成相互关联的多元分布。 该模型可以确定哪一种或哪些因素与风险具有最高的关联度，从而为操作风险管理指明方向。随着相关因素发生变化，模型还能预测出潜在损失，并找出根本原因和对未来环境进行情景分析。1. 常用流动性比率 / 指标 （第270271 页）（1） 现金头寸指标 ( 现金头寸应收存款)/ 总资产（108）（2） 核心存款比例核心存款/ 总资产（109）（3） 贷款总额与总资产的比率（110）（4） 贷款总额与核心存款的比率（111）（5）
24、 流动资产与总资产的比率（112）（6） 易变负债与总资产的比率（113）（7） 大额负债依赖度( 大额负债短期投资)/( 盈利资产短期投资 ) （114）2. 流动性风险缺口分析（第 273 页）（1） 融资缺口贷款平均额核心存款平均额（115）（2） 融资缺口流动性资产借入资金（116）（3） 融资需求 ( 借入资金 ) 融资缺口流动性资产（117）3. 流动性风险久期分析公式（第 274 页）用A D 和L D 分别表示总资产和总负债的加权平均久期，A V 和B V 分别表示总资产和总负债的初始值，R 为市场利率，当市场利率变动时，资产和负债的变化可表示为V D V R /(1 R) A
25、 A A = - + （118）V D V R /(1 R) L L L = - + （119）久期缺口资产加权平均久期( 总负债 / 总资产 ) 负债加权平均久期（120）4. 对本币的流动性风险管理（第 280281 页）（1） 商业银行负债的流动性需求（121）0.8(敏感负债法定储备)0.3(脆弱资金法定储精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载备) 0.15(核心存款法定储备)（2） 商业银行总的流动性需求负债流动性需求贷款流动性需求（122）（3） 商业银行总的流动性需求（123）0.8(敏感
26、负债法定储备) 0.3(脆弱资金法定储备) 0.15(核心存款法定储备) 1.0新增贷款（4） 预期特定时段内的流动性缺口（124）最好状况的概率最好状况的预计头寸剩余或不足正常状况的概率正常状况的预计头寸剩余或不足最坏状况的概率最坏状况的预计头寸剩余或不足第八章银行监管与市场约束1. 商业银行流动性监管指标（第 314320 页）1 风险水平类指标1.1 流动性风险指标1.1.1 商业银行流动性监管核心指标流动性比例 =流动性资产余额 / 流动性负债余额100（125）* 分别计算本外币和外币口径数据，不得低于25人民币超额准备金率（126）=( 在中国人民银行超额准备金存款库存现金)/(
27、人民币各项存款期末余额 )100%* 不得低于 2外币超额备付金率（127）=( 在中国人民银行超额外汇准备金存款存入同业外汇款项外汇现金 )/( 外币各项存款期末余额 )100%* 不得低于 2核心负债比率 =核心负债期末余额/ 总负债期末余额100% （ 128）*分别计算本外币和外币口径数据，不得低于60流动性缺口率（129）=( 流动性缺口未使用不可撤销承诺)/ 到期流动性资产100%*分别计算本外币和外币口径数据，不得低于101.1.2 商业银行流动性监管辅助指标经调整资产流动性比例（130）=调整后流动性资产余额/ 调整后流动性负债余额100经调整后流动性资产余额（131）=流动性
28、资产总额一个月内到期的应收利息及其他应收款5在国内外二级市场上可随时变现的债券投资（不包括一个月内到期的债券投资）5其他一个月内到期的可变现资产（剔除其中的不良资产）5经调整后流动性负债余额（132）=流动性负债总和一个月内到期用于质押的存款金额存贷款比例 =各项贷款余额 / 各项存款余额（133）* 不得超过 75最大十户存款比例=最大十户存款总额/ 各项存款100 （134）1.1.3 外资银行流动性监管指标境内外汇总资产（135）=外汇总资产外汇境外联行往来（资产）外汇境外附属机构往来 （资产） 外汇境外贷款外汇存放境外同业外汇拆放境外同业外汇境外投资1 风险水平类指标（续）1.2 信用
29、风险指标不良贷款率 =（次级类贷款可疑类贷款损失类贷款）/ 各项贷款 100 （136）预期损失率 =预期损失（ EL）/ 资产风险敞口100（137）预期损失 =PD(借款人的违约概率 ) LGD(违约损失率 ) EAD(违约风险暴露 ) （ 138）单一客户授信集中度=最大一家客户贷款总额/ 资本净额100 （139）贷款损失准备金率=贷款损失准备金余额/贷款类资产总额 （140）不良贷款拨备覆盖率=（一般准备专项准备特种准备） / （次级类贷款可疑类贷款损失类贷款）1.3 市场风险指标累计外汇敞口头寸比例=累计外汇敞口头寸/ 资本净额（141）* 不得高于 20市场敏感度 =修正持续期缺
30、口1/ 年 （142）* 指标值将在相关政策出台后根据风险监管实际需要另行制定1.4 操作风险指标操作风险损失率（143）即操作造成的损失与前三期净利息收入加上非利息收入平均值之比2. 风险迁徙类指标2.1 正常贷款迁徙率正常贷款迁徙率（144）=( 期初正常类贷款中转为不良贷款的金额期初关注类贷款中转为不良贷款的金额)/( 期初正常类贷款余额期初正常类贷款期间减少金额期初关注类贷款余额期初关注类贷款期间减少金额)100%2.2 关注类贷款迁徙率关注类贷款迁徙率（145）=期初关注类贷款向下迁徙金额/( 期初关注类贷款余额期初关注类贷款期间减少金额) 1002.3 次级类贷款迁徙率次级类贷款迁
31、徙率（146）=期初次级类贷款向下迁徙金额/( 期初次级类贷款余额期初次级类贷款期间减少金额) 1002.4 可疑类贷款迁徙率可疑类贷款迁徙率（147）=期初可疑类贷款向下迁徙金额/( 期初可疑类贷款余额期初可疑类贷款期间减少金额) 1003. 风险抵补类指标3.1 盈利能力监管指标资本金收益率（ROE ）=税后净收入 / 资本金总额（148）资产收益率（ ROA ）=税后净收入 / 资产总额（149）净业务收益率 =( 营业收入总额营业支出总额)/ 资产总额 （150）净利息收入率 =( 贷款利息收入存款利息支出)/ 资产总额 （151）非利息收入率 =( 非利息收入非利息支出)/ 资产总额
32、（152）非利息收入比率=(非利息收入非利息支出)/( 营业收入营业支出 ) （153）3.2 准备金充足程度指标信贷资产准备充足率=授信资产实际计提准备/应提准备（154）* 不得低于 100非信贷资产准备充足率=非信贷资产实际计提准备/非信贷预计损失（155）* 不得低于 1003.3 资本充足程度指标核心资本充足率（156）=核心资本 / 风险加权资产=( 核心资本核心资本扣除项)/( 信用风险加权资产12.5市场风险资本要求) * 不得低于 4资本充足率（157）=( 核心资本附属资本)/ 风险加权资产精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载=( 资本扣除项 )/( 信用风险加权资产12.5 市场风险资本要求 ) * 不得低于 8；附属资本最高不得超过核心资本的100精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页