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1、精选资料欢迎下载小升初毕业考试总复习典型应用题和差问题解答和差问题就是求一大一小两个数，通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。公式： 1 （和+差）/2=大数大数- 差=小数 或 和-大数=小数 2 （和- 差）/2=小数小数+差=大数 或 和-小数=大数【例题 1】有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32 千克，乙丙两袋共重30 千克，甲丙两袋共重 22 千克。问三袋化肥各重多少千克？【例题 2】中心小学和育才小学共有教师210 人，由于工作需要从中心小学调走30 人，育才小学调进10 人，这
2、时中心小学比育才小学还多8 人，原来两学校各有多少人？【例题 3】六年级有4 个班，不算甲班，其余 3 个班的总人数是131人；不算丁班，其余3 个班的总人数是134人；乙丙两班的总人数比甲丁两班的总人数少1 人。四个班的总人数是多少？【例题 4】在森林里，一共有50 只松鼠在分一摊松果。每只大松鼠分到8 个松果，每只小松鼠分到5 个松果。刚分完，馋嘴的小松鼠就把分到的松果吃完了，每只小松鼠还想再吃2个 松果， 每只大松鼠只好让出2 个松果， 分给每只小松鼠2 个后， 还余 16 个。这样松鼠一共分吃多少个松果？和倍，差倍和倍，差倍问题就是已知两数的和，差与两数的倍数关系，求这两个数各是多少的
3、应用题。解答和倍差倍问题关键是先确定标准量，一般是比较小的数作为比较的标准，看和是它的几倍，或差是它的几倍，由此求出较小的数，然后再求出较大的数。关系式和（倍数 +1）=小数小数倍数 =大数或和小数 =大数差（倍数 1）=小数小数倍数 =大数或小数+差=大数【例题 1】甲乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙仓的3 倍。若甲仓取出260吨，乙仓取出60 吨，则甲乙两仓存粮吨数相等。甲乙两仓原来各存粮多少吨？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精选资料欢迎下载【例题 2】甲乙丙三个数之和是170，乙比甲的 2 倍少
4、4，丙比甲的 3 倍多 6，问三个数分别是多少？【例题 3】甲队程队有72 人，乙工程队有42 人，将两个工程队调走同样多的人数后，甲工程队剩下的人数是乙工程队的3 倍，甲乙两个工程队各剩下多少人？【例题 4】箱子里有红，白两种玻璃球，红球数比白球数的3 倍多 2 只，每次从箱子里取出 7 只白球， 15 只红球，经过若干次后箱子里剩下3 只白球， 53 只红球，那么箱子里原有红球数比白球数多多少只？相遇问题定义：两个运动的物体同时由两地相向而行，在途中相遇，这就叫相遇问题。相遇问题的数量关系：相遇时间=总路程 （甲速 +乙速）总路程 =（甲速 +乙速）相遇时间【例题 1】甲、乙两车分别从A、
5、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行70 千米，乙车每小时行65 千米，两车相遇点距中点20 千米，求A、 B两地相距多少千米？【例题 2】甲乙两地相距45 千米，张、王二人同时从甲地出发去乙地，张骑自行车每小时行 15 千米，王每小时行6 千米，张到达乙地后停留1 小时，返回甲地途中与王相遇。相遇时他们距乙地多少千米？【例题 3】甲乙两车从相距250 千米的 A、 B 两地同时相向而行，甲车每小时行60 千米，乙车每小时行65 千米，它们到达A、B 两地之后立即返回，几小时后它们在返回途中第二次相遇？追及问题追及问题是两个物体不在同一地点，却朝同一方向运动，由于速度不同，就发生快的追及慢的问
6、题。追及问题：（快速慢速）追及时间=追及路程追及路程（快速慢速）=追及时间追及路程追及时间 =（快速慢速）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精选资料欢迎下载【例题 1】某港停有甲乙两船，某一天，甲船以每小时24 千米，乙船以每小时16 千米的速度，同时背向出发，2 小时后，甲船因事调转船头追乙船，几小时追上？【例题 2】某人沿着一条与铁路平行的笔直小路由西向东行走，这时有一列长546 米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42 秒，而在这段时间内，他行走了 84 米，则这列火车的速度是多少？【例题
7、3】甲乙两人同时从相距50 千米的两地同时出发相向而行。甲每小时行3 千米，乙每小时行2 千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5 千米，小狗在甲乙之间不停地往返，直到俩人相遇为止。问小狗跑了多少米？【例题 4】同学们排成一支长480 米的队伍去郊游，以每分钟70 米的速度行进，排尾的同学因事需从队尾追至对头，并立即返回队尾，他的速度是每分钟90 米，求他从队尾到对头又回到队尾共需多长时间？火车过桥在一般的行程问题中，对于本身长度不大的行走物体（例如一个人、一辆车等），对其本身长度通常忽略不计；但如果行走的物体长度较大时（例如一列火车、一队人等） ，在研究速度、时间、路程的关系时，要把物体
8、本身的速度算进去，把这类问题称为火车过桥问题。火车过桥的数量关系：过桥时间=（车长 +桥长）车速【例题 1】一列小火车长 48米，以每小时 16千米的速度通过一座752 米的桥，问从火车头上桥到车尾离桥共要多少时间？【例题 2】一列火车通过800米长的大桥要 55 秒，通过 500 米的隧道要 40秒，问这列火车的速度和车身分别是多少？【例题 3】一座铁路桥长 1200米，一列火车开过大桥需要75秒；火车开过路旁一根信号杆需要 15 秒。求火车的速度和车长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精选资料欢迎下载【例题 4
9、】有 644 名解放军官兵排成4 路纵队去参加抗洪抢险，队伍行进的速度是每秒 4 米，前后两排的间隔距离是1 米。现要通过一座长 312 米的大桥， 整个队伍从开始上桥到全部离桥需要多少时间？流水问题运动的物体在流动的水中运动时，本身的速度会受到流水速度的推送或顶逆影响，在这种情况下计算运动物体的速度、时间、路程，叫流水问题。流水问题的数量关系 : 顺水速度 =船速+水速逆水速度 =船速- 水速船速=（顺水速度 +逆水速度） 2 水速=（顺水速度 - 逆水速度） 2 【例题 1】甲乙两港之间长208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达，求船在静水中
10、的速度和水流速度。【例题 2】一只小船在静水中的速度为每小时30 千米，在 176 千米的长河中逆水而行，用了 11 小时，求返回原处需要几小时？【例题 3】乙船顺水航行2 小时，行了120 千米，返回原地用了4 小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3 小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？【例题 4】甲乙两港相距360 千米，一轮船往返两港需要35 小时，逆流航行比顺流航行多花 5 小时，现有一机帆船， 静水中速度是每小时12 千米，这艘机帆船往返两港要多少小时？还原问题有些题目，从已知条件出发，分析条件和问题之间的关系，不容易得出结果，这时采取逆向思维，从最后的结果出发，根据已知条件一步一步
11、倒过来推想，这种解题方法叫倒推法或还原法。解答这类问题的关键：根据加与减，乘与除的互逆关系，从最后一步逆推上去得到原数。【例题 1】将一个数扩大原来的7 倍后，减去5，再除以5，最后加上最大的一位数，得22.这个数是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精选资料欢迎下载【例题 2】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1 看成 7，把减数个位上的7 看成 1，结果得出差是111，正确答案应是几？【例题 3】福娃做数学游戏：三只盒子里总共放着36 枚棋子，如果从第一只盒子里拿出4枚棋子放入第二只盒子，再从第二只盒子
12、里拿出6 枚棋子放入第三只盒子，那么三只盒子里的棋子同样多。原来三只盒子里各有多少枚棋子？【例题 4】有一筐苹果，第一次吃去它的一半少一个，第二次吃去它余下的一半多一个，第三次吃去余下的一半，还剩3个，这筐苹果共有多少个？假设法在解决实际问题时，要求两个或两个以上的未知数，思考是可以先假设两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知数是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并按照已知条件，把数量上出现的差异加以适当的调整，然后找出答案。【例题 1】一辆矿车运矿石，晴天每天可运20 次，雨天每天只运12 次，它一共运了112次，平均每天运14 次，这几天有几天是雨天？【例题 2】幼儿园老师把
13、饼干盒糖果分给班上的小朋友，糖果的颗数是饼干块数的4 倍，如果每个小朋友分3 块饼干和7 颗糖果，饼干刚好分完，糖果还剩45 颗，问原来有饼干多少块？糖果多少颗？【例题 3】育才小学买回每册价钱分别是70 元， 30 元和 20 元的三种图书，一共47 册，付了 2120 元，买的每册30 元的图书和每册20 元的图书一样多，每种图书各买多少册？【例题 4】师傅和徒弟加工一批零件，师傅分到的任务是徒弟的4 倍，徒弟每天做100 个，师傅每天做350 个， 做了几天后，徒弟完工了，师傅还要一天才能做完，师傅和徒弟各做多少个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
14、- - - - -第 5 页，共 8 页精选资料欢迎下载牛吃草问题【例题 1】一片草地，每天都匀速地长出青草，这片草地可供24 头牛吃 6 周或 18 头牛吃10 周。问可供19 头牛吃多少周？【例题 2】有一口水井，井底不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3 架抽水机来抽水， 36 分钟可以抽完；如果使用5 架抽水机来抽水，20 分钟可以抽完。现在要12分钟内抽完井水，需要抽水机多少架？【例题 3】内蒙古奶牛场由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少， 找这样计算： 某块草地上的草可供20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天。那么可供多少头牛吃10
15、天？盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足 （亏） ，求物品的数量和分配对象的数量。盈亏问题的基本数量关系：（盈+亏）两次所分之差 =人数还有一些非标准的盈亏问题，分为四类：1. 两盈：两次分配都有多余；2. 两不足：两次分配都不够；3. 盈适足：一次分配有余，一次分好够分；4. 不足适足：一次分配不够，一次分配正好。这些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时可以记住：1. “两亏”数量关系是：两次亏数的差两次分得的差=参与分配对象总数；2. “两盈”数量关系是：两次盈数的
16、差两次分得的差=参与分配对象总数；“一盈一亏”数量关系是：盈与亏的和两次分得的差=参与分配对象总数；【例题 1】某校乒乓球有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半； 如果少一个男生，增加一个女生，则男生人数是女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？【例题 2】小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5 本则差 17 本；若每人借 3 本，则差 3 本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精选资料欢迎下载【例题 3】幼儿园老师把一箱饼干分给小班和中班
17、的小朋友，平均每人分得6 块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4 块。如果只分给小班的小朋友，平均每人可分多少块？【例题 4】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9 个同学； 如果增加一条船，每条船正好坐6 个同学。这个班有多少个同学？包含与排除对于一些求和问题，有的可以直接相加得出结果，但是有的却不行，因为有的情况会有包含重复，因此，当两个计算部分由重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排出重复部分。【例题 1】在 100 个外语教师中，懂英语的有75 人，懂日语的有45 人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师，问只懂英语的老师有多少人？【例题 2】某个班的全体学生进行短
18、跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4 名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个人达到优秀，这部分学生达到优秀的项目和人数如下表：短跑游泳篮球短跑、游泳游泳、篮球篮球、短跑短跑、游泳、 篮球17 18 15 6 6 5 5 问这个班有学生多少人？【例题 3】甲、乙、丙三人共解出20 道数学题，每人都解出了其中的12 道题，每道题都有人解出， 只有 1 人解出的题叫难题， 只有两人解出的题叫中等题，三人解出的题叫容易题，难题比容易题多多少道？【例题 4】有黑白两种棋子共300 枚，按每堆3 枚分成 100堆，其中只有1 枚白子的有27堆，有 2 枚或 3 枚黑子的42 堆，有 3 枚白
19、子的与有3 枚黑子的堆数相等，那么在全部棋子中白子共有多少枚？浓度问题基本概念：糖水中所含的糖就是溶质，水就是溶剂，糖溶解于水中形成的混合物（糖水）叫溶液。糖与糖水质量的比值称为糖水的浓度。基本数量关系：溶液的质量 =溶质的质量 +溶剂的质量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精选资料欢迎下载溶液的浓度 =溶质的质量溶液的质量100溶剂的质量 =溶液的质量（ 1浓度）【例题 1】现有浓度为20的糖水350 克，要把它变为30的糖水，需加糖多少克？【例题 2】用浓度为45和 5的糖水配制成浓度为30的糖水400 克，则需
20、取这两种糖水各多少克？【例题 3】仓库运来含水量为90的一种水果1000 千克，一星期后含水量变为80，现在这批水果质量是多少千克？【例题 4】已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2，第三次加入同样多的水后，盐水浓度是多少？方阵问题定义：将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫方阵问题。方阵问题的数量关系：（1）方阵每边的人数与四周人数的关系：四周人数=（每边人数 -1 ） 4 每边人数 =四周人数 4+1 （2）方阵总人数的求法：实心方阵总人数=每边人数 每边人数空心方阵总人数 =大实心方阵总人数 - 小实心方阵总人数【例题 1】有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52，最内层人数是28，这队学生共多少人？【例题 2】将一堆棋子排列成一个正方形，会多余4 枚棋子。若正方形纵、横两个方向各增加一层，则缺少9 枚棋子，问有棋子多少枚？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页