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1、高一年级数学试卷共 7 页 第 1 页宜昌市葛洲坝中学2011-2012 学年第二学期高一年级期中考试试卷数学试题祝考试顺利一、选择题每题5 分，共 50 分。 1数列111,1 22 3 34的一个通项公式是A1(1)n nB1(1)n nC1(1)(2)nnD以上都不对2假设 a、b、c 为实数，且ab ，则下面一定成立的是A acbcB22abC acbD acbc3 在ABC 中,已知 a=6, A= 60 ,B= 45 , 则 b=A. 2 2B. 2 3C. 2 6D. 16 4. 点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中A2xyB 220 xyC0yD2x5 已知等差数列an的
2、前n项和为nS ，假设5418aa,则8S =A. 72 B. 54 C. 36 D. 18 6. 函数22lg(23)( )68xxf xxx的定义域为A. (3,4B. ( 1,2)(3,4)C. (3,4)D. (, 1)(4,)7. 已知 tan3，则222sin4sincos9cos的值为A3 B2110C13D1308. 假设互不相等的实数, ,a b c 成等差数列，, ,c a b 成等比数列，且310abc，则aA4 B2 C2D49. 某人从 2012 年起，每年1 月 1 日到银行新存入a 元一年定期 ，假设年利率为r 保持不变，精选学习资料 - - - - - - -
3、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页高一年级数学试卷共 7 页 第 2 页且每年到期存款自动转存为新的一年定期本利和一起计入下一期的本金，到 2016 年 1 月 1 日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为单位为元A. 5(1)arB. 6(1)arC. 5(1)(1)arrrD. 6(1)(1)arrr10ABC 中， a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，如果2222()sin()()sin()abABabAB，那么ABC 是 A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题每题5 分，共 25 分。 11. 已知 na
4、为等差数列，且74321,0aaa，则公差 d12. 设变量,x y 满足约束条件2211xyxyxy，则23zxy的最小值为13. 在ABC 中，假设222abbcc ，则A_14. 已知不等式(21)(25)0 xx的整数解构成等比数列na的前两项，则数列na的第四项为15. 计算以下几个式子： tan25tan353tan25 tan35 ，2(sin35 cos25 +sin55 cos65 )，1tan151tan15，2tan61tan6，结果为3的是填上所有你认为正确答案的序号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共
5、 7 页高一年级数学试卷共 7 页 第 3 页三、解答题共6 大题， 75 分，要求写清楚解答或计算过程。16.此题总分值12 分已知函数2( )2cos 2sinf xxx求()3f的值；求( )f x 的最大值和最小值. 17. 此题总分值12 分设 Sn为等差数列 a n的前 n 项和，已知a 9 =2，S 8 =2. 1求首项a1和公差 d 的值；2当 n 为何值时， Sn最大？并求出Sn的最大值 . 18 此题总分值12 分某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为1200 立方米，深度为3 米池底每平方米的造价为15 元，池壁每平方米的造价为12 元设池底长方形的长为x 米1求底面积
6、，并用含x 的表达式表示池壁面积；2怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页高一年级数学试卷共 7 页 第 4 页19 此题总分值12 分在ABC 中，内角, ,A B C 的对边分别为, ,a b c ，已知cos2cos2cosACcaBb；求sinsinCA的值；假设1cos,24Bb，求ABC的面积 S。20.此题总分值13 分等比数列 na中，23sincos,1sin 2()2aa1132sin 2cos422是数列中的第几项？2假设4tan()3，求数列 na的前
7、 n 项和。21.此题总分值14 分设数列 na的前 n 项和为nS ，且满足2(1,2,3,)nnSan1求数列 na的通项公式；2假设数列 nb满足11b，且1nnnbba ，求数列 nb的通项公式；3设(3)nncnb，求数列 nc的前 n 项和nT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页高一年级数学试卷共 7 页 第 5 页宜昌市葛洲坝中学2011-2012 学年第二学期高一年级期中考试数学 参考答案一、选择题B D C A A C B D C D 二、填空题11. 1212. 2 13. 2314. 8 15.
8、三、解答题16. 解： 222131()2cossin2()()333224f 6 分222( )2(12sin)sin23sinf xxxx2sin 1,1,sin0,1xx故maxmin( )2,( )1f xf x 12 分17. 解： 1依题意得：118287822adad解得112,2ad 6分22(1)119812()()224216nn nSnn*nN，45nn或时，nS 有最大值为5 12 分18.解： (1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有 S112003400(平方米 )池底长方形宽为400 x米，则S26x6400 x6(x400 x) 5 分(2)设总造价为y
9、，则y15 40012 6400 xx 8 分 15 40012 64002xx=8880 10 分当且仅当x400 x，即 x20 时取等号 11 分所以 x20 时，总造价最低为8880 元答：当池底设计为边长20 米的正方形时，总造价最低，其值为8880 元 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页高一年级数学试卷共 7 页 第 6 页19.解： I由正弦定理，知cos2cos2sinsincossinACCABB即 (cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB，化简可得 sin()2sin(
10、)ABBC ， 又 ABC，所以 sin2sinCA因此sin2sinCA 6 分II由sin2sinCA得2ca. 由余弦定理2222cosbacacB及1cos,24Bb得22214444aaa， 解得1a，2c又由1cos, 04BB得15sin4B111515sin1 22244SacB 12 分20. 解： 1公比2321sin 2(sincos)sincossincossincosaqa211aaq1211(sincos) (sincos)(sincos)nnnnaa q而213132sin 2cos42sin 2(12sin2)2222245(1sin 2)(sincos)a13
11、2sin 2cos422是数列中的第5 项. 7 分24tan()tan3，sin4tancos3又43,sin,cos2551sincos5q111( )(1)5151 ( )114515nnnnaqSq 13 分21. 解： 1由2(1,2,3,)nnSan得：112,2nnnSa时两式相减，得：1nnnaaa，即112nnaa又由2nnSa得11112,1Saaana是首项为1，公比为12的等比数列 . 故11()2nna 4 分2由1nnnbba 有：11nnnbba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页高一年级数学试卷共 7 页 第 7 页122211nnnbbabba各式相加，化简得：111nnbbaa即：121111()1213( )1212nnnnbbS 9 分3依题意，21(3)()2nnncnbn2111 22 13()22nnTn221111111 123 ()(1) ()()22222nnnTnn两式错位相减，得21111121()()2222nnnTn1121( )12( )1212nnn114(2)2nn118(42 )2nnTn 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页