《2022年北师大版高中数学23《解三角形的实际应用举例》word教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版高中数学23《解三角形的实际应用举例》word教案 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章 第 2-3 节 三角形中的几何计算；解三角形的实际应用举例（文）北师大版必修5【本讲教育信息 】一、教学内容：三角形中的几何计算及实际应用举例二、教学目标（1）体会用正弦定理、余弦定理处理三角形中的计算问题。（2）能灵活的运用正弦定理、余弦定理解决测量、航海、 台风预报等有关的实际问题，体会建立三角函数模型的思想。（3）结合正弦定理、余弦定理等体会用方程的数学思想、分论讨论的数学思想等解决实际问题。三、知识要点分析：1. 三角形中的几何计算的有关知识点（三角形中的边和角的关系：）（i）大角对大边：,ABab BCbc CAca（ii）正弦定理：2sinsinsinabcRABC， （
2、R 是三角形外接圆的半径）（iii ）余弦定理：2222222222cos ,2cos ,2cosabcbcA bacacB cababC（iv）三角形的面积SABC111sinsinsin222ABCSbcAacBabCpr4abcR2. 解决实际问题的有关知识点（1）仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。（2）方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角叫方位角。（3）解决实际问题的步骤。（i）理解题意分清已知与未知。（ii）画图建模利用正、余弦定理等知识点求解。（iii ）作答。3. 掌握三角形内角诱导公式及相关的结论，（i） t
3、anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC （ii）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页sin()sin,cos()cos,sincos,cossin2222ABCABCABCABC（iii ）tantantantantantan1222222ABBCAC【典型例题】考点一：三角形中的几何计算例 1. 设 D 是直角三角形ABC 的斜边 BC 上的一点， AB=AD ，ABC,CAD。（1）求证：sincos20， （2）若3,ACDC求的值。思路分析：（1）由已知找出与2的关系，即22，即可证明。（ 2）
4、由正弦定理得到关于sin的方程即可。解： （1）由 AB=AD,ADBABCADBACB,222ACBACBACB又故：= -. sinsin(2)cos22（2）由正弦定理得：3sin3sinsinsin()sinDCACDC1sinsin3将此式代入得：21sincos2(12sin)3将整理得：2332 3sinsin30sinsin(232或舍），又 0，又20故3=。即所求的角是3例 2. 设 P 是正方形ABCD 内一点， P 到 A、 B、C 的距离 分别是 1，2，3， 求正方形 ABCD的边长思路分析： 设正方形的边长为x，根据角 ABP 与角 CBP 互余，可知其余弦的平方
5、和是1，建立关于x 的方程，再求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页解： 设边长是 x， （1xb(a,b 是实数 ) 4. 二 次函数)0a(0cbxax)0a( cbxaxy22与一元二次方程的关系是什么？二：预习导学探究、反思探究反思的任务：不等关系、一元二次不等式的解法1、举例说明在现实生活中的不等关系。【反思】比较两个实数大小的方法有哪些？（作差比较，作商比较）a-b0bababababa0,0,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12
6、 页babbababababba0, 1,1,0, 12、不等式的性质有哪些？传递性 _，(2)加法单调性 _， （3）乘法单调性 _。 （4）同向不等式相加 _（5）两边都是正数的同向不等式相乘_。【反思 】由上面的性质你能证明：ab0,)2n(ba,Nnnn吗？3、一元二次不等式的定义：_ 。4、一元二次不等式的解法的步骤有_ 。【反思 】 （1）你能画出解一元二次不等式的解法的程序框图吗？（ 2）对不等式）或0(0cbxax2，若方程)0a(0cbxax20,0,0三种情形中，如何表示不等式的解集？5、分式不等式的解法思想是_ 【反思 】分式不等式）（或0,0)()(xgxf可化为不等式
7、组_6、一元高次不等式的解法思想是_ 简述用穿针引线法求一元高次不等式的解集的方法。【反思】： 在利用穿针引线法求一元高次不等式的解集的过程中，若出现因式nax2)(，应如何处理？【模拟试题】（答题时间： 70 分钟）一、选择题：1. 在 ABC 中，已知 a=1，b=3， A=30 ， B 为锐角，则角A，B，C 的大小关系是（）A. ABC B. BAC C. CBA D. CAB *2. 在 ABC 中，角 A，B 满足： sin32A=sin32B，则三边a，b，c 必满足（）A. a=b B. a=b=c C. a+b=2c D. 0)cabba)(ba(2223. 如图， D，C，
8、B 三点在一条直线上，DC=a，从 C，D 两点测得 A 点的仰角是,，（）则 A 点离地面的高度AB 等于（）sinsinsinsinsincoscoscos,sin()cos()sin()cos()aaaaABCD4. 在三角形ABC 中，下列等式总能成立的是（）A. a cosC=c cosAB. bsinC=csinA C. absinc=bcsinB D. asinC=csinA *5. 某人向正东方向走x 千米后，他向右转150，然后朝新的方向走3 千米，结果他离出发点恰好为3千米，则x=（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
9、第 7 页，共 12 页, 3,2 3,32 3D,3ABC或*6. 有一座 20 米高的观测台，测得对面一水塔塔顶的仰角是60，塔底的俯角是45 ，则这座塔高是（）3,20(1),20(13)m,10( 62),20(62)m3AmBCmD*7. 已知两灯塔A 和 B 与海洋观测站C 的距离都是a km，灯塔 A 在观测站C 的北偏东20，灯塔B 在观测站C 的南偏东40，则灯塔A 与灯塔 B 的距离是（）A,a kmB, 32km,2ka kmCaDam，8. 在三角形ABC 中，若（ a+b+c） （b+ca）=3bc，且 sinA=2sinBcosC ，则三角形ABC是（）A. 等腰三
10、角形，B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题：*9. 在三角形ABC 中， ab=4，a+c=2b，且最大角为120，则此三角形的周长是*10. 在三角形ABC 中，若 C=3B ，则cb的取值范围是*11. 在三角形 ABC 中， 已知 B=45， C=60，2( 31),a则三角形的面积S=_ 12. 海上有 A，B 两个小岛相距10 海里，从 A 岛望， C 岛和 B 岛成 60视角，从B 岛望A 岛和 C 岛成 75视角，则B 岛和 C 岛的距离是海里*13. 在三角形ABC 中，若 acosA+bcosB=c cosC，则三角形ABC 的形状是*14. 若等腰
11、三角形的顶角是20，底边和一腰长分别是b，a，则下列结论不成立的是（1）3323323,(2)3aba babab，（3）333abab（4）33223aba b三、计算题：*15. 已知地面上有一旗杆OP，为了测得其高度h，地面上取一基线AB ，AB=20 米，在 A处测得 P点的仰角 OAP=30，在 B 处测得 P 点的仰角 OBP=45，又知 AOB=60 ，求旗杆的高度h. 16. 已知小岛A 的周围 38 海里内有暗礁， 船正向南航行， 在 B 处测得小岛A 在船的南偏东 30，航行30 海里后在C 处测得小岛A 在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险
12、？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页*17. 在圆心角为60的扇形铁板OAB 中，工人师傅要裁出一个面积最大的内接矩形，求此内接矩形的最大面积。【试题答案】一、选择题 : C D A D C B B B 二、填空题：9. 30 10.（1，3）11.62 312. 5 613. 直角三角形14.（ 2） （3） （4）三、计算题：15.【分析】 欲求旗杆的高度，只要注意到OP=OB=h. 然后利用正弦定理或余弦定理解决即可。解： AO=OPcot30 =3h，OB=OP=h ，在三角形ABO 中：由余弦定理得：22
13、22cosABOAOBOA OBAOB22040032 3 cos60hhh602220343hh即：400=4h答：所求旗杆的高度是2043h。16.【分析】要判断船有无触礁的危险，只要判断A 到 BC 的直线距离是否大于38 海里就可以判断。解：在三角形ABC 中： BC=30， B=30， ACB=180 45 =135，故 A= 15由正弦定理得：sinsinBCACAB故626015( 62)4AC于是 A 到 BC 的直线距离是Acsin45 =15( 62)22=15( 31)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共
14、 12 页49.8海里，大于 38 海里。答：继续向南航行无触礁的危险。17. 【分析】要找出内接矩形的长宽与面积S 的关系，可采用引入第三个变量的办法，用表示 矩形的长宽x，y，这样矩形的面积可以表示成的三角函数，通过的变化情况，得出 S 的最大值。解：如图，设PQ=x， MP=y，则矩形面积S=xy 连接 ON，令 AON=，则 y=Rsin在三角形 OMN 中：由正弦定理得：)60sin(R233x)60sin(x120sinR20200332sinsin(60)cos 2(30 )cos60 33SRR60cos)30(2cosR33)60(2故当=30时，矩形的面积最大，其最大值是2
15、36R. 海量中小学教学资源持续更新中 请站内搜索*小贴士： 8 种小学数学教学方法总结* 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。-英贝尔纳“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”。（小学数学课程标准）1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且
16、为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。绩。2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。3、列表法运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭
17、窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。4、探索法按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。“学习要以探究为核心”，是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。精选学习资料
18、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页5、观察法通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说 : 应当先学会观察 , 不学会观察永远当不了科学家. ”小学数学“观察”的内容一般有：数字的变化规律及位置特点；条件与结论之间的关系；题目的结构特点；图形的特点及大小、位置关系。6、典型法针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊（典型）方法。比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。7、
19、放缩法通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。8、验证法你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。小贴士：夏季养生常识立夏已过， 炎热的夏季来了。夏季是充满生气的季节，但同时也要特别注意养生保健。我们该如何保持在炎热的夏季保持身体健康，从而享受这个夏季呢？让我来告诉大家几个夏季养生保健小常识吧。1.夏季养生保健之多喝温
20、水每天要喝七八杯白开水，身体要随时保持水分和补充水分，水在人体内起着至关重要的作明，维持着人体正常的生理功能。水是人体不可缺少的重要组成部分，器官、肌肉、血液、头发、骨骼、牙齿都含有水分，夏季失水会比较多，若不及时补水就会严重影响健康，易使皮肤干燥，皱纹增多，加速人体衰老。另外矿泉水、冷茶，牛奶，苹果汁是理想的解渴饮料。2.夏季养生保健之补钾暑天出汗多，随汗液流失的钾离子也比较多，由此造成的低血钾现象，会引起人体倦怠无力、头昏头痛、食欲不振等症候。热天防止缺钾最有效的方法是多吃含钾食物，新鲜蔬菜和水果中含有较多的钾，可多吃些草莓、杏子、荔枝、桃子、李子等；蔬菜中有大葱、芹菜、毛豆等也富含钾。茶
21、叶中亦含有较多的钾，热天多饮茶，既可消暑，又能补钾，可谓一举两得。3.夏季养生保健之尽量穿浅色衣服深色衣服会吸收阳光，使人体温升高燥热；同时蚊子有趋暗的习性，深色容易吸引蚊子，特别是黑色。4.夏季养生保健之福自“苦”中来苦味食品中所含有的生物碱具有消暑清热、促进血液循环、舒张血管等药理作用。热天适当吃些苦味食品，不仅能清心除烦、醒脑提神，且可增进食欲、健脾利胃。苦瓜：取其未熟嫩果作蔬菜，成熟果瓤可生食，既可凉拌又能肉炒、烧鱼，清嫩爽口，别具风味。苦瓜具有增食欲、助消化、除热邪、解疲乏、清心明目等作用。此外，苦菜、茶叶、咖啡等苦味精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页食品亦可酌情选用。应注意的是， 食用苦味食品不宜过量，否则可能引起恶心、呕吐等症状。5.夏季养生保健之皮肤瘙痒注意事项夏季出游，因日晒而导致皮肤瘙痒、干疼时，可涂少量肤轻松等软膏，不要用热水烫洗，也不宜用碱性大的肥皂清洗，以免刺激皮肤，加重症状。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页