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1、学习必备欢迎下载一、图形的旋转图形的旋转： 在平面内， 这样的图形运动叫做。这个定点叫。旋转的角度称为。如果图形上的点P经过旋转变为点 P，那么这两个点P和 P叫做这个旋转的 . 旋转运动的三要素: 性质：.旋转前、后的图形全等。.对应点到旋转中心的距离相等。.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。二、中心对称与中心对称图形1、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。关于中心对称的两个图形是全等形。2、中心对称的性质: 有一个对称中心点；成中心对称的两
2、个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。3、中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。4、中心对称图形：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。5、中心对称与中心对称图形之间的关系：区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系： 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看
3、成一个整体，则成为中心对称图形。6、轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180对折后与原图形重合旋转 180后与原图形重合7、轴对称与中心对称：轴对称中心对称有一条对称轴直线有一个对称中心点图形沿对称轴对折（翻转180）后重合图形绕对称中心旋转180后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分三、平行四边形1、概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、性质：（1）平行四边形的对边相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分精选学习资料 - - - - - - - -
4、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载3、平行四边形的判定：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。19.1 平行四边形及其性质(1)面积 = 底 高(2)平行四边形属于四边形，所以具有四边形的性质：_ 平行四边形还有哪些性质呢邻边：有公共顶点的边。对边： 不相邻的， 没有公共顶点的边。邻角：有公共边的两个角。对角：没有公共边的两个角，也就是相对的两个角。3.平行四边形具有以下性质：性质一：； 性质二：(邻角 _ _)。性质
5、三：性质四例 1:如图 4，小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为 10m，其他三边的长各是多少？平行四边形性质应用1. ABCD 中， AB=5, BC=3, 则它的周长为_。2.已知ABCD 中， A= 30,求 B、 C、 D 的度数3.一 个平 行 四边 形的 一个 外 角是38 ，这 个平 行 四边 形的 每 个内 角的 度 数分 别是_. 4.如图 6，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。线段AD 和 BC 的长度有什么关系？5.已知，如图7， BAD 的平分线交BC 边于点 E。求证： BE=CD.
6、1. ABCD 中，若 A+ C=100，则 B,A 的度数是多少 ? 2. ABCD 中 ,两邻边之比AB BC = 23，周长为 30cm,求它的各边长。3.已知一个平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，则相邻两边的长分别为_. 4.已知一个平行四边形的面积为112， 相邻两边上的高分别为7 和 8， 则它的周长为_. 5. ABCD 中， DAB 的平分线交DC 于 E， DEA=3 0,DE = 5 , EC = 3. A B C D （图 4）D C B A ( 图 6 ) E D A B （图 7）E A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名
7、师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载求 D 的度数求ABCD 周长6.在平行四边形ABCD 中， CE AB ，E为垂足。如果A=125则 BCE等于多少度？7.已知，平行四边形ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，分别延长DE、AB 相交于点F。求证：CD=BF 平行四边形1平行四边形 ABCD中， A的余角与 B的和是 120，则 A=_， B=_2平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，?那么这个平行四边形较长的边长为 _ 、3平行四边形ABCD 的周长为60cm，对角线交于O， AOB的周长比 BOC 的周长大8cm，则 AB 、
8、?BC的长分别是4 平行四边形ABCD 中，周长为 50cm， AB=15cm ， A=30， 则此平行四边形的面积为_5在平行四边形ABCD 中，若 A- B=70 ，则 A=_ ， B=_，C=_ ， D=_ 1.ABCD 中,CBE 38,四边形 ABCD 的各内角度数依次为( )A. 4813248132 B. 1421423838C. 3838142 142 D. 38142381422在ABCD 中，若 A： B=5 ：4，则 C 的度数为（） A80B 120C100D 1103. 在ABCD 中， BC=10 cm,AC=8 cm,BD=14 cm, AOD 的周长是( ) A
9、.32 cm B. 23 cm C. 21 cm D. 33 cm 4. ABCD 的对角线相交于点O,AO=4,OD=7, DBC 的周长比 ABC 的周长 ( ) A.短 6 B. 长 6 C. 短 3 D. 长 3 5如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，AB=13 ，AD=5 ，AC BC，求 SABCD（） A. 60 B. 65 C.30 D. 37.5 6如图所示，在ABCD 中， AB=10cm ，AB 边上的高DH=4cm ，BC=6cm ，求 BC 边上的高 DF 的长（） A. 15 cm B. 10 cm C. 17 cm D. 203cm 】7如图所示，在ABCD
10、中， E， F 分别是 AC ，CA 的延长线上的点，且 CE=AF.下列结论不正确的是（）A. BF DE B. BF=DE C. F=E D. FBC=ADC A B C D O D A B E C F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载8如图所示，四边形ABCD 为平行四边形，对角线AC，BD 相交于点O，过 O?作直线 EF 分别交 AD ，BC 于点 E，F，那么 ( ) A.OE 不一定等于OF B. OE=OF C.AE=BF D. AO=OD 9已知平行四边形的周长为28cm，相邻两边
11、的差为4cm，求 AB 和 BC 的长10如图所示，在ABCD 中， D-A= 1=60 ，AD=5cm ，求 EC 的长11. 已知：如下图ABCD 中，平行于对角线AC 的直线MN 分别交DA 、DC 的延长线于点M、N，交 BA、BC 于点 P、Q，MQ5, 求 NP 12如图所示，点E 是ABCD 的对角线AC 上任意一点，则SBEC=SDEC是否正确？请说明理由13如图，已知平行四边形ABCD ，AD 、BC的距离 AE=15cm ，AB 、DC的距离AF=30cm ，且 EAF=30 ，求 AB 、BC 、及平行四边形ABCD 面积14如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、
12、BD相交于点O ，EF过点 O，且与 BC 、AD分别相交于点E、F，求证： OE=OF 15 （20XX年江苏省南京市中考题）如图，E、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC上的两点，AE=CF 求证： （ 1） ABE CDF ；（ 2）BEDF16如图，平行四边形ABCD中，AE BC ，AFCD ， EAF=30， AE=4cm ，AF=3cm ，求ABCD 周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载ADBFC9.1.2 平行四边形的判定(一) 活动 4：例习题分析例 1 已知：如图ABCD 的对
13、角线AC、 BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE 是平行四边形*变式 1： 若 E、 F 移至 OA、OC 的延长线上， 且 AE=CF，结论有改变吗？为什么？*变式 2：如图 , ABCD 的对角线AC、 BD 交于点 O，且 E、F、G、H 分别是 AO,BO,CO,DO的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形2、如图，,ABDCEF ADBC DECF，图中有哪些互相平行的线段？【课后巩固】1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（） （ A）对角线互相垂直（B）对角线相等（ C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分2、如图，在四边形
14、 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，（1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么当 BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形 ABCD 为平行四边形；（2）若 AC=10cm，BD=8cm，那么当 AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形 ABCD为平行四边形4.如图，已知在ABCD 中，AE、CF 分别是DAB、BCD的角平分线，试说明四边形AFCE 是平行四边形5. 如图，平行四边形ABCD 中， E、F 为边 AD 、BC 上的点，且AE=CF ，连结 AF、EC、BE、DF 交于 M、N，试说明： MFNE 是平行四边形HFGEODACBOABCDFECAFDBEN M F
15、 E A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载平行四边形的性质与判定一、填空题 ：1平行四边形长边是短边的2 倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为 _2从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为 135，则这个平行四边形的各内角的度数_3 在ABCD 中， BC2AB， 若 E为 BC 的中点，则 AED_4在ABCD 中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x 的取值范围是_5ABCD 中，对角线AC、BD 交于 O，且 ABAC2c
16、m，若 ABC60，则 OAB 的周长为 _cm6如图，在ABCD 中， M 是 BC 的中点，且AM9，BD 12，AD10，求ABCD 的面积7ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，若 BOC120AD7，BD10，则ABCD的面积为 _8如图， 在ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F，BGAE，垂足为G，AF5，24BG，求 CEF 的周长9如图， BD 为ABCD 的对角线， M、 N 分别在 AD、AB 上，且 MNBD，SDMC_ SBNC(填“”、 “”或“”) 二、解答题10已知： 如图， EFC 中，A 是 EF 边上
17、一点， ABEC，ADFC，若 EAD FABABa，ADb(1)求证： EFC 是等腰三角形；(2)求 ECFC11已知：如图，ABC 中， ABC90， BDAC 于 D，AE 平分 BAC，EFDC，交BC 于 F求证： BEFC12已知： 如图，在ABCD 中，E 为 AD 的中点， CE、BA 的延长线交于点F若 BC2CD，求证： F BCF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载13如图， 已知：在ABCD 中， A60，E、F 分别是 AB、CD 的中点， 且 AB 2AD求证： BFBD3
18、314已知：如图，ABC 中， ABAC 10，D 是 BC 边上的任意一点，分别作DF AB 交AC 于 F， DEAC 交 AB 于 E，求 DEDF 的值15已知：如图，在等边ABC 中， D、F 分别为 CB、BA 上的点，且CDBF，以 AD 为边作等边三角形ADE求证： (1) ACD CBF；(2)四边形 CDEF 为平行四边形4.两条平行线间的距离： 两条平行线间 _ 的_ 叫做两条平行线间的距离。如图， a、 b是两条平行线。 从直线 a上的任意一点 A 向直线 b 作垂线 l,垂足为点 B,得到线段 AB。按同样的作法，作出线段 CD。线段 AB 与 CD 有怎样的关系？结
19、论：两条平行线间的距离_1.如图，在ABCD 的一组对边 AD 、BC上截取 EF=MN ，连接 EM ，FN。EM和MN 有什么关系？为什么？2.如图， 点 D,E,F 分别是 ABC 的边 AB,BC,CA 的中点， 以这些点为顶点的平行四边形有多少个？写出它们的名称。3.已知：如图，ABCD 中，E、F分别是 AD、BC 的中点， 求证：BE=DF 4已知：如图，在ABCD 中，AE、CF 分别是 DAB 、 BCD 的平分线求M N E F D C B A A C B D l a b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，
20、共 9 页学习必备欢迎下载证：四边形AFCE 是平行四边形8. 已知：如图（1） ，在四边形ABCD 中， E、F、G、H 分别是AB 、 BC、CD、DA 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形课堂学习检测一、填空题 ：1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线(2) 三 角 形 的 中 位 线 定 理 是 三 角 形 的 中 位 线 _ 第 三 边 ， 并 且 等 于_2.已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和 12cm ，连结各边中点所成三角形的周长为_3 ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，若DE4，AD 3，AE2，则 ABC 的周长为_二
21、 判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；() (3)一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是平行四边形( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；() (5)对角线相等的四边形是平行四边形；()(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 () 三、解答题4已知：如图，四边形ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形5已知： ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点求证：四边形DEFG 是平行四边形精选学习资料 - - - - -
22、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载6已知：如图，E 为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且CEDC，连结 AE 分别交BC、 BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证： AB2OF7已知： 如图， 在ABCD 中，E 是 CD 的中点， F 是 AE 的中点， FC 与 BE 交于 G求证：GFGC8已知：如图，在四边形ABCD 中， ADBC，E、F 分别是 DC、AB 边的中点， FE 的延长线分别与AD、BC 的延长线交于H、G 点求证： AHF BGF9已知：如图，ABC 中， D 是 BC 边的中点， AE 平分 BAC，BEAE 于 E 点，若AB5，AC 7，求 ED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页