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1、初中名校真题难题解析初二数学1一次函数2. 计算题3.四边形的几何变换、动点问题4. 二次函数5.找规律6.中考真题东 慧 明 家 教精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页1.如图，已知直线L:y=3,3x过点 A（0,1）作 y 轴的垂线交直线L 于点 B,过点 B 作直线L 的垂线交y轴于点1A;过点1A作 y 轴的垂线交直线L 于点1B,过点1B作直线 L 的垂线交y 轴于点2,A.按此作法继续下去，则点2013A的坐标为.11112222333344442013120132013201320131.448164
2、32,06441280,64025645120,25648 4,0,4)nOBOAAAOBAAAOAA解： OA， 点A的点坐标为（0,4 ），OB点的坐标为（ 0,16 ）， 点的坐标为（），0B， 点的坐标为（），0B，点的坐标为（2. 某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，下图表示快递车离A地的路程y( 单位：千米 ) 与所用时间x( 单位：时 )的函数图象，已知货车比快递车早1 小时出发，到达 B 地后用 2 小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚 1 小时 . （ 1）请在图中画出货车距离A地的路程y( 千米 ) 与所用时
3、间x( 时) 的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数( 直接写出答案) ；（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页2. 解：(1)（2）4. （ 3）设直线EF的解析式y=k1x+b1图像过（ 9，0） ， （5，200）.11111109,502005.450kbkkbb解得，50450yx设直线 DC的解析式y=k2x+b2，图像过（ 8，0） ， （6，200）.2222221002006,800.08.kkbbkb解得，100800yx解由、
4、组成的方程组. 504507,100800100yxxyxy解得，最后一次相遇时距离A 地的路程为100km ，货车从A 地出发 8 小时 . 3.小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他以存62 元，从现在起每月存12 元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20 元，争取超过小华. (1) 请直接写出小华的存款总数y 与现在开始的存款月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数y 与现在开始的存款月数x 之间的函数关系式; （ 2）请你求出：从第几个月开始小丽存款数超过小华? 3. 解： （1）1y=62+12x，2y=20 x； （4 分）（ 2）由 2
5、0 x62+12x 得 x7.75 ， （7 分）所以从第8 个月开始小丽的存款数可以超过小华. 4. （ 2013 牡丹江）若等腰三角形的周长是100cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（ cm）之间的函数关系式的图象是（）A B C D 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页分析：根据三角形的周长列式并整理得到y 与 x 的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于三第三边列式求出x 的取值范围，即可得解4. 解：根据题意，x+2y=100 ，1y50,2x所以根据三角形的三边关系，xy-y
6、=0, xy+y=2y 所以， x+x100，解得 x50,150(0 x502yxyx所以，与 的函数关系式为 ）.纵观各选项，只有C选项符合故选C511122yxxy在直线上，且到轴或 轴距离为的点有（）.1.2.3.4ABCD个个个个.5.解:因为当 x=1 时， y=1, x=-1 时， y=0, x=-3 时.y=-1. 所以有 3 个满足条件的点，C 正确 . 6.一次函数y=kx+b（k0 ）的图象过点（1，-1） ，且与直线y=-2x+5 平行，则此一次函数的解析式为_6. 解：一次函数y=kx+b（ k0 ）的图象与直线y=-2x+5 平行， k=-2. 一次函数y=kx+b
7、（k0 ）的图象过点（1，-1） ， -1=-2+b，解得 b=1；此一次函数的解析式为y=-2x+1；故答案是：y=-2x+17.“高高兴兴上学来，开开心心回家去”，小明某天放学后，17 时从学校出发，回家途中离家的路程s(百米 ) 与所走的时间t(分钟 )之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（）A17 时 15 分B17 时 14 分C17 时 12 分D17 时 11 分7.解:设前分钟的函数关系式为y=kx+b (0 x=6) 其过（，） （，）代入y=kx+b中，得18,153,bkb解得，1,18,kby=-x+18, 当 x=6时 ,y=12。11,1166,128,
8、8yk xbyk xb分钟以后的函数关系式为其过点（）（），代入中，分钟以后的函数关系式为y= x+，当 y=0时,x=12(分钟 ) 时 +分钟 ,到家时 17 时 12 分8.已知直线 l1经过点 A（-1 ，0）与点 B（2，3） ，另一条直线l2经过点 B，且与 x 轴相交于点P（m,0 ）3111188,126.kbkb112,24.kb解得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页25. 如图， 直线 AB过 x 轴上的点A （ 2，0），且与抛物线y=ax2相交于 B、C两点， 已知点 B的坐标是 （1，1
9、）.(1 ）求直线 l1的解析式；（2）若 APB的面积为 3，求 m的值. 8. 解： （1）设直线l1的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，所以，直线l1的解析式为y=x+1；（2）当点 P在点 A的右侧时，有，解得 m=1 ，此时，点 P的坐标为（ 1，0） ；当点 P在点 A的左侧时，有，解得 m=-3，此时，点 P的坐标为（ -3 ，0） ，综上所述， m的值为 1 或-3. 9. 甲、乙两班同学同时从学校沿同一路线去离学校s 千米的军训巷地参加训练。甲班有一半路程以1v 千米/时的速度行走，另一半路程以千米 / 时的速度行走；乙班有一半时间以千米 / 时的速度行走，另一半时间以
10、千米 /时的速度行走 . 甲、设乙两班同学走到军训基地的时间分别为小时、小时 . (1) 试用含的代数式表示. （2）请你判断甲、乙两班哪一个班的同学先到达军训基地？并说明理由。12112121222122122121212121212121212121212()229.1,2222,2(),22()()4()222()2()sss vvsstvvvvv vttssvvstvvtvvs vvs vvv vs vvsttv vvvv v vvv v vv解：（）由已知得，10. 已知直线 y = (n为正整数 ) 与坐标轴围成的三角形的面积为44 2v1v2v1t2t12svv、 、12tt和(
11、1)122nyxnn,nS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页则10. 解：令 x=0,令 y=0,(1)111120,222221nnnxxxnnnnnn1.1xnxx=x=x132012ssss=xx22211.1,abcabcbccaabbcacab已知a、b、c满足则的值为 _.22222221,b,abcabccaabaabacaabacaabccaabbccaababbccacbcbccabcab abbccaabcabacabbcacbcabcbccaabcaabbcabbccaabbcacabccac
12、aa11. 解：两边同乘得同理()()(b0bcabacbabbcbcb cac aba bcabccaabcabcabc）222212.abc0,a+b+c0,abcbccaab已知且则代数式的值为 _222ca0,(),+,abbcabcbccaab12. 解： Q 5 1232012._.SSSS1,2yn12nS12n11n121(1)(2)nn121112nn110062201450320141111111111.233445201220132013201412111220142100620145032014精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
13、- - - -第 6 页，共 23 页232323ab,abccabcabccaabc ababc的分子、分母同乘得同理11113.,151716abbccaabcabbccaabbcca已知则的值 _13.15,15(1)17(2),16(3)abacbccababcbcabaccabcabcbabccaabc解：分子、分母同乘得同理)()()14.0,_ab bc caabbccaabckcababc（若且则a,a(1),(2),(3),(1)(2)(3),2)() ,20,a+b=2c,b+c=2a,c+a=2b, abc0,()()()(2 )(2 )(2 )88,0a+b=-c, +
14、c,bbccakbckbcakcabkcababcabc k kabcab bc cacababcabcabcabcabcba ca14. 解：令则得（或当时，Q,()()()()()()()()()1,-1.bab bc cacabab bc caabcabcabc的值是 8或2222242242224232215.410,14 ,(1)16,2116,114114,5,333(1)aaaaaaaaaamaamaaaamaaaama解： Q6 3333333332222222222,() ()()()()()= ()()()()2-3=3.abcabcabcabcabcabcabcbcbcb
15、c bcbc bbccbcbcbc bcbbccbcbbccbbccbcbcbcbc把代入上式，得原式2()1(1)(2)(3)48,24,.24acbcababbcacabcabcabcabbcca精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页222(14)(14)145,5,5,145( 12),3( 4 )( 12)12amammmmaamaamm3714605,474,.2mmmm11113,),1711113()()1713(),1713(),1713111(17abcabbccaabcabcabbccaabcabc
16、abcabcabbccaabcbcacababcababbcbccacacabaabbccaQ17. 解析：等式两边同乘（得，),11,1392 113.1717bcabccababbccaQ18. 如 图 ， P 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD 对 角 线 AC 上 一 动 点（ P 与 A、C 不 重 合 ），点E 在 线 段 BC 上 , 且 PE=PB. （ 1） 求 证 ： PE=PD； PE PD；（ 2） 设 AP=x， PBE 的 面 积 为 y. 求 出 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ； 当 x 取 何 值 时
17、， y 取 得 最 大 值 ， 并 求 出 这 个 最 大 值 考 点 ： 二 次 函 数 综 合 题 专 题 ： 压 轴 题 ； 动 点 型分 析 ： （ 1） 可 通 过 构 建 全 等 三 角 形 来 求 解 过 点 P 作 GF AB， 分 别 交 AD、 BC 于 G、 F， 那 么 可通 过 证 三 角 形 GPD和 EFP 全 等 来 求 PD=PE 以 及 PE PD 在 直 角 三 角 形 AGP中 ， 由 于 CAD=45，因 此 三 角 形 AGP是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 那 么 AG=PG ， 而 PB=PE， PF BE， 那 么 根 据 等 腰 三 角 形
18、 三 线7 1111311,17abcabcabbccaabcbccaab17. 已知实数、 、 满足与则的值是 _.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页合 一 的 特 点 可 得 出 BF=FE=AG=PG， 同 理 可 得 出 两 三 角 形 的 另 一 组 对 应 边 DG， PF 相 等 ，因 此 可 得 出 两 直 角 三 角 形 全 等 可 得 出 PD=PE， GDP= EPF，而 GDP+ GPD=90， 那 么 可 得 出 GPD+ EPF=90 ， 由 此 可 得 出 PD PE（ 2） 求 三
19、角 形 PBE 的 面 积 ， 就 要 知 道 底 边 BE 和 高 PF 的 长 ， （ 1） 中 已 得 出 BF=FE=AG， 那 么可 用 AP 在 等 腰 直 角 三 角 形 AGP中 求 出 AG， GP即 BF， FE 的 长 ， 那 么 就 知 道 了 底 边 BE 的 长 ， 而高 PF=CD-GP， 也 就 可 求 出 PF 的 长 ， 可 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 出 x， y 的 函 数 关 系 式 然 后 可根 据 函 数 的 性 质 及 自 变 量 的 取 值 范 围 求 出 y 的 最 大 值 以 及 对 应 的 x 的 取 值 18. 解 答
20、： （ 1） 证 明 ： 过 点 P 作 GF AB， 分 别 交 AD、 BC 于 G、 F 如 图 所 示 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 四 边 形 ABFG 和 四 边 形 GFCD都 是 矩 形 AGP和 PFC 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 GD=FC=FP， GP=AG=BF， PGD= PFE=90 度又 PB=PE， BF=FE， GP=FE， EFP PGD（ SAS） , PE=PD, 1= 2 1+ 3= 2+ 3=90 度 DPE=90 度 PE PD（ 2） 解 ： 过 P 作 PM AB， 可 得 AMP为 等 腰 直 角 三 角 形 ，四 边 形
21、 PMBF为 矩 形 ， 可 得 PM=BF， AP=x ， PM=x,BF=PM=2212212221212,(02).2222S PBEBEPFBFPFXXXXyxxxgpp即2212121121,0,.22224224YXXXaxyQp当时， 最大值为19. 如图，在正方形ABCD 中， P 是对角线 AC上的一点，点E在 BC 的延长线上，且PE=PB （1）求证： BCP DCP；（ 2）求证： DPE=ABC8 2222,1,22X PFX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页（3）把正方形ABCD 改为菱
22、形，其它条件不变（如图），若ABC=58 ，则 DPE=_.解答（ 1）证明：在正方形ABCD 中， BC=DC ， BCP=DCP=45 ，在 BCP 和 DCP 中， BCP DCP（SAS ）（2）证明：由（ 1）知， BCP DCP， CBP=CDP PE=PB， CBP= E， DPE=DCE， 1=2（对顶角相等），180 1 CDP=180 2 E，即 DPE=DCE，AB CD， DCE= ABC ， DPE=ABC；（3）解：与（ 2）同理可得： DPE= ABC ， ABC=58 ， DPE=58 故答案为： 58点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的
23、性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出 BCP= DCP 是解题的关键20. 四边形中有一组邻角相等，我们称这个四边形为等邻角四边形. （1）如图 1， ABC 中， AB=AC, 点 D 在 BC 上，且 CD=CA, 点 E、F 分别为 BC,AD 的中点，连接EF 并延长交 AB 于 G.求证：四边形AGEC 是等邻角四边形（2）如图 2，若点 D 在ABC 的内部，其他条件不变，EF 与 CD 交于点 H，图中是否存在等邻角四边形，若不存在，说明理由，若存在，请指出图中的等邻角 四边形 . 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
24、- -第 10 页，共 23 页解：（ 1）在 CE上截取点Z,使 EZ=ED E是 BC中点， BE=CE, BE+EZ=CE+ED, CD=CA,AB=AC, AB=AC=CD, BAZ是等腰三角形，BAZ=BZA, F是 AD 中点， EF AZ, BEG= BZA, BGE= BAZ, BEG= BGE, AGE= GEC, 四边形 AGEC 是等邻角四边形。（2）四边形 AGHC 为等邻角四边形证明 : 连接 AE ，CF 两直线相交于K 点CA=CD CA=AB 且 E 为 BC 中点 F 为 AD 中点AE BC CF AD 1= 2 5=EAB （等腰三角形三线合一）, AFK
25、 与CEK 中,CEA= CFA=90 FKA= EKC, AFK CEK, 有 AK : KC=FK : KE, 在FKE 与AKC 中， AK : KC=FK : KE FKE= AKC ， FKE AKC 4= 5 3=1，BGE= EAB+ 3=5+1， GHD= 4+2=5+1， BGE= GHD ， AGH= CHG （等角的补角相等），四边形AGHC 为等邻角四边形 . 21. （ 2008 ?烟 台 ） 如 图 ， 菱 形 ABCD的 边 长 为 2， BD=2， E、 F 分 别 是 边 AD， CD上 的 两 个 动 点 ，且 满 足 AE+CF=2（ 1） 求 证 ： B
26、DE BCF；（ 2） 判 断 BEF 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；（ 3） 设 BEF 的 面 积 为 S， 求 S 的 取 值 范 围 21. 解 （ 1） 证 明 ： 菱 形 ABCD 的 边 长 为 2， BD=2， ABD 和 BCD都 为 正 三 角 形 ， BDE= BCF=60 ， BD=BC， AE+DE=AD=2， 而 AE+CF=2， DE=CF， BDE BCF；10 ZGFEDCBA214AGH3DFKEB5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页（ 2） 解 ： BEF 为 正 三
27、 角 形 理 由 ： BDE BCF， DBF+ DBE=60即 EBF=60 ， BEF 为 正 三 角 形 ； DBC= DBF+ CBF=60 ， DBE= CBF， BE=BF，23(3),.2133.132243133 3 3(3.222413 322 33.3.24BEBFEFxBHEFFEHxSxxxBEADAEBEEFBFBGSxBEABxSS设作于点 ，则当时，最小），即最小为当与重合时， 最大为 ，22. 如图，在 RtABC中， B=90o ,BC=5, C=30 o .点 D从点 C出发沿 CA方向以每秒2 个单 位长的速度向点 A匀速运动 ，同 时点 E 从点 A出发
28、沿 AB方向以每秒1 个单 位长的速度向点B匀速运动 ，当其中一 个点到 达终点时，另一 个点也 随之停止 运动 . 设点 D、E运动 的时间 是 t 秒（ t 0. 过点 D作 DFBC于点 F，连接 DE 、EF.(1) 求证： AE=DF ；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由.22. 解：（ 1）在DFC 中，DFC=90 ， C=30 ， DC=2t ，DF=t ，又AE=t ，AE=DF ；（2）能；理由如下： ABBC，DFBC，AE DF，又 AE=DF四边形 AEFD 为
29、平行四边形，在Rt ABC 中， C=30 o,AC=2AB,BC=, 11 HFEDCBAGADCBFE35 322222222(5 3)375255,10ACBCABABABABABAC由勾股定理得， 4AB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页AD=AC-DC=10-2t，若使为菱形，则需AE=AD ，即 t=10-2t，t=即当 t=时，四边形AEFD 为菱形；（3）EDF=90 时，四边形 EBFD 为矩形，在Rt AED 中，ADE= C=30 AD=2AE ，即 10-2t=2t，t=；DEF=90
30、时，由（2）知 EFAD ，则BFE= C=30 o, ADE= DEF=90 B=90 o, BEF=60 o, AED=30 , AE=2AD, AD=，10-2t=t，t=4 ；EFD=90 时，此种情况不存在；综上所述，当或 4 时，DEF 为直角三角形。23. 如图，已知 ABC是等腰直角三角形，BAC=90 o , 点 D是 BC的中点。作正方形DEFG,使点 A 、C分别在 DG和 DE上， 连接 AE,BG. (1) 试猜想 线段 BG和 AE的数量关系， 请直接 写出你得到的 结论；(2) 将正方形 DEFG 绕点 D逆时针 方向旋 转一定角度后（旋转角度大于00，小于 36
31、000），如 图，通 过观察或 测量等方法判 断（1）中的 结论 是否仍然成立？如果成立，请予以 证明；如果不成立， 请说 明理由；（3）若 BC=DE=2 ，在（ 2）的旋 转过 程中， 当 AE为最大 值时 ，求 AF的值. 2 3. 解：（ 1）BG AE（ 2）成立如图，连接AD ABC 是等腰三直角角形，BAC 90，点D是 BC的中点 ADB 90，且BD AD BDG ADB ADG 90 ADG ADE ，DG DE BDG ADE ， BGAE 12 12t(F)EC)BAEDCBAFFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
32、- - -第 13 页，共 23 页（3）由（ 2）知， BG AE，故当 BG最大时， AE也最大 . 因为正方形DEFG 在绕点 D 旋转的过程中， G点运动的图形是以点D为圆心， DG为半径的圆，故当正方形DEFG 旋转到 G点位于 BC的延长线上（即正方形DEFG 绕点 D逆时针方向旋转270）时， BG最大，如图若 BC DE 2，则 AD 1，EF2 在 RtAEF 中， AF2AE2EF2(ADDE)2EF2(1 2)22213AF, 即在正方形DEFG 旋转过程中，当AE为最大值时， AF 24. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为 10m ），围成中
33、间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为 xm ，面积为Sm 2 (1) 求 S 与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m 2的花圃， AB的长是多少m ？（3）能围成面积比45m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由解：（ 1）设宽 AB为 xm，则 BC为（ 243x）m, 这时面积 S=x（243x）=3x2+24x（2）由条件 3x2+24x=45 化为 x28x+15=0, 解得 x1=5，x2=3, 0243x10 得143x8. x=3 不合题意，舍去即花圃的宽为5 米（3）S=3x2+24x=3（x28x）=3（x4）2+48 1
34、43x8, 当 c143时， S有最大值 483（1434）2=2463, 故能围成面积比45 米 2 更大的花圃 . 围法： 243143=10，花圃的长为10 米，宽为243米，这时有最大面积2463平方米 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页25. 如图，直线AB过 x 轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于 B、C两点，已知点B的坐标是（ 1，1）. （1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；（2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得，求这时D点坐标。解： （1）设直线AB所表示的函数解
35、析式为y=kx+b ，它过点A（2，0）和点 B（1，1） ，, , 直线 AB所表示的函数解析式为y=-x+2 ，抛物线过点 B（1，1） ，, a=1，抛物线所表示的函数解析式为；（2）解方程组：得， C点坐标为（ -2 ，4） ，又 B点坐标为（ 1，1） ，A点坐标为（ 2， 0） ， OA=2 ，, ，设 D点的纵坐标为，由于点 D在第一象限，0,y0,3DDDDxDEyy则，把 y=3 代入得，又点 D在第一象限，D点坐标为（，3）.26. 已知抛物线212yx把它向下平移，得到的抛物线与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移
36、几个单位？解：如图，设平移后抛物线解析式为212yxk.则 C（0，-k）,B(K,0).代入得 14精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页212110, (1)0,k(k2.222kkkko解得舍），原抛物线应向下平移个单位 . 26.图 27.图23327.y(3 2),xA.33,.xbBxxCPABFEFx如图，直线经过点， 且与轴交于点将抛物线 y=沿 轴作左右平移记平移后的抛物线为其顶点为抛物线 C 与y轴交于点 E，与与直线交于两点，其中一个交点为当线段轴时，求平移后的抛物线C对应的函数解析式 .222
37、2123333,2),2- 3 +2,3,3.33311() ,(0,).3312 ,).31323,3,3 3,33BbbAByxCxtEtEFxEFCFttFABttttC解： 点在直线 y=x+b上， B(-（）直线的解析式为设抛物线顶点为 P（t,0),则抛物线 C的解析式为 y=轴，点、关于抛物线的对称轴对称，（点在直线上，平移后的抛物线对应的函数关系2211(3)(3 3) .33xx式为 y=或y=228.23(1, )yaxyxAb抛物线与直线交于点(1) 求 a,b 的值；(2) 求抛物线2yax与直线 y=-2 的两个交点B、C的坐标（点 B在点 C右侧）；(3) 求 OB
38、C的面积 . 解 ： （ 1） 把 点 （ 1， b） 代 入 y=2x-3得 2-3=b ， 解 得 b=-1 ，所 以 交 点 坐 标 为 （ 1， -1 ） ， 把 （ 1， -1 ） 代 入 y=ax2得 -1=a ， 即 a=-1 ；(2) 由（ 1）a=-1, 2yx, 所 以 抛 物 线 的 对 称 轴 为y轴 ， 顶 点 坐 标 为 （ 0， 0） ； 直 线y=-2, 2222 -2(2,2),222yxxxByyy解方程组或， 点B在点C右侧，点坐标为（，）， c(3)122222.2S OBC 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
39、- - - - -第 16 页，共 23 页29. 若 m 、n（mn ）是关于x 的方程 1- （ x-a ）（ x-b ）=0 的两根，且ab，则 a、b、m 、n 的大小关系是( ) Amabn Bamnb Cambn Dmanb 22()4,)4()(0),222b,22222222,ab,22abbaxbabak kabbakbkkabbakakkxxakkmnmanbmabnA解得不妨设 （选2(0,yaxbxc aabcyx30.在二次函数、 、 是常数）中，函数与自变量 的对应值如下表x -1 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y -2 1 4 1 7 4 2 7 4 1
40、 - 1 4 -2 （ 1）二次函数图象的顶点坐标为_（ 2）一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0，a，b，c 是常数）的两个根x1， x2的取值范围是下列选项中的哪一个 _12130,222xx；12151,2;22xx12150,2;22xx121 31x,2.2 2x解： （1）由表格可知，当x=1 时，函数值y=2 最大，故二次函数图象的顶点坐标为（1，2）12115(2-01,-0,2,422yxx）由表格可知此时或故选31.已知 P（ 3，m ）和 Q （1，m ）是抛物线y=2x2+bx+1 上的两点（1）求 b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程2x2+bx+1=0是否
41、有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1 的图象向上平移k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页k 的最小值解：（ 1）点 P、Q在抛物线上且纵坐标相同，P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等31,4,42bxb抛物线对称轴（2）由（ 1）可知，关于x 的一元二次方程为2x2+4x+1=0 =b24ac=168=80，方程有实根，1482211+222xxa，；2212x（3）由题意将抛物线y=2x2
42、+bx+1 的图象向上平移k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点设为y=2x2+4x+1+k，方程 2x2+4x+1+k=0 没根， 0， 168（1+k） 0， k1，k 是正整数， k 的最小值为232. （ 2009 ?江 苏 ） 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=x2-2x-1的 图 象 的 顶 点 为 A 二 次 函 数 y=ax2+bx 的图 象 与 x 轴 交 于 原 点 O 及 另 一 点 C， 它 的 顶 点 B 在 函 数 y=x2-2x-1的 图 象 的 对 称 上 （ 1） 求 点 A 与 点 C 的 坐 标 ；（ 2） 当 四 边 形 AOBC为
43、 菱 形 时 ， 求 函 数 y=ax2+bx 的 关 系 式 二 次 函 数 综 合 题 专 题 ： 代 数 几 何 综 合 题 ； 压 轴 题 分 析 ： （ 1） 二 次 函 数 y=ax2+bx 的 顶 点 在 已 知 二 次 函 数 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 可 知 两 个 函 数 对 称轴 相 等 ， 因 此 先 根 据 已 知 函 数 求 出 对 称 轴 根 据 函 数 解 析 式 得 出 顶 点 A 的 坐 标 与 对 称 轴 ， 故 可得 出 二 次 函 数 y=ax2+bx 关 于 x=1 对 称 ， 且 函 数 与 x 轴 的 交 点 分 别 是 原 点 和 C
44、 点 ， 所 以 点 C 和 点O 关 于 直 线 l 对 称 ， 故 可 得 出 点 C 的 坐 标 ；（ 2） 因 为 四 边 形 AOBC是 菱 形 ， 根 据 菱 形 性 质 ， 可 以 得 出 点 O和 点 C 关 于 直 线 AB 对 称 ， 点 B 和点 A 关 于 直 线 OC对 称 ， 因 此 ， 可 求 出 点 B 的 坐 标 ， 根 据 二 次 函 数 y=ax2+bx 的 图 象 经 过 点 B （ 1， 2） ， C（ 2， 0） ， 将 B， C 代 入 解 析 式 得 出 a,b的 值 ， 进 而 得 出 其 解 析 式 解 ： （ 1） y=x2-2x-1=（
45、x-1 ）2-2 ， 顶 点 A的 坐 标 为 （ 1， -2 ） 二 次 函 数 y=ax2+bx 的 图 象 与 x 轴 交 于 原 点 O 及 另 一 点 C， 它 的 顶 点 B 在 函 数 y=x2-2x-1的 图象 的 对 称 轴 上 二 次 函 数 y=ax2+bx 的 对 称 轴 为 ： 直 线 x=1 ， 点 C 和 点 O 关 于 直 线 x=1 对 称 点 C 的 坐 标 为 （ 2， 0） （ 2）因 为 四 边 形 AOBC是 菱 形 ，所 以 点 B 和 点 A 关 于 直 线 OC对 称 ，因 此 ，点 B 的 坐 标 为（ 1，2）因 为 二 次 函 数 y=a
46、x2+bx 的 图 象 经 过 点 B（ 1， 2） ， C（ 2， 0） ，所 以 a+b=2,4a+2b=0,解 得 a=-2,b=4, 所 以 二 次 函 数 y=ax2+bx 的 关 系 式 为 y=-2x2+4x 17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页点 评 ： 本 题 主 要 考 查 利 用 二 次 函 数 和 菱 形 的 对 称 性 求 有 关 的 点 ， 再 用 待 定 系 数 法 求 二 次函 数 解 析 式 ， 是 难 度 中 等 的 考 题 . 题33. （ 2005 ?河 南 ） 如 图
47、 ， Rt PMN中 ， P=90， PM=PN ， MN=8cm， 矩 形 ABCD 的 长 和 宽 分 别为 8cm 和 2cm， C 点 和 M点 重 合 ， BC 和 MN在 一 条 直 线 上 令 Rt PMN不 动 ， 矩 形 ABCD 沿MN所 在 直 线 向 右 以 每 秒 1cm 的 速 度 移 动 （ 如 图 2） ， 直 到 C 点 与 N 点 重 合 为 止 设 移 动 x 秒后 ， 矩 形 ABCD 与 PMN重 叠 部 分 的 面 积 为 ycm2 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 考 点 ： 二 次 函 数 综 合 题 专 题 ： 压 轴 题 分 析
48、 ： 在 Rt PMN中 解 题 ， 要 充 分 运 用 好 垂 直 关 系 ， 作 垂 直 辅 助 线 ， 延 长 AD 构 成 一 个 长 方 形 ，更 有 利 解 题 ， 因 为 此 题 也 是 点 的 移 动 问 题 ， 可 知 矩 形 ABCD以 每 秒 1cm 的 速 度 由 开 始 向 右 移 动到 停 止 ， 和 Rt PMN重 叠 部 分 的 形 状 可 分 为 下 列 三 种 情 况 ， （ 1） C 点 由 M点 运 动 到 F 点 的 过程 中 （ 0 x 2） ； （ 2） 当 C 点 由 F 点 运 动 到 T 点 的 过 程 中 （ 2 x 6） ； （ 3） 当
49、 C 点 由 T 点运 动 到 N 点 的 过 程 中 （ 6 x 8） ； 把 思 路 理 清 晰 ， 解 题 就 容 易 了 解 答 ： 解 ： 在 Rt PMN中 ， PM=PN， P=90 PMN= PNM=45，延 长 AD 分 别 交 PM ， PN 于 点 G、 H 过 G 作 GF MN于 F， 过 H 作 HT MN于 T DC=2cm， MF=GF=2cm， TN=HT=2cm MN=8cm， MT=6cm因 此 ，矩 形 ABCD 以 每 秒 1cm 的 速 度 由 开 始 向 右 移 动 到 停 止 ，和Rt PMN重 叠 部 分 的 形 状可 分 为下 列 三 种 情
50、 况 ：（ 1） 当 C 点 由 M点 运 动 到 F 点 的 过 程 中 （ 0 x 2） ， 如 图 所 示 ，设 CD与 PM 交 于 点 E， 则 重 叠 部 分 图 形 是 Rt MCE ， 且 MC=EC=x 18 10551064224COABy = 2? x? x + 4?xy = x? x 2?x 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页21102).22yMC ECxx（ 2） 当 C 点 由 F 点 运 动 到 T 点 的 过 程 中 （ 2 x 6） ， 如 图 所 示 ， 重 叠 部 分 图