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1、学习必备欢迎下载抽屉原理练习题1木箱里装有红色球个、黄色球个、蓝色球个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把种颜色看作个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于，故至少取出个小球才能符合要求。2一幅扑克牌有54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2 张牌有相同的点数？解：点数为 1(A) 、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J) 、12(Q)、13(K) 的牌各取 1 张，再取大王、小王各1 张，一共 15 张，这 15 张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1 张的话，它的点数必为113 中的一个，于是有2 张点数相同。 3 1
2、1 名学生到老师家借书，老师是书房中有、四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。 试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。证明：若学生只借一本书，则不同的类型有、四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD六种。共有 10 种类型，把这 10 种类型看作 10个“抽屉”，把11 个学生看作 11 个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4 有 50 名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。证明：设每胜一局得一分，由于没有平
3、局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、349，只有 49 种可能，以这 49 种可能得分的情况为49 个抽屉，现有 50 名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。 5 体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50 名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿个球，至多拿个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理。解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下种：足排蓝足足排排蓝蓝足排足蓝排蓝。以这种配组方式制造个抽屉，将这50 个同学看作苹果509 55由抽屉原理 km/n 可得，至少有人，他们所拿的球类是完全一致的。 6 某校有 55 个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成
4、四组，则必有一组的女生多于2 人，又知参赛者中任何10 人中必有男生，则参赛男生的人生为_人。解：因为任意分成四组， 必有一组的女生多于2 人，所以女生至少有4219（人）；因为任意10 人中必有男生，所以女生人数至多有9 人。所以女生有9人，男生有 55946（人） 7 、 证明：从 1，3，5， 99 中任选 26 个数，其中必有两个数的和是100。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载解析：将这 50 个奇数按照和为100，放进 25 个抽屉：（1，99）， （3，97），（5，95），（ 49 ，
5、51）。根据抽屉原理，从中选出26 个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。 8. 某旅游车上有47 名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有_人带苹果。解析：由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46 人。 9. 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_堆。解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨
6、的个数一定是偶数，那么这两堆水果中， 苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨， 奇偶可能性有 4 种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。 10. 有黑色、白色、蓝色手套各5 只（不分左右手），至少要拿出_只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。解析：考虑最坏情况， 假设拿了 3 只黑色、 1 只白色和 1 只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那 6 只。11. 从前 25 个自然数中任意取出7 个数, 证明 : 取出的数中一定有两个数,这两个数中大数不
7、超过小数的1.5 倍.证明: 把前 25 个自然数分成下面6 组:1; 2,3; 4,5 ,6; 7,8,9,10; 11,12,13,14,15,16; 17,18,19,20,21,22,23, 因为从前 25 个自然数中任意取出7 个数, 所以至少有两个数取自上面第组到第组中的某同一组, 这两个数中大数就不超过小数的1.5 倍. 12 一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13 张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4 张牌是同一种花色的？解析：根据抽屉原理，当每次取出4 张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12 张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽
8、取第 13 张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4 张牌是同一种花色，选B。13从 1、2、3、4、 12 这 12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？【解析】在这 12 个自然数中，差是7 的自然树有以下5 对：12，511，410，3 9，2 8，1。另外，还有2 个不能配对的数是6 7。可构造抽屉原理， 共构造了 7 个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这 7 个抽屉可以表示为 12，5 11，4 10，39，2 8，16 7，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页
9、，共 5 页学习必备欢迎下载显然从 7 个抽屉中取 8 个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择 D。 15 某幼儿班有 40 名小朋友，现有各种玩具122 件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4 件或 4 件以上的玩具？分析与解：将 40 名小朋友看成40 个抽屉。今有玩具122 件，122=340 2。应用抽屉原理2，取 n40，m 3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4 件或 4 件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4 件或 4 件以上的玩具。 16 一个布袋中有40 块相同的木块， 其中编上号码1，2，3，4 的各有 10 块。问：一次至
10、少要取出多少木块，才能保证其中至少有3 块号码相同的木块？分析与解：将 1，2，3，4 四种号码看成4 个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有 3 件物品，根据抽屉原理2，至少要有 42 1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3 块号码相同的木块。 17 六年级有 100 名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3 种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3 种情况；订三种杂志有：订甲乙丙1 种情况。总共有 331=7 （种）订阅
11、方法。 我们将这 7 种订法看成是7 个“抽屉”， 把 100名学生看作 100 件物品。因为 100147 2。根据抽屉原理2， 至少有 14115 （人）所订阅的报刊种类是相同的。 18 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81 个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4 种，两个水果不同有6 种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4610（种）。将这 10 种搭配作为 10 个“抽屉”。8110=81（个）。根据抽屉原理2，至少有 819
12、（个）小朋友拿的水果相同。 19 学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5 名同学参加学习班的情况完全相同？分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1 种情况，只参加一个学习班有3 种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术 3 种情况。共有 1337（种）情况。将这 7 种情况作为 7 个“抽屉”，根据抽屉原理 2，要保证不少于5 名同学参加学习班的情况相同，要有学生7（ 5-1）129（名）。 20. 在 1，4，7，10，100 中任选 20 个数，其中至少有不同的两对
13、数，其和等于 104。分析：解这道题，可以考虑先将4 与 100，7 与 97，49 与 55，这些和等于 104 的两个数组成一组，构成16 个抽屉，剩下 1 和 52 再构成 2 个抽屉，这样，即使 20个数中取到了1 和 52，剩下的 18 个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载的两个抽屉，从而有不同的两组数，其和等于104；如果取不到1 和 52，或 1 和 52不全取到，那么和等于104 的数组将多于两组。解： 1， 4， 7， 10， ，100 中共有
14、 34个数，将其分成 4 ， 100， 7 ， 97 ， ，49 ，55，1 ，52 共 18 个抽屉，从这 18 个抽屉中任取 20 个数，若取到 1 和 52，则剩下的 18 个数取自前 16 个抽屉，至少有4 个数取自某两个抽屉中，结论成立；若不全取 1 和 52，则有多于 18个数取自前 16 个抽屉，结论亦成立。 21. 任意 5 个自然数中，必可找出3 个数，使这三个数的和能被3 整除。分析：解这个问题，注意到一个数被3 除的余数只有0，1，2 三个，可以用余数来构造抽屉。解：以一个数被3 除的余数 0、1、2 构造抽屉，共有3 个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有
15、数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3 的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么 5 个数中必有三个数在同一抽屉内，这三个数的和是3 的倍数，结论亦成立。 22. 在边长为 1 的正方形内，任意放入9 个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.解：分别连结正方形两组对边的中点，将正方形分为四个全等的小正方形，则各个小正方形的面积均为1/4 。把这四个小正方形看作4 个抽屉，将 9 个点随意放入4 个抽屉中，据抽屉原理，至少有一个小正方形中有3 个点。显然，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8 。反思：将边长为1 的正方形分成 4 个面积均为 1/4
16、的小正方形，从而构造出4 个抽屉，是解决本题的关键。我们知道。将正方形分成面积均为1/4 的图形的方法不只一种，如可连结两条对角线将正方形分成4 个全等的直角三角形，这4 个图形的面积也都是 1/4 ，但这样构造抽屉不能证到结论。可见，如何构造抽屉是利用抽屉原理解决问题的关键。 23 班上有 50 名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。解：把 50 名学生看作 50 个抽屉，把书看成苹果 , 根据原理 1，书的数目要比学生的人数多 , 即书至少需要50+1=51本. 24 在一条长 100 米的小路一旁植树101 棵，不管怎样种，总有两棵树的距离
17、不超过1 米。解：把这条小路分成每段1 米长，共 100 段, 每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把 101 棵树看作是 101个苹果 , 于是 101 个苹果放入 100 个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果 , 即至少有一段有两棵或两棵以上的树 . 25 有 50 名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜 . 试证明：一定有两个运动员积分相同证明：设每胜一局得一分 , 由于没有平局， 也没有全胜， 则得分情况只有1、2、349，只有 49种可能 , 以这 49种可能得分的情况为49 个抽屉 , 现有 50 名运动员得分则一定有两名运动员得分相同 . 26. 体育用品仓库里
18、有许多足球、排球和篮球，某班50 名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1 个球，至多拿 2 个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9 种：足排蓝足足排排蓝蓝足排足蓝排蓝以这 9 种配组方式制造9 个抽屉 , 将这 50 个同学看作苹果 5.5 5由抽屉原理 2k 1 可得，至少有 6 人，他们所拿的球类是完全一致的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页