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1、定义新运算1、设 p、q 是两个数，假如 pq=4 q(p+q) 2。求 5（64） 。2、如果15111111111111111,242222222222，那么74；2102。3、如果 2121,32331，434441，那么（ 63） （26）。4、规定 1 2 3， 2 3 4， 3 4 5， 4 5 6，如果617171 A。那么， A。5、对任意两个整数x 和 y 定义新运算“ *”：x*y=ymxxy34(其中 m 是一个确定的整数 )。如果 1*2=1，那么 3*12= 。小结：新定义中的、等符号，与日常四则运算中的、不同，它们没有固定的涵义，需要根据出题才赋予它们具体意义，所以
2、，不要过于将这些少见的符号看得高深莫测，只需要根据出题规则，将其运算方法带入题中运算即可。简便运算1、计算 33338721 79+790 6666141= 。2、计算 0.9999 0.70.1111 2.7。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页3、计算 3.75 73583 573016.2 62.5。4、计算 4567856784678457845684567。5、计算 124.68324.68524.68724.68924.68。6、计算 34.5 76.5345 6.42123 1.45。7、计算38058
3、4199219915842041431。8、有一串数 1,4，9,16,25,36 ，它们是按一定规律排列的，那么其中第2000 个数与第 2001 个数相差多少？9、计算（ 967363362524）（ 32732112258）。10、计算 413143514154。11、计算15783151167151 321。12、计算 1998 199819991998。13、计算4128170113012081。14、计算 141209301142135615。15、计算2141+81+161+2561。16、计算32922728122432。17、计算 9.699.6999.69999.69999
4、9.6。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页18、计算（1199912000120011） （19991200012001120021）（119991200012001120021）（199912000120011）。19、计算1999321199943119995411999651。20、计算 13161101151211281。小结：简便运算中，要通过化整、分解等方式，让运算便于通分、约分、抵消等，以减少运算中的环节，达到简便运算的效果。另外，) 1(1aaa111a，)(1naan1 （a1na1） ，baba
5、=a1+b1等几个公式必须牢牢记在心中，并灵活运用。转化单位 1 1、有两袋大米，第二袋大米比第一袋大米重6 千克，已知第一袋大米质量的31等于第二袋大米的72，问两袋大米各重多少千克？2、食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的质量占三种蔬菜总质量的52，青菜的质量比土豆的少43，萝卜的质量比土豆的少360 千克。食堂买来萝卜多少千克？3、水结成冰体积增加101，冰化成水体积减少几分之几？4、一商店进了一批服装， 按进价的 40%作为利润来定价销售。 当售出这批服装的 90%后，决定换季减价销售，剩下的全部按定价的五折出售，问这批服装全部售完后实际获利百分之几？5、甲、乙两种商品成本共200
6、 元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但实际出售时，均按定价的九折销售，结果卖出甲、乙商品各一件可获利27.7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页元，问甲、乙商品成本各是多少元？6、某商店的一种皮衣， 销售有一定困难， 店老板核算了一下： 如果按售价的九折销售，可盈利 215 元，如果打八折销售要亏损125 元，问这种皮衣的进价是多少元？7、某校有53的学生是男生，男生的201想当医生，全校想当医生的学生的43是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？8、校合唱团和舞蹈队的人数相等，合唱团的男生人数
7、是舞蹈队女生人数的32，舞蹈队男生人数是合唱团女生人数的149。合唱团女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几？9、甲、乙两车共运一堆煤，运完时，甲车运了总数的157多 12 吨，比乙车多运21。甲车运了多少吨？10、数学课外兴趣小组， 上学期男生占95，这学期增加 21 名女生后，男生就只占52了。问这个小组现有女生多少人？12、甲是乙、丙、丁之和的21，乙是甲、丙、丁之和的31，丙是甲、乙、丁之和的41。已知丁是 260，求甲、乙、丙、丁之和。小结：想方设法将一个不变量设为单位1，然后利用比例变化，先求出单位1 的实际量，再求其他。设数法解题1、游泳池里游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学
8、生后，学生总数增加20%，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页小学生占学生总数的40%。小学生增加百分之几？ 60% 2、五年级三个班的人数相等。 一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人数的52。全部女生人数占全年级人数的几分之几？三班的女生占全部女生人数的几分之几？94413、小王在一个小山坡上往返跑。先从山下跑上山，每分钟跑200 米，再从原路下山，每分钟跑 240 米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200 米，求小王的平均速度。 192 4、小王骑摩托车往返A、B
9、 两地。平均速度为每小时48 千米，如果他去时每小时行42 千米。那么他返回时的平均速度是多少？56 5、某班男生人数是女生的32，男生平均身高为 138厘米，全班平均身高132 厘米。问女生平均身高是多少厘米？128 6、某幼儿园中班小朋友平均身高115 厘米，男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男、女孩平均身高多少？110、121 7、狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？600 8、狗和兔同时从 A 地跑向 B 地，狗跑 3 步的距离等于兔跑5 步的距离，而狗跑2 步的时间等于兔跑 3
10、步时间，狗跑 600 步到达 B 地。问这时兔还要跑多少步才能到达B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页地？100 小结：在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法解答。但仔细分析就会发现，题目中缺少的这些条件，对于最终答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中缺少的条件，假设一个数代入（这个假设的数必须使运算尽量简单），然后再进行解答。假设法解题1、畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的52比绵羊的21多 50 只。问这个畜牧场有绵羊、山羊各多少只？ 300500 2、金放在
11、水里称，重量减少191，银放在水里称，重量减少101，一块重 770克的金银合金，放在水里称是720 克，这块合金含金、银各多少克？570200 3、小红今年的年龄是妈妈的83，10 年后，小红的年龄是妈妈年龄的21。问今年妈妈、小红年龄各多少岁？ 4015 4、甲车间的工人人数是乙车间的52，后来甲车间增加 20 人，乙车间减少 35 人，这样甲车间人数是乙车间的97。问现在甲、乙车间各有多少人？7090 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页小结：以后在做类似题时，即可以用假设法，也可用未知数法。倒推法解题1、一批
12、水泥，第一天用去了21多 1 吨，第二天用去了余下的31少 2 吨，还剩下 16 吨。问原来这批水泥有多少吨？44 2、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的21又 4 吨，第二次运出余下的21又 3 吨，第三次运出余下的21又 5 吨，最后还剩下 12 吨。问仓库原有粮食多少吨？156 3、小华拿出自己画片数的51给小强，小强再从自己现有的画片数中拿出41给小华，这时两人各有画片 12 张。问原来两人各有多少张？10、14 4、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数比为6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓，则甲、乙两个仓库面粉的数量刚好相等。 问这三个仓库共存面粉多少袋？4000 5、甲、
13、乙两个仓库各有粮食若干吨。从甲仓库运出31到乙仓库后，又从乙仓库运出52到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的109。问原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？136小结：倒推法是指从最后的结果出发，运用告诉的条件，一步一步向开始推算，直到算出结果。这种方法必须满足这两个条件：一是必须知道最后结果（结果是具体数字，也可以是比例）。二是必须知道每步变化。二元一次方程1、有一个分数为228，把它的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数，约分后变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页为51。求这个自然数。 3 2、有一个分数，如果
14、分子加1，约分后等于32，如果分母加 1，约分后等于21。求这个分数的分子与分母之和。14 3、有一个分数，如果分母加上6，分子不变，约分后为61；如果分子加上4，原分母不变，约分后为41。求原分数。6011比的应用1、甲、乙、丙三人同时从A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 35 米，丙离 B 还有 68 米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有 40 米。求 A、B 相距多少米？ 200 2、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？ 31：9 3、两块一样重的合金，
15、一块合金中铜与锌的质量比是2：5，另一块合金中铜与锌的质量比是 1：3。现将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的质量比。15：41 4、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走51的路，而乙走的时间比甲少111，求甲、乙两人速度的比是多少？12：11 5、加工一个零件，甲需要3 分钟，乙需要 3.5 分钟，丙需要 4 分钟。现在有 1825 个零件需要甲乙丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页700600525 6 加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道
16、工序的工人每小时分别能完成零件 48 个、32 个、28 个，现有 118名工人，要使每天三道工序完成的零件数相同，每道工序应安排多少名？284248 7、有甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重 80 克。现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中。这时两杯新盐水的含盐率相同。从每杯中倒出的盐水是多少克？48行程问题从家里骑摩托车到火车站赶乘火车. 若每小时行30千米，则早到15 分; 若每小时行 20 千米，则迟到5 分. 如果打算提前5分到，那么摩托车的速度应是多少? 一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10% ，仍可获利180 元，如果降价 20% 就要亏损 240 元，这种商品的进价是多少元? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页