《2022年北师版数学八年级上上第一章勾股定理导学案李维忠 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师版数学八年级上上第一章勾股定理导学案李维忠 .pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载第一章勾股定理导学案姚安县龙岗中学“二三六教学范式”导学案学生姓名：班级：年级七年级学科数学课程标题1 课时探索勾股定理（1）课型授新课主备教师李维忠参与教师印数备课组长签名教科处审核 2.学习目标： 掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。二、预习设计：1、三角形按角的大小可分为：、。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。3、直角三角形的两个锐角；4、在 RtABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。5、自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；直角三
2、角形 1 直角边 a 直角边 b 斜边 c 三边关系满足关系3 4 2a2b2c直角三角形 2 直角边 a 直角边 b 斜边 c 三边关系满足关系5 13 2a2b2c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学习必备欢迎下载（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? （3）任画一直角三角形，量出三边长度， 看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、课堂探究： ：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？ABCACB图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示
3、正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。问题3、分别以 5厘米、 12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形A的面积B的面积C的面积A、B、 C面积的关系图 1-1 图 1-2 图 1-3 图 1-4 思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形等于；几何语言表述：如图1.1-1 ，在 RtABC中，C 90 ，则：；若 BC=a ， AC=b ， AB=c， 则上面的定理可以表示为：。图 1.1-1 精选学习资料 - - - - - - - -
4、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页学习必备欢迎下载课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示 :A代表的正方形面积为它的边长为B代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144ABC蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到 B点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表 1厘米）1、2、2、求出下列各图中x 的值。3. 如图所示， 强大的台风使得一根旗杆在离地面9 米处折断倒下， 旗杆顶部落在离旗杆底部12 米处。旗杆折断之前有多高？三、师生互动：例题 . 在 ABC中 ,AB=AC=5cm ， BC=6cm, 求 ABC的面积 . x1517CB
5、A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页学习必备欢迎下载A B C D 7c四、训练达标：基础巩固：1在 ABC 中， C=90，（1）若 BC=5，AC=12，则 AB= ；（2）若 BC=3，AB=5，则 AC= ；（3）若 BCAC=34，AB=10，则 BC= ，AC= . （4) 若 AB=8.5，AC=7.5，则 BC= 。2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为.3在 RtABC中, C=90,AC=5,AB=13, 则 BC= ,该直
6、角三角形的面积为。4直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为. 5. 若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20 ，则斜边上的高为。能力提升：6. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形 A， B，C，D的面积之和为_cm2. 7. 一个直角三角形的三边长为3、4 和 a，则以 a 为半径的圆的面积是。8. 如图，点C是以 AB为直径的半圆上一点，ACB=90 ，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。9 等 腰 三 角 形 的 腰 长 为13cm ， 底 边 长 为10cm ， 则 其 面 积为10 A
7、BC中， AB 15， AC 13，高 AD 12，求 ABC的周长。【学习反思】：1. 我的收获：2. 我的疑惑 : 【教学反思】：第4题BCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页学习必备欢迎下载姚安县龙岗中学“二三六教学范式”导学案学生姓名：班级：年级七年级学科数学课程标题1.2 课时探索勾股定理（2）课型授新课主备教师吴宝翠参与教师印数备课组长签名教科处审核 2.学习目标： 能用拼图 验证勾股定理 , 能利用勾股定理解决实际问题。二、学习探究：知识回顾：1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直
8、角三角形中，两条直角边分别为a，b，斜边为c：（ 1）如果8a，15b，则c，面积为；（ 2）如果5a，13c，则三角形的周长为，面积为；活动探究： 利用拼图验证勾股定理（课前准备8 个全等的直角三角形）：活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：1拼成的图1 中有 _个正方形， _个直角三角形。2图中大正方形的边长为_，小正方形的边长为_。3你能请用两种不同方法表示图1 中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？20 x16BACx125BAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页学习必备欢迎下载活动二：
9、 你能利用类似的方法由图2 得到勾股定理吗？活动三 : 请利用图3 验证勾股定理 . 思考 ： 用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？三、 师生互动：例 1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方 4000 米处，过了25 秒，飞机距离女孩头顶5000 米处，则飞机的飞行速度是多少？四、训练达标：基础巩固：1、如右图，AD = 3 ， AB = 4 ， BC = 12 ，则CD=_ ；图2 图 3 a a b b c c 3815BCDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共
10、21 页学习必备欢迎下载2、如图，阴影部分的面积为；3、一个直角三角形的三边分别为3，4，x，则2x4、 若等腰三角形的腰为10cm， 底边长为16cm， 则它的面积为；5. 如图，从电线杆离地面6 米处向地面拉一条长10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。6. 一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为；7. 直角三角形一直角边为5 厘米、斜边为13 厘米，那么斜边上的高是；8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；能力提升：9. 小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h 的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h 的速度向正南方向走去，半小时后
11、，他们相距10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接 M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100 万元千米， 该沿江高速的造价是多少？11. 如图， AB是电线杆，从距离地面12M高的 A处，向离电杆5M的 B 处埋线，并埋入地下1.5M 深，求拉线长多少米12、 如图，矩形纸片ABCD 的边 AB=10，BC=6 ，E为 BC上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求 BE的。FEDCBA120 千米50千米40千米30 千米QPONM912x、 求出下列直角三角形中未知数的长度、 小东与哥哥同时从家中出发小东以k h的速度，向正北方向的学校
12、走去，哥哥则以8k h的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？北东5、如图， AB 是电线杆的拉线，从距地面12m 高的 A处，向离电杆5m 的B处埋拉线，并埋入地下1.5m 深，拉线长多少米？AB6、想一想：投影课本第4页“ 想一想 “ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页学习必备欢迎下载13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处，已知旗杆原长16 米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6， BC=8，现将 ABC沿
13、直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长15、如图 1-4 ，一架梯子长25 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15 米，要使梯子顶端离地24 米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？【学习反思】：1. 我的收获：2. 我的疑惑 : 【教学反思】：EDBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页学习必备欢迎下载姚安县龙岗中学“二三六教学范式”导学班 级 ：学生姓名：年级七年级学科数学课程标题1.3 探索勾股定理（ 3）课型授新课主备教师鈕学芸参与教师印数备课组长签名教科处审核 2.学习目标： 欣赏
14、几种常见的勾股定理的验证方法，加深对勾股定理的认识，体会勾股定理的的文化价值。二、 课前准备： 制作“五巧板”两幅步骤：做一个RtABC ，以斜边AB为边向内做正方形 ABDE ，延长 BC交 DE于 I ，作 DFBI，在 AC上截取 CG=BC ，作 HG AC ，这样就把正方形ABDE分成五部分：。沿这些线剪开，就得到一幅五巧板。三、 活动探究 ：活动一： 利用五巧板拼“朱青出入图”（1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b 的正方形。（2）你能拼出“朱青出入图”来吗？（3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流
15、。活动二：观察下图 , 用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。ABCEDFGHIabc_ b_ a_ a_ c_ b_ c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页学习必备欢迎下载四、师生互动：下面几个图是勾股定理的“无字证明”法，你能看懂吗？五、 训练达标：基础巩固：1、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x 为边长的正方形的面积为2、等腰直角三角形三边的平方比为3、长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是4、 一 个 直 角 三 角 形 的 三 边 为 三 个 连 续
16、偶 数 ， 则 它 的 三 边 长 分 别为5、RtABC中，90C，AB=2 ，则 AB2+BC2+CA2= . 6、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径” ，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了 _步路（假设2 步为 1m ） 。7、一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是8、 等腰三角形的底边为10cm， 周长为 36cm， 则它的面积是 cm2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页学习必备欢迎下载DCBDCBA9. 直角三角形两直角边的比为
17、3：4，面积是24，求这个三角形的周长. 能力提升：10. 某隧道的截面是一个半径为3.6 米的半圆形，一辆高2.4 米、宽 3 米的卡车能否顺利通过该隧道？11. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到 AB C D 的位置，连接 CC ， 设 AB=a ， BC=b ，AC=c ，请利用四边形BCC D的面积证明勾股定理。12. 如图 ,有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高 20m的一棵大树的树梢上发出友好 的叫声，它立刻以 4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和
18、伙伴在一起？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页学习必备欢迎下载13、 如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25 ， C、D为两村庄（视为两个点） ，DA AB于 A,CB AB于 B, 已知 DA=15， CB=10. 现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得 C、D两村到 E 站的距离相等，则 E站应建在距A站多少处？14、在一棵树的10 米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 米的池塘，而另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？15、以 RtABC三边为直径
19、作半圆，这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关系？说明理由。【学习反思】：1. 我的收获：2. 我的疑惑 : 【教学反思】：A D E B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页学习必备欢迎下载姚安县龙岗中学“二三六教学范式”导学案班 级 ：学生姓名：年级七年级学科数学课程标题1.4 能得到直角三角形吗课型授新课主备教师聂磊参与教师印数备课组长签名教科处审核 2.学习目标： 掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。二、预习设计：1、勾股定理：条件：结论：2、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量
20、一量，它们都是直角三角形吗 ? (1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （ 3）9,12,15 勾股逆定理：条件：结论：3、勾股数：。下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。（1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （） 12，35，36 （ 4）15,36,39 三、师生互动：例、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角。工人师傅量得AB=3 ，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页学习必备欢迎下载例、如图，在正方形ABCD
21、 中， AB=4 ，AE=2 ，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？例 3、 （1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。2 倍3 倍4 倍3,4,5 6,8,10 5,12,13 15,36,39 8,15,17 32,60,68 7,24,25 （2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c 是斜边长 )，将三边长都扩大k 倍(k 为任意正整数 )后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页学习必备欢迎下载四、 训练达标：基础巩固：1.
22、下列说法正确的是( ) A. 若 a、b、c 是ABC 的三边，则222abcB. 若 a、b、c 是 Rt ABC 的三边，则222abcC. 若 a、b、c 是 Rt ABC 的三边90A，则222abcD. 若 a、b、c 是 Rt ABC 的三边90C，则222abc2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）、， 15，17；、，；、，10；、 8，39，40 3、下列几组数中，是勾股数的是（） A、4，5，6 B、12，16， 20 C、-10，24，26 D 、2.4 ，4.5 ，5.1 4、若的三边、满足（）（22），则是（）、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等腰三
23、角形或直角三角形5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长， 但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来A13，12， 12 ； B 12，12， 8； C 13，10，12 ； D5，8，4 6、三角形的三边长a, b, c满足等式（a+b）2-c2=2ab, 则此三角形的是三角形。7、 如图，在平行四边形 ABCD 中， CA AB ， 若AB=3 ，BC=5 ，则平行四边形ABCD 的面积为8、当 m= 时，以 m+1 ，m+2 ， m+3 的长为边的三角形是直角三角形。9. 一个三角形的三边之长分别为15， 20， 25， 则这个三角形的最大角为，这个三角形的面积为。
24、10、如果三条线段a、b、c满足 a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？能力提升：11、如图，在 ?DEF中， DE=17cm, EF=30cm, EF边上的中线DG=8cm ，问 ?DEF是等腰三角形吗？为什么？BCDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页学习必备欢迎下载GFED12、已知： 在 ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n 1)。试判断 ABC的形状 . 13、 如图所示的一块草地， 已知 AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13
25、m,且 CDA=900, 求这块草地的面积。14、如图， 有一零件是等腰三角形ABC ，AB=AC ， 底边 BC=20 ，D是AB 上的一点，且 CD=16 ，BD=12 ， ACD 的形状，并求ABC 的周长。jABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页学习必备欢迎下载15、若 A BC 三边长分别为 a,b,c,且满足条 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断 ABC 的形状，并证明为什么。【学习反思】：1. 我的收获：2. 我的疑惑 : 【教学反思】：精选学习资料 - - - - - -
26、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页学习必备欢迎下载姚安县龙岗中学“二三六教学范式”导学案班 级 ：学生姓名：年级七年级学科数学课程标题1.5蚂蚁怎样走最近课型授新课主备教师李维忠参与教师印数备课组长签名教科处审核 2.学习目标： 应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。二、预习设计：1下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15 2、若有两条线段， 长度分别为5,13 ， 第三条线段的平方为时 ，这三条线段才能组成直角三角形。3、 圆柱的侧面展开图是
27、_形，圆锥的侧面展开图是_形。4、圆的周长公式是_。5、在一个圆柱石凳上， ，恰好一只在A 处的蚂蚁想吃到B 处的食物，想一想，蚂蚁爬行的最短路线是什么？自己做一个圆柱进行思考探索。三、学习探究：活动一： 如果上面的圆柱高等于12 厘米，底面半径等于3 厘米 . 则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？( 的值取 3). 活动二：一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、 12cm，一只蚂蚁想从盒底的 A 点爬到顶的B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？A B 12cm8cm8cmBAA B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
28、- - - - - -第 18 页，共 21 页学习必备欢迎下载小结：解决曲面上两点最短路线问题的方法是：_ . 活动三：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和 BC 边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了一个长度为20 厘米的卷尺，你能替他想办法完成任务吗？四、 训练达标：基础巩固：1、 下列说法正确的是( ) A. 若 a、b、c 是ABC 的三边，则222abcB. 若 a、b、c 是 Rt ABC 的三边，则222abcC. 若 a、b、c 是 Rt ABC 的三边90A，则222abcD. 若 a、b、c 是 Rt ABC 的三边90C，则222abc2、在 ABC中, C=90
29、， c=25, b=15,则 a= . 3、三角形的三个内角之比为：，则此三角形是4、三条线段 m,n,p满足 m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为5、. 如图，直线l 上有三个正方形 a,b,c,若 a,c 的面积分别是5，11，则b 的面积为。6、 编制一个底面周长为 8、高为 6 的圆柱形花架，需用沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根，如图中的212121BCABCA，则每一根这样的竹条的长度最少是 _。7、 一天，李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为250cm 的正方形，厚lcba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19
30、页，共 21 页学习必备欢迎下载30cm的床垫回家 到了家门口， 才发现门口只有240cm高，宽 100cm 你认为李京浩同学的爸爸能拿进屋吗？说明理由8、如图，一座城墙高11.7 米，墙外有一个宽为9 米的护城河，那么一个长为15 米的云梯能否到达墙的顶端？9、如图，有一个高1.5 米，半径是1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5 米，问这根铁棒最长应有多长？能力提升：10、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离15cm9cm11.7cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
31、- - - - -第 20 页，共 21 页学习必备欢迎下载11、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题：有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？12、如图所示，有一高4 ，底面直径为6 的圆锥。 现有一只蚂蚁在圆锥的顶 A，它想吃到圆锥底部B点处的食物，需爬行的最短路程是多少？【学习反思】：1. 我的收获：2. 我的疑惑 : 【教学反思】：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页