《2022年北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习含答 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习含答 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习 (含答案 ) 1 / 9 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习一、 教学要求 、1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。二、重点、难点：1. 重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。2. 难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。三 . 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a相乘，
2、即aaan 个，记作an，读作 a 的 n 次幂，其中a 叫做底数， n 叫做指数。同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a4与 a，()a b23与()a b27，xy2与xy3等等。注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。2. 同底数幂的乘法性质aaamnmn（m，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：aaaamnpm np（m，n，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a5相乘读作 a的五次幂的三次方，()amn是 n 个am相乘，读作a 的 m
3、次幂的 n 次方()()aaaaaaaaaananamnmmmm mmm n535555 5 55 3个个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习 (含答案 ) 2 / 9 4. 幂的乘方性质()aamnmn（m，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。注意： （1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变） ；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变） 。（2）此性质可逆
4、用：aamnmn。5. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如ababn3，等。abab ab ab3（积的乘方的意义）aaa bbb （乘法交换律，结合律）ab33abab ababnaaanbbbnabnn 个个6. 积的乘方的性质()ababnnn（ n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意： （1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：abcabcnnnn（2）此性质可以逆用：ababnnn四、典型例题例 1. 计算：（1）121223（2）aaa102（3）aa26（4）327812精选学习资料 - - - - - -
5、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习 (含答案 ) 3 / 9 解： （1）1212121213223235（2）aaaaa10210 2 113（3）aaaa26268（4）327813333322342 3 49例 2. 已知aamn23，求下列各式的值。（1）am 1（2）an3（3）am n3分析： 此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。（1）aaaamm12（2）aaaann3333（3）aaaaam nmn3336例 3. 计算：（1）xyyx222
6、3（2）abc bcacab23解： （1）方法一：xyyxyxyxyx2222223235方法二：xyyxxyxyxy2222223235（2）abc bcacab23bca bcabcabca236例 4. 计算：（1）223（2）x44精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习 (含答案 ) 4 / 9 （3）xx3223（4）aann22213解： （1）22223236（2）xxx444 416（3）xxxxxx3223666 612（4
7、）aaaaaannnnnn22213222314433aannn443371例 5. 解下列各题。（1）xx5445（2）1223ab（3）223623232222346abaa baba b解： （1）xxxx544520200（2）12121823332336ababa b（3）223623232222346abaa baba b84968496364646464646464646a baa baba ba ba ba ba ba b例 6. 已知xxmn23，求xmn23分析： 此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把xxmn，看作整体，带入即可解决问题。解：xxxxxmnmnmn2323
8、232323108例 7. 计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习 (含答案 ) 5 / 9 （1）( .)()012581617（2）51313520022001（3）0125215153.分析： 此题应该逆用幂的运算性质：aaaababaaam nmnnnnmnmnnm；（1）解：( .)()0125816171888188818816161616（2）解：513135200220015135131355135131355131513
9、2001200120012001（3）解：0125215153.012520125811531515.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习 (含答案 ) 6 / 9 【模拟试题】（答题时间： 40分钟）一. 选择题。1. xx23的计算结果是（）A. x5B. x6C. x7D. x82. 下列运算正确的是（）A. 235223x yxyx yB. xxx325C. aa32231D. 23325xxx3. 若aamn23，则am n等于（）
10、A. 5 B. 6 C. 23D. 324. 221010所得的结果是（）A. 211B. 211C. 2D. 2 5. 若 x、y 互为相反数，且不等于零，n 为正整数，则（）A. xynn、一定互为相反数B. 11xynn、一定互为相反数C. xynn22、一定互为相反数D. xynn2121、一定互为相反数6. 下列等式中，错误的是（）A. 369333xxxB. 23122xxC. 3618336xxxD. 361233xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方
11、与积的乘方知识点总结及练习 (含答案 ) 7 / 9 7. 4411nn成立的条件是（）A. n 为奇数B. n 是正整数C. n 是偶数D. n 是负数8. aaaxm3556，当x5时， m 等于（）A. 29 B. 3 C. 2 D. 5 9. 若xynn23，则xyn3等于（）A. 12 B. 16 C. 18 D. 216 10. 若 n 为正整数，且xn27，则343222xxnn的值是（）A. 833 B. 2891 C. 3283 D. 1225 二. 填空题。1. 23xxxm nm n（）2. xyyxxy37()3. xyyxxypnm23（）4. 10010101034
12、（）5. 22101100（）6. 若aanny3， （ n，y 是正整数），则y（）7. 012581010.（） ，805100300.（）8. 若aaann21218，则n（）9. 一个正方体的边长是11102.cm，则它的表面积是（）三. 计算：（1）mnnmnm223（2）xxxxxnnn31242（3）abbabaabba222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习 (含答案 ) 8 / 9 （4）aaaakk22221（5）332
13、232422x yxyx y（6）23263223aaa四. （1）若aaanm n16，且mn21，求mn的值。（2）若abac21，求222abcca的值。五. （1）若abnn123，求abn2的值。（2）试判断2001200220022001的末位数是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习 (含答案 ) 9 / 9 【试题答案】一. 选择题。1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 二. 填空题。1. 621xm2. 10 3. xypnm234. 10105. 21006. 3 7. 1，1 8. 2 9. 72600cm2三. （1）mn7（2）xn2（3）24ab（4）ak45（5）3666x y（6）96a四. （1）mnmn313，（2）10 五. （1）94（2）3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页