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1、北京市西城区、第一学期期末试卷、九年级数学考生须知1本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。考试时间120 分钟。2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3在答题卡上， 选择题、 作图题用 2B 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1二次函数2) 1(2xy的最小值是A1B1 C2D 2 2如图， O 是ABC 的外接圆，若ABC40 ，则 AOC 的度数为A20B40C60D 803两圆的半径分别为2 和 3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是A相交B外离C外切D内切
2、4三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示. 若20cm50cmOAOA，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是A52 B25 C4 25 D 254 5如图，正方形ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O， EF 与 GH 是此外接圆的直径，EF=4，ADGH，EFGH，则图中阴影部分的面积是A B2C3 D 46袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是A41B21C32D317如图，直线443yx与x轴、y轴分别交于A、B两点， AOB 绕点A顺时针旋转90后得到 AOB，则点B的对应点B的坐标为
3、A （3，4）B （7，4）C （7，3）D （3，7）8如图， ABC 中， B=60 ，ACB=75 ，点 D 是 BC 边上一个动点，以AD 为直径作 O，分别交 AB、AC 于点 E、F，若弦 EF 长度的最小值为1，则 AB 的长为A. 22B. 632C. 1.5 D. 433影子三角尺灯泡OAAABCHGFEDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页二、填空题 （本题共16 分，每小题4 分）9扇形的半径为9，且圆心角为120 ，则它的弧长为_. 10已知抛物线23yxx经过点)2(1yA，、)3(2yB
4、 ，则1y与2y的大小关系是_11如图， PA、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点，且OP=2，APB=60 若点 C 在 O 上，且 AC=2，则圆周角CAB 的度数为 _12已知二次函数cbxaxy2的图象与x 轴交于 (1,0)和(1x,0)，其中121x， 与y轴交于正半轴上一点下列结论： 0b； 241bac； ab；aca2其中所有正确结论的序号是_三、解答题 （本题共30 分，每小题5 分）13计算：22 sin604cos 30 +sin 45tan6014已知抛物线241yxx（1）用配方法将241yxx化成2()ya xhk的形式；（2）将此抛物线向右平移1 个单位，
5、再向上平移2 个单位， 求平移后所得抛物线的解析式15 如图，在 RtABC 中，C=90 ， 点 D 在 AC 边上若 DB=6，AD=12CD，sinCBD=23，求 AD 的长和 tanA 的值16如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的一条弦，且CDAB 于点 E（1）求证： BCO=D；（2）若 CD=4 2，AE=2，求 O 的半径17如图， ABC 中， ACB=90 ，AC=BC=6，点 P 为 AC 边中点，点 M 是 BC 边上一点将 CPM 沿直线 MP 翻折，交AB 于点 E，点 C 落在点 D 处， BME=120 （1）求 CMP 的度数；（2）求 BM 的
6、长EDCMBPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页18如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45 方向，距离灯塔100 海里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东30 方向上的 B 处. （1）B 处距离灯塔P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200 海里的 O 处已知圆形暗礁区域的半径为50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由四、解答题 （本题共20 分，每小题5 分）19已知抛物线322xxy. （1）它与 x
7、轴的交点的坐标为_；（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）将该抛物线在x轴下方的部分 (不包含与x轴的交点 )记为 G，若直线bxy与 G 只有一个公共点，则b的取值范围是_20如图， AB 是 O 的直径，点C 在 O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点P， COB=2PCB. （1）求证： PC 是 O 的切线；（2）点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N，若 MN MC=8，求 O 的直径 . 21平面直角坐标系xOy中，原点O 是正三角形ABC 外接圆的圆心，点A 在y轴的正半轴上， ABC 的边长为6以原点O 为旋转中心将 ABC 沿逆时针方向旋转角
8、，得到 A B C ，点A、B、C分别为点A、B、C 的对应点（1）当=60 时，请在图1 中画出 A B C ；若 AB 分别与CA、BA交于点 D、E，则 DE 的长为 _；（2）如图 2，当CAAB 时，BA分别与 AB、BC 交于点 F、G，则点A的坐标为_ ， FBG的周长为_， ABC 与 A B C 重叠部分的面积为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页22阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若 1 x m， 求二次函数267yxx的最大值他画图研究后发现，1x和5x时的函数值相等，于是他认为
9、需要对m进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数267yxx的对称轴为直线3x，由对称性可知，1x和5x时的函数值相等若 1 m5，则1x时，y的最大值为2；若 m5 ，则mx时，y的最大值为267mm请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2 x 4 时，二次函数1422xxy的最大值为 _；（2）若 p x 2，求二次函数1422xxy的最大值；（3）若 t x t+2 时，二次函数1422xxy的最大值为31，则t的值为 _五、解答题 （本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知抛物线212(1)yxm xn经过点（1，132m） （1）求
10、nm的值；（2）若此抛物线的顶点为（p，q） ，用含m的式子分别表示p和q，并求q与p之间的函数关系式；（3）若一次函数2128ymx，且对于任意的实数x，都有1y22y，直接写出m的取值范围 . 24以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作AOB 和COD，其中ABO=DCO=30 （1）点 E、F、 M 分别是 AC、CD、DB 的中点，连接FM 、EM如图 1，当点 D、C 分别在 AO、BO 的延长线上时，FMEM=_；如图 2，将图 1 中的 AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转角（ 060 ） ，其他条件不变，判断FMEM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）
11、如图 3，若 BO=3 3，点 N 在线段 OD 上，且 NO=2点 P 是线段 AB 上的一个动点，在将 AOB 绕点 O 旋转的过程中，线段PN 长度的最小值为_，最大值为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页25如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线212yxbxc与x轴交于 A、B 两点，点C 是 AB 的中点， CD AB 且 CD=AB直线 BE 与y轴平行， 点 F 是射线 BE 上的一个动点，连接 AD、 AF、DF .（1）若点 F 的坐标为（92，1） ，AF=17. 求此抛物线的解析式；点 P
12、 是此抛物线上一个动点，点Q 在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；（2）若22bc，2bt，且 AB 的长为kt，其中0t如图 2，当 DAF =45时，求k的值和 DFA 的正切值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页北京市西城区20122013 学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学参考答案及评分标准2013.1 一、选择题 （本题共32 分，每小题4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D D C B A D C B 二、填空题 （本题共
13、16 分，每小题4 分）题号9 10 11 12 答案612yy15 或 75阅卷说明：第11 题写对一个答案得2 分第 12 题只写或只写得2 分;有错解得0 分三、解答题 （本题共30 分，每小题5 分）13解：原式2332243222. 4 分63. . 5 分14解：（ 1）241yxx2(44)3xx2(2)3x. 2 分（2）抛物线241yxx的顶点坐标为(2,3)， . 3 分平移后的抛物线的顶点坐标为(3, 1). . 4 分平移后所得抛物线的解析式为22(3)168yxxx. . . 5 分15解：如图1. 在 Rt DBC 中， C=90 ，sinCBD=23， DB=6，
14、2sin643CDDBCBD. 1分 AD=12CD=1422. 2分2222642 5CBBDCD，. 3 分AC= AD+CD=2+4=6， . 4 分在 Rt ABC 中， C=90 ，tanA=2 5563CBAC. . 5 分16 （1）证明：如图2. OC=OB， BCO=B. 1分 B=D， BCO=D. 2分（2）解： AB 是 O 的直径，且CDAB 于点 E，ADBC图 1 BDOEAC图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页CE=12CD=14 22 22. 3分在 RtOCE 中，222O
15、CCEOE ，设 O 的半径为 r，则 OC=r，OE=OAAE=r2，222(2 2)(2)rr. 4 分解得3r. O 的半径为3. 5 分17解：如图3. （1）将 CPM 沿直线 MP 翻折后得到 DPM， CMP=DMP . . 1 分 BME=120 ， CMP=30 . . 2 分（2） AC=6，点 P 为 AC 边中点，CP=3. . 3 分在 Rt CMP 中， CP=3， MCP=90 ， CMP=30 ，CM=33. . 4 分BM=336. . 5 分18解：（ 1）作 PCAB 于 C.（如图 4）在 RtPAC 中， PCA=90 ，CPA=90 45 =45 .
16、 2cos451005022PCPA. . 2 分在 RtPCB 中， PCB=90 ，PBC=30 . 2100 2PBPC. 答： B 处距离灯塔P 有 100 2 海里 . . 3 分（2）海轮若到达B 处没有触礁的危险. . 4 分理由如下：200100 2OBOPPB，而100 2150， 200100 2200150. 50OB. . 5 分B 处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. 四、解答题 （本题共20 分，每小题5 分）19解：（1）它与 x 轴的交点的坐标为（-1，0） ， （3，0） ；1分（2）列表：x-1 0 1 2 3 y0 -3 -4 -3 0 C4530PAB图
17、 4 图 3 EDCMBPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页图象（如图5） ； 3 分（3）b的取值范围是31b或421b . 5 分阅卷说明：只写31b或只写421b得 1 分. 20 （1）证明： OA=OC， A=ACO . COB=2ACO . 又 COB=2PCB， ACO= PCB . . 1 分AB 是 O 的直径， ACO +OCB=90 . PCB +OCB=90 , 即 OCCP. OC 是 O 的半径，PC 是 O 的切线 . . 2 分（2）解：连接MA、 MB.（如图 6）点 M 是弧
18、AB 的中点， ACM=BAM. AMC=AMN， AMC NMA . 3 分AMMCNMMA. 2AMMCMN. MC MN=8, 22AM. . 4 分AB 是 O 的直径，点M 是弧 AB 的中点， AMB=90 ，AM=BM=22. 224ABAMBM. . 5 分21解：（ 1）如图 7 所示； . 1 分DE 的长为2； . 2 分（2）点A的坐标为 (3,3) ，FBG 的周长为6 ，ABC 与 A B C 重叠部分的面积为279 3 . 5 分阅卷说明：第（2）问每空1 分. 22解：（1）当2 x 4 时，二次函数1422xxy的最大值为49；. 1 分（2）二次函数2241
19、yxx的对称轴为直线1x，由对称性可知，4x和2x时函数值相等. 若24p，则2x时，y的最大值为17. . 2 分若4p，则px时，y的最大值为1422pp. . 3 分BACyxOABC图 7 NMOPCBA图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页（3）t的值为 1 或-5 . . 5 分阅卷说明：只写1或只写 -5 得 1 分;有错解得0 分. 五、解答题 （本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23解：（ 1）抛物线212(1)yxm xn经过点（1，132m）
20、 ，213( 1)2(1)( 1)2mmn. 32nm. . 1 分（2）2132(1)2yxm xm，1pm，. 2 分2132qmm. . 3 分1pm，1mp. 21(1)3(1)2qpp. 252qpp. . 5 分（3） m 的取值范围是3122m且0m. . 7 分阅卷说明：只写3122m或只写0m得 1 分. 24解：（ 1）FMEM32； . 1分结论：FMEM的值不变 .（阅卷说明：判断结论不设给分点）证明：连接EF、AD、BC.（如图 8）RtAOB 中， AOB=90 ， ABO=30 ，3tan 303AOBO. RtCOD 中， COD=90 ， DCO=30 ，3t
21、an303DOCO. 33AODOBOCO. 又 AOD=90 +BOD， BOC=90 +BOD， AOD= BOC. AOD BOC. 2 分33ADBC， 1=2. AFEMOBDC123456图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页点 E、F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点，EFAD， FMCB，且12EFAD，12FMCB. 33EFFM，. 3 分 3=ADC=1+6， 4= 5. 2+5+6=90 ， 1+4+6=90 ，即 3+4=90 . EFM=90 . . 4 分在 RtEFM 中，
22、EFM=90 ，3tan3EFEMFFM， EMF=30 . 3cos2FMEMFEM. . 5 分（2）线段 PN 长度的最小值为3322，最大值为3 32. . 7 分阅卷说明：第（2）问每空1 分. 25解：（ 1）直线BE 与y轴平行，点F 的坐标为（92，1） ，点 B 的坐标为（92，0） ， FBA=90 ，BF=1. 在 Rt ABF 中， AF=17，2217 14ABAFFB. 点 A 的坐标为（12，0）. 抛物线的解析式为2119159()()222228yxxxx. . 1 分点 Q 的坐标为1Q （52，3） ，2Q （52，5） ，3Q （52，7）. . 4 分
23、阅卷说明：答对1 个得 1 分. （2）22bc，2bt，22ct. 21(2)222yxt xt. 由21(2)2202xt xt，(2)(22)0 xxt. 解得12x，222xt. 0t，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B的坐标为（22t，0）. AB=2222tt，即2k. . 5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页方法一：过点D 作 DG x 轴交 BE 于点 G，AHBE 交直线 DG 于点 H，延长 DH 至点 M，使 HM =BF，连接 AM.（如图 9）DG x 轴， AH BE，四边形AB
24、GH 是平行四边形. ABF=90 ，四边形ABGH 是矩形 . 同理四边形CBGD 是矩形 . AH=GB=CD=AB=GH=2t. HAB=90 ， DAF=45 ， 1+2=45 . 在AFB 和 AMH 中，AB=AH，ABF=AHM =90 ，BF=HM， AFBAMH . . 6 分 1=3，AF=AM， 4= M. 3+2=45 . 在AFD 和AMD 中，AF=AM，FAD=MAD ，AD =AD， AFD AMD. DFA=M，FD =MD. DFA=4. 7分C 是 AB 的中点，DG=CB=HD =t. 设 BF= x ，则 GF= 2tx ，FD =MD=tx. 在 R
25、tDGF 中，222DFDGGF，222()(2)txttx，解得23tx. 2tantan4233ABtDFAtFB. 8 分方法二：过点D 作 DM AF 于 M.（如图 10）CDAB，DM AF， NCA=DMN =90 . 1=2， NAC=NDM.tanNAC=tanNDM.4321MHGyxODEFBCA图 9 21NMACBFEDOxy图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页NCNMACDM. 6分C 是 AB 的中点， CD=AB=2t，AC=t，2222(2 )5ADACCDttt. DA
26、M =45 ，210sin45522DMAMADtt. 设 CN=x，则 DN=2tx. 102xNMtt. 102NMx. 在 RtDNM 中，222DNDMNM，2221010(2)()()22txtx. 223830 xtxt. (3)(3 )0 xtxt. 13tx，23xt （舍） . CN=3t，7分AN=221033ttt. EBy轴，EB x轴 . CDAB，CDEB. 12ACANABAF. AF=2 103t . MF= AFAM=2 101010326ttt. 1010tan326DMDFAttMF. 8分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页