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1、优秀学习资料欢迎下载初二下学期数学练习题一、选择题（每小题3 分）1下列各数是无理数的是（）ABCD2下列关于四边形的说法，正确的是（）A四个角相等的菱形是正方形 B对角线互相垂直的四边形是菱形C有两边相等的平行四边形是菱形D两条对角线相等的四边形是菱形3使代数式有意义的x 的取值范围（）Ax 2 Bx2 Cx3 Dx2 且 x3 4如图，将ABC绕着点 C顺时针旋转50后得到 ABC，若 A=45 ，B=110，则 BCA 的度数是（）A55B75C95D1105已知点（3，y1），（ 1，y2）都在直线y=kx+2（k 0）上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不
2、能比较6如图，在四边形ABCD中，对角线AC ，BD相交于点 E，CBD=90 ， BC=4 ，BE=ED=3 ， AC=10 ，则四边形ABCD的面积为（）A6 B12 C20 D24 7不等式组的解集是 x 2，则 m的取值范围是（）Am 1 Bm 1 Cm 1 Dm 1 8若+|2a b+1|=0 ，则（ ba）2016的值为（）A 1 B1 C52015D 52015精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载9如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对
3、称图形，该小正方形的序号是（）ABCD10顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）平行四边形；菱形；矩形；对角线互相垂直的四边形ABCD11如图，在ABCD 中，已知AD 8 ， AB6 ， DE平分 ADC交 BC边于点 E，则 BE等于（）A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm 12一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15 公斤，付西红柿的钱26 元，若再加买 0.5 公斤的西红柿， 需多付 1元，则空竹篮的重量为多少？（） A 1.5B2 C2.5 D3 13如图，在?ABCD中
4、，对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 O作 EF AC交 BC于点 E， 交 AD于点 F， 连接 AE 、 CF 则四边形 AECF 是（）A梯形B矩形C菱形D正方形14已知 xy0，化简二次根式x的正确结果为（）ABCD15某商品原价500 元，出售时标价为900 元，要保持利润不低于26% ，则至少可打（）A六折B七折C八折D九折16已知 2+的整数部分是a，小数部分是b，则 a2+b2=（）A132B9+2C11+D7+417某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（
5、公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A B C D 第 11 题图E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载A小强乘公共汽车用了20 分钟B小强在公共汽车站等小颖用了10 分钟C公共汽车的平均速度是30 公里 / 小时D小强从家到公共汽车站步行了2 公里17 如图，直线 y=x+m与 y=x+3 的交点的横坐标为2， 则关于 x 的不等式 x+m x+30 的取值范围为 （）Ax 2 Bx 2 C 3x 2 D 3 x 1 19如图，四边形ABCD 是菱形， AC=8 ，D
6、B=6，DH AB于 H，则 DH= （）ABC12 D24 20 如图，正方形 ABCD 中， 点 E、 F 分别在 BC 、 CD上，AEF是等边三角形， 连接 AC交 EF于 G ， 下列结论： BE=DF ；DAF=15 ， AC 垂直平分EF，BE+DF=EF ，SAEC=SABC，其中正确结论有（）个A5 B4 C3 D2 二、填空题（本大题共4 小题，满分12 分）21已知直线y=2x+（3a）与 x 轴的交点在A（2， 0）、 B（3，0）之间（包括A、B两点），则a 的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
7、页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载22如图所示，正方形ABCD 的面积为12， ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为23在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C两点的坐标分被为 （ 1，1）， （1，2），将 ABC绕着点 C顺时针旋转90，则点 A的对应点的坐标为24若关于x 的不等式组有 4 个整数解，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共5 个小题，共48 分）25（ 1）计算（+1）（1）+3（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示
8、在数轴上26如图，直线l1的解析式为y=x+2，l1与 x 轴交于点B，直线 l2经过点 D（ 0，5），与直线l1交于点C（ 1，m ），且与x 轴交于点A （1）求点 C的坐标及直线l2的解析式；（2）求 ABC的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载27如图，在ABC中， D是 BC边上的一点， E是 AD的中点，过A点作 BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD ，连接 BF（1）证明： BD=CD ；（2）当 ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由28如图，点P是
9、正方形ABCD 内一点，点P到点 A、B和 D的距离分别为1，2， ADP沿点 A旋转至ABP ，连结PP ，并延长AP与 BC相交于点 Q（1）求证： APP 是等腰直角三角形；（2）求 BPQ的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载29 小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80 元，售价120 元；乙种每双进价60 元，售价 90 元，计划购进两种运动鞋共100 双，其中甲种运动鞋不少于65 双（1）若购进这100 双运
10、动鞋的费用不得超过7500 元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（ 1）条件下，该运动鞋店在6 月 19 日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与 a 的函数关系式， 若甲种运动鞋每双优惠11 元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？2015-2016 学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分）1下列各数是无理数的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载ABCD【考
11、点】 无理数【分析】 根据无理数的判定条件判断即可【解答】 解： =2 ，是有理数， = 2 是有理数，只有 是无理数，故选 C【点评】 此题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的关键2下列关于四边形的说法，正确的是（）A四个角相等的菱形是正方形B对角线互相垂直的四边形是菱形C有两边相等的平行四边形是菱形D两条对角线相等的四边形是菱形【考点】 多边形【分析】 根据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项分析即可【解答】 解： A、四个角相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形，错误；故选
12、 A 【点评】 本题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点3使代数式有意义的x 的取值范围（）Ax 2 Bx2 Cx3 Dx2 且 x3 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】 分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数【解答】 解：根据题意，得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载解得， x2 且 x3故选 D【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件概念：式子（a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须
13、是非负数，否则二次根式无意义4如图，将 ABC绕着点 C顺时针旋转50后得到 ABC，若 A=45 ， B=110，则 BCA 的度数是（）A55B75C95D110【考点】 旋转的性质【分析】 根据旋转的性质可得B=B，然后利用三角形内角和定理列式求出ACB ，再根据对应边AC 、AC的夹角为旋转角求出 ACA ，然后根据 BCA =ACB+ ACA 计算即可得解【解答】 解： ABC绕着点 C顺时针旋转50后得到 ABC， B=B=110， ACA =50，在 ABC中， AC B=180 AB=180 45110=25，BCA = ACB+ ACA =50 +25=75故选 B【点评】
14、本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以及旋转角的确定是解题的关键5已知点（3，y1），（ 1，y2）都在直线y=kx+2（k 0）上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较【考点】 一次函数图象上点的坐标特征【分析】 直线系数k0，可知 y 随 x 的增大而减小，3 1，则 y1y2【解答】 解：直线y=kx+2 中 k 0，函数 y 随 x 的增大而减小， 31，y1y2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载故选 A【点评】 本题考查
15、的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时， y 随 x 的增大而减小6如图，在四边形ABCD中，对角线AC ，BD相交于点 E，CBD=90 ， BC=4 ，BE=ED=3 ， AC=10 ，则四边形ABCD的面积为（）A6 B12 C20 D24 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】 根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD 的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案【解答】 解：在 RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3 ，AE=CE=5 ，四边
16、形ABCD 是平行四边形四边形 ABCD 的面积为BCBD=4 （ 3+3）=24，故选： D【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式7不等式组的解集是 x 2，则 m的取值范围是（）Am 1 Bm 1 Cm 1 Dm 1 【考点】 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2m+1 ，求出即可【解答】 解：，由得： x2，由得： xm+1 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
17、- - - -第 9 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载不等式组的解集是 x 2，2m+1 ，m 1，故选 C【点评】 本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2m+1是解此题的关键8若+|2a b+1|=0 ，则（ ba）2016的值为（）A 1 B1 C52015D 52015【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】 首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0 列方程组求得a 和 b 的值，然后代入求解【解答】 解：根据题意得：，解得：，则（ ba）2016=（ 3+2）2016=1故选
18、 B【点评】 本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a 和 b的值是关键9如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）ABCD【考点】 中心对称图形【分析】 根据中心对称图形的特点进行判断即可【解答】 解：应该将涂黑故选 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载【点评】 本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合10顺次连接一个四边形的各边中
19、点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）平行四边形；菱形；矩形；对角线互相垂直的四边形ABCD【考点】 中点四边形【分析】 有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形【解答】 解： AC BD ， E，F，G，H是 AB ，BC，CD ，DA的中点，EH BD ，FG BD ，EH FG ，同理； EFHG ，四边形EFGH 是平行四边形AC BD ，EH EF，四边形EFGH 是矩形所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意故选： D【点评】 本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解
20、11已知 a，b，c 为 ABC三边，且满足（a2b2）（ a2+b2c2）=0，则它的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考点】 等腰直角三角形【分析】 首先根据题意可得（a2b2）（ a2+b2c2）=0，进而得到a2+b2=c2，或 a=b，根据勾股定理逆定理可得ABC的形状为等腰三角形或直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载【解答】 解：（ a2b2）（ a2+b2c2）=0，a2+b2c2，或 ab=0，解得： a2+b2=c2，或 a=
21、b， ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选 D【点评】 此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形12已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为 15 公斤，付西红柿的钱26 元，若他再加买0.5 公斤的西红柿，需多付1 元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）A1.5 B2 C2.5 D3 【考点】 一次函数的应用【分析】 设价钱 y 与重量 x 之间的函数关系式为y=kx+b，由（ 15， 26）、（ 15.5 ，27）利用
22、待定系数法即可求出该一次函数关系式，令y=0 求出 x 值，即可得出空蓝的重量【解答】 解：设价钱y 与重量 x 之间的函数关系式为y=kx+b，将（ 15，26）、（ 15.5 ，27）代入 y=kx+b 中，得：，解得：，y 与 x 之间的函数关系式为y=2x 4令 y=0，则 2x4=0，解得： x=2故选 B【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱y 与重量 x 之间的函数关系式本题属于基础题，难度不大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键13如图，在?ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 O作 EF AC交 BC于点 E， 交 AD于点
23、 F， 连接 AE 、 CF 则四边形 AECF 是（）A梯形B矩形C菱形D正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质【分析】 首先利用平行四边形的性质得出AO=CO ， AFO= CEO ，进而得出 AFO CEO ，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可【解答】 解：四边形AECF是菱形，理由：在 ?ABCD中，对角线AC与 BD相交于点 O，AO=CO ， AFO= CEO ，在 AFO和 CEO 中， AFO CEO （AAS ），FO=EO ，四边形
24、AECF平行四边形，EF AC ，平行四边形AECF是菱形故选： C【点评】 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO 是解题关键14已知 xy0，化简二次根式x的正确结果为（）ABCD【考点】 二次根式的性质与化简【分析】 二次根式有意义，y0，结合已知条件得y0，化简即可得出最简形式【解答】 解：根据题意，xy0，得 x 和 y 同号，又 x中，0，得 y0，故 x0，y0，所以原式 =故答案选D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载【点评】 主要考查了二次根
25、式的化简，注意开平方的结果为非负数15某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A小强乘公共汽车用了20 分钟B小强在公共汽车站等小颖用了10 分钟C公共汽车的平均速度是30 公里 / 小时D小强从家到公共汽车站步行了2 公里【考点】 函数的图象【分析】 直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案【解答】 解： A、小强乘公共汽车用了60 30=30（分钟），故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了3020=10（
26、分钟），正确；C、公共汽车的平均速度是：150.5=30 （公里 / 小时），正确；D、小强从家到公共汽车站步行了2 公里，正确故选： A【点评】 此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键16某商品原价500 元，出售时标价为900 元，要保持利润不低于26% ，则至少可打（）A六折B七折C八折D九折【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】 由题意知保持利润不低于26% ，就是利润大于等于26% ，列出不等式【解答】 解：设打折为x，由题意知，解得 x7，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25
27、页优秀学习资料欢迎下载故至少打七折，故选B【点评】 要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式17 如图，直线 y=x+m与 y=x+3 的交点的横坐标为2， 则关于 x 的不等式 x+m x+30 的取值范围为 （）Ax 2 Bx 2 C 3x 2 D 3 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式【分析】 解不等式x+30，可得出x 3，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式 x+mx+3 的解集，结合二者即可得出结论【解答】 解： x+30 x 3；观察函数图象，发现：当 x 2 时，直线y=x+m的图象在y=x+3 的图象的上方
28、，不等式 x+mx+3 的解为 x 2综上可知：不等式x+mx+30 的解集为 3x 2故选 C【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式x+m x+3本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象的上下位置关键解不等式是关键18已知 2+的整数部分是a，小数部分是b，则 a2+b2=（）A132B9+2C11+D7+4【考点】 估算无理数的大小【分析】 先估算出的大小，从而得到a、b 的值，最后代入计算即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页优秀学习资料
29、欢迎下载【解答】 解： 13 4，121+22+2+2，即 32+4a=3，b=1a2+b2=9+3+12=132故选： A【点评】 本题主要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得a、b 的值是解题的关键19如图，四边形ABCD 是菱形， AC=8 ，DB=6，DH AB于 H，则 DH= （）ABC12 D24 【考点】 菱形的性质【分析】 设对角线相交于点O ，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO 、BO ，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可【解答】 解：如图，设对角线相交于点O ，AC=8，DB=6 ，AO= AC=8=4，BO=
30、 BD= 6=3，由勾股定理的，AB=5，DH AB ，S菱形 ABCD=ABDH= ACBD ，即 5DH= 86，解得 DH=故选 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载【点评】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程20 如图，正方形 ABCD 中， 点 E、 F 分别在 BC 、 CD上，AEF是等边三角形， 连接 AC交 EF于 G ， 下列结论： BE=DF ；DAF=15 ， AC 垂直平分EF，BE+
31、DF=EF ，SAEC=SABC，其中正确结论有（）个A5 B4 C3 D2 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】 由正方形和等边三角形的性质得出ABE ADF ，从而得出 BAE= DAF ，BE=DF ，正确；正确；由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC垂直平分EF ，正确；设EC=x ，由勾股定理和三角函数就可以表示出 BE与 EF，得出错误；由三角形的面积得出错误；即可得出结论【解答】 解：四边形ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD， B=BCD= D=BAD=90 AEF等边三角形，AE=EF=AF ，EAF=60 BAE+ D
32、AF=30 在 RtABE和 Rt ADF中，Rt ABE Rt ADF （ HL），BE=DF （故正确）BAE= DAF ， DAF+ DAF=30 ，即DAF=15 （故正确），BC=CD ，BC BE=CD DF，即 CE=CF ，AE=AF ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载AC垂直平分EF设 EC=x ，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60 =EFsin60=2CGsin60=x，AC=，AB=，BE=AB x=，BE+DF=xxx，（故错误），SAEC=CEA
33、B ，SABC=BCAB ，CEBC ，SAEC SABC，故错误；综上所述，正确的有，故选： C【点评】 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键二、填空题（本大题共4 小题，满分12 分）21已知直线y=2x+（3a）与 x 轴的交点在A（2， 0）、 B（3，0）之间（包括A、B两点），则a 的取值范围是7a9 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征【分析】 根据题意得到x 的取值范围是2x3，则通过解关于x 的方程 2x+（3a）=0 求得 x 的值，由x 的取值范围
34、来求a 的取值范围【解答】 解：直线y=2x+（3a）与 x 轴的交点在A（2，0）、 B（ 3，0）之间（包括A、B两点），2x3，令 y=0，则 2x+（3a）=0，解得 x=，则 23，解得 7a9故答案是： 7 a9【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的突破口精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载22如图所示，正方形ABCD 的面积为12， ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使 PD+PE
35、 的和最小，则这个最小值为2【考点】 轴对称 - 最短路线问题；正方形的性质【分析】 由于点 B与 D关于 AC对称，所以连接BD ，与 AC的交点即为F 点此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边ABE的边， BE=AB ，由正方形ABCD 的面积为 12，可求出AB的长，从而得出结果【解答】 解：连接BD ，与 AC交于点 F点 B与 D关于 AC对称，PD=PB ，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD 的面积为 12，AB=2又 ABE是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故答案为： 2【点评】 此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题23在下面的网格
36、图中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C两点的坐标分被为 （ 1，1）， （ 1，2）， 将 ABC绕着点 C顺时针旋转90，则点 A的对应点的坐标为（5，1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载【考点】 坐标与图形变化- 旋转【分析】 先利用 B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出ABC绕点 C顺时针旋转90后点 A的对应点的A，然后写出点A的坐标即可【解答】 解：如图， A点坐标为（ 0，2），将 ABC绕点 C顺时针旋转90，则点A的对应点
37、的A的坐标为（ 5， 1）故答案为：（5， 1）【点评】 本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18024若关于x 的不等式组有 4 个整数解，则a 的取值范围是a【考点】 一元一次不等式组的整数解【分析】 首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围【解答】 解：，由得， x8，由得， x24a，此不等式组有解集，解集为8x24a，又此不等式组有4个整数解，精选学习资料 - - - - -
38、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载此整数解为9、10、11、 12，x24a，x 的最大整数值为12， 1224a13，a【点评】 本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于a 的不等式组，临界数的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍三、解答题（本大题共5 个小题，共48 分）25（ 1）计算（+1）（1）+3（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上【考点】 二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】 （1）利用平方差公式、二次根
39、式的性质化简计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来【解答】 解：（ 1）原式 =（）212+33=31+ 2=2+；（2），解得， x2，解得， x 1，则不等式组的解集为：1x2【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和和运算法则、一元一次不等式组的解法是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载26如图，直线l1的解析式为y= x+2，l1与 x 轴交于点B，直线 l2经过点 D （0，5），与直线 l
40、1交于点 C （ 1，m ），且与x 轴交于点A （1）求点 C的坐标及直线l2的解析式；（2）求 ABC的面积【考点】 两条直线相交或平行问题【分析】 （1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出ABC的面积即可【解答】 解：（ 1）直线l1的解析式为y=x+2 经过点 C（ 1，m ），m=1+2=3 ，C（ 1，3），设直线 l2的解析式为y=kx+b，经过点D（0，5）， C（ 1，3），解得，直线 l2的解析式为y=2x+5；（2）当 y=0 时， 2x+5=0，
41、解得 x=，则 A（，0），当 y=0 时， x+2=0 解得 x=2，则 B（2，0），ABC的面积：（ 2+） 3=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式27如图，在ABC中， D是 BC边上的一点， E是 AD的中点，过A点作 BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD ，连接 BF（1）证明： BD=CD ；（2）当 ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由【考点】 全等三角形
42、的判定与性质；矩形的判定【分析】 （1）由 AF与 BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E为 AD的中点，得到AE=DE ，利用 AAS得到三角形AFE与三角形 DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）当 ABC满足： AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形，理由为：由AF与 BD平行且相等，得到四边形AFBD为平行四边形，再由AB=AC ，BD=CD ，利用三线合一得到AD垂直于 BC ，即 ADB为直角，即可得证【解答】 解：（ 1） AFBC ， AFE=DCE ，E为 AD的中点，AE=DE ，在 AFE和 DCE中， AFE DCE
43、（AAS ），AF=CD ，AF=BD ，CD=BD ；（2）当 ABC满足： AB=AC 时，四边形AFBD是矩形，理由如下：AFBD ， AF=BD ，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC ，BD=CD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载 ADB=9 0，四边形AFBD是矩形【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键28如图，点P是正方形ABCD 内一点，点P到点 A、B和 D的距离分别为1，2， ADP沿点 A旋转至ABP
44、 ，连结PP ，并延长AP与 BC相交于点 Q（1）求证： APP 是等腰直角三角形；（2）求 BPQ的大小【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】 （1）根据正方形的性质得AB=AD ，BAD=90 ，再利用旋转的性质得AP=AP ， PAP =DAB=90 ，于是可判断 APP 是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得PP =PA=，APP =45，再利用旋转的性质得PD=P B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明PP B为直角三角形， PPB=90 ，然后利用平角定义计算BPQ的度数【解答】 （1）证明：四边形ABCD 为正方形，AB=AD ，BAD=90 ，
45、ADP沿点 A旋转至 ABP ，AP=AP ， PAP =DAB=90 ，APP 是等腰直角三角形；（2）解： APP 是等腰直角三角形，PP =PA=，APP =45， ADP沿点 A旋转至 ABP ，PD=P B=，在PP B 中，PP =，PB=2，PB=，（）2+（2）2=（）2，PP 2+PB2=PB2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页优秀学习资料欢迎下载PP B 为直角三角形， PPB=90 ，BPQ=180 APP PPB=180 4590=45【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距
46、离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理29 小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80 元，售价120 元；乙种每双进价60 元，售价 90 元，计划购进两种运动鞋共100 双，其中甲种运动鞋不少于65 双（1）若购进这100 双运动鞋的费用不得超过7500 元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（ 1）条件下，该运动鞋店在6 月 19 日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与 a
47、 的函数关系式， 若甲种运动鞋每双优惠11 元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质【分析】 （1）设购进甲种运动鞋x 双，根据题意列出关于x 的一元一次不等式，解不等式得出结论；（2）找出总利润w关于购进甲种服装x 之间的关系式，根据一次函数的性质判断如何进货才能获得最大利润【解答】 解：（ 1）设购进甲种运动鞋x 双，由题意可知：80 x+60（100 x） 7500，解得： x75答：甲种运动鞋最多购进75 双（2）因为甲种运动鞋不少于65 双，所以65x75，总利润 w= （12080a）x+（90 60）（ 100 x） =（10 a）x+3000，当 10a20 时， 10a0，w随 x 的增大而减少，当 x=65 时， w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65 双，乙种运动鞋35 双【点评】 本题主要考查了一次函数的应用和解一元一次不等式，解题的关键是： 根据题意列出关于x 的一元一次不等式，找出利润w关于 x 的关系式在一次函数y=kx+b 中，当 k0 时， y 随 x 的增大而减小，这是判断的依据精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页