《考研数学二矩阵-试卷2_真题-无答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学二矩阵-试卷2_真题-无答案.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考研数学二（矩阵）考研数学二（矩阵）- -试卷试卷 2 2( (总分总分 64,64,考试时间考试时间 9090 分钟分钟) ) 1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1. 设 A 为 mn 矩阵，B 为 nm 矩阵，若 AB=E，则( ) A. r(A)=m，r(B)=mB. r(A)=m，r(B)=nC. r(A)=n，r(B)=mD. r(A)=n，r(B)=n2. 设 A 为 4 阶实对称矩阵，且 A2+A=O，若 A 的秩为 3，则 A 相似于( ) A. B. C. D. 3. 设矩阵，矩阵 B 满足 AB+B+A+2E=0，则B+E=( ) A.
2、一 6B. 6C. 一D. 4. 设 A，B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列运算正确的是( ) A. (A+B)(AB)=A2 一 B2B. (A+B)一 1=A 一 1+B 一 1C. (A+B)2=A2+2AB+B2D. (AB)*=B*A*5. 设 A=E 一 2T，其中 =(x1，x2，xn)T，且有 T=1则(1)A 是对称阵(2)A2 是单位阵(3)A 是正交阵(4)A 是可逆阵上述结论中，正确的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 46. 设那么(P-1)2010A(Q2011)-1=( ) A. B. C. D. 7. 设则必有( ) A. AP1P2=BB. AP2P1=
3、BC. P1P2A=BD. P2P1A=B8. 设 n 维行向量矩阵 A=I 一 T，B=I+2T，其中 I 为 n 阶单位矩阵，则 AB 等于( ) A. OB. 一 IC. I. D. I+T9. 设 A，B 均为 n 阶实对称矩阵，若 A 与 B 合同，则( ) A. A 与 B 有相同的特征值B. A 与 B 有相同的秩C. A 与 B 有相同的特征向量D. A 与 B 有相同的行列式2. 填空题1. 设，B=(EA)(E+2A)一 1，则(B 一 E)一 1=_2. 设矩阵 A 的伴随矩阵，则 A=_3. 设矩阵 X 满足方程则矩阵 X=_4. 设,B 是 3 阶矩阵，则满足 AB=
4、O 的所有的 B=_5. 已知若 X 满足 AX+2B=BA+2X，那么 X2=_6. 设矩阵则 A3 的秩为_7. 已知则秩 r(AB+2A)=_? 8. 已知且 AXA*=B，r(X)=2，则 a=_? 9. 已知B 是 3 阶非零矩阵，且 BAT=O，则 a=_10. 设A， B均为3阶矩阵， E是3阶单位矩阵， 已知AB=A一2B， B= 则(A+2E)-1=_11. 设 XA=AT+X，其中则 X=_3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵为 A*，证明：1. 若A=0，则A*=0；2. A*=An-13. 设 n 阶矩阵 A 及 s
5、阶矩阵 B 都可逆，求4. 设，问 k 为何值，可使(1)r(A)=1；(2)r(A)=2；(3)r(A)=35. 证明 r(A)=1 的充分必要条件是存在非零列向量 a 及非零行向量 bT，使 A=abT6. 设向量组的秩为 2，求 a，b7. 在某国，每年有比例为 p 的农村居民移居城镇，有比例为 q 的城镇居民移居农村假设该国总人口数不变， 且上述人口迁移的规律也不变 把 n 年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为 xn 和 yn(xn+yn=1)(1)求关系式中的矩阵 A；(2)设目前农村人口与城镇人口相等，即8. 设 A、B 是 n 阶矩阵，E 一 AB 可逆，证明：E 一 BA 可逆9. 设 A 是 n 阶实对称矩阵，且 A2=O，证明：A=O10. 已知 A 是 2n+1 阶正交矩阵，即 AAT=ATA=E，证明：EA2=011. 已知若求矩阵 B