《2022年全国各地高考数学试题汇编空间几何体的结构三视图和直观图 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国各地高考数学试题汇编空间几何体的结构三视图和直观图 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、图2俯视图侧视图正视图34空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积题组二一、选择题1(吉林省实验中学2011届高三文） 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A)3412(B20C)3420(D28答案 B. 2. (浙江省温州十校联合体2011 届高三文） 如图 2 为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为( ) A6+2 3B 24+2 3C143D32+2 3答案 B. 3(浙江省温州十校联合体2011 届高三文） 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，那么可得这个几何体的体积是
2、（）（A）31cm3 （ B ）32cm3（C） 34cm3 （D）38cm3 2 2 2 2 1 1 正视图左视图俯视图（第 3 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页C1B1A1CBA答案 C 4 (浙江省桐乡一中2011 届高三学理 )已知 M 是 ABC 内的一点，且32ACAB，30BAC，若MBC，MCA和 MAB 的面积分别为yx,21，则yx41的最小值是（ A）9 （B）18 （C）16 （D）20 答案 B. 5. (山西省四校2011 届高三文） 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1
3、的正方形，且体积为12则该几何体的俯视图可以是（）答案 C. 6(福建省福州八中2011 届高三文 ) 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的表面积是A30 B40 C60 D80 答案C. 7 （广东省河源市龙川一中2011 届高三理） 如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1 的正三角形，1111AAA B C面，正视图是长为2，宽为 1 的矩形 ,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（）A B C D 1 1 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页A3B32C1D32答案 A. 8 （广
4、东省河源市龙川一中2011 届高三文）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3 和 4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）答案 B. 二、填空题9 （浙江省桐乡一中2011届高三理） 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为23，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为答案4. 三、解答题（本大题共6 个小题，共75 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）10 （2011 湖南嘉禾一中） （本小题满分13 分）如图（ 1）是一正方体的表面展开图，MN 和 PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和 PB 画出
5、来，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证： MN/ 平面 PBD ；（2）求证： AQ 平面 PBD；（3）求二面角PDB M 的大小答案10解： M、N、Q、B 的位置如右图示。 （正确标出给1分）（ 1） ND/MB且 ND=MB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页四边形NDBM 为平行四边形 MN/DB 3分 BD平面 PBD， MNPBD平面 MN/ 平面 PBD4 分（2） QC平面 ABCD ，BD平面 ABCD ， BDQC5 分又 BD AC， BD平面 AQC 6 分 AQ面 AQC AQBD ，
6、同理可得AQ PB， BDPD=B AQ面 PDB8 分（3）解法 1：分别取DB、 MN 中点 E、F 连结PE、EF、PF9 分在正方体中，PB=PB PEDB 10 分四边形NDBM 为矩形 EFDB PEF为 二 面 角P DB M为 平 面角 11 分 EF平面 PMN EFPF 设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP 中aPFaEF22,22tanEFPFPEF22arctanPEF13 分解法 2：设正方体的棱长为a，以 D 为坐标原点建立空间直角坐标系如图：则点 A（a,0， 0） ，P（a,0,a） ， Q（ 0,a,a） 9 分),(),0 ,(aaaAQaaPQ 10
7、分 PQ面 DBM ，由（ 2）知 AQ 面 PDB PQAQ,分别为平面PDB 、平面 DBM 的法向量12 分|,cosPQAQPQAQPQAQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页363222aaa22arctan,22,tanPQAQPQAQ13 分11 （四川成都市玉林中学20102011 学年度）（本题满分12 分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点 . （1）证明PA平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值. 答案 11 （本小题满
8、分12 分）（I ）证明：连结AC，AC交BD于O. 连结EO. 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO. 3 分而EO平面EDB且PA平面EDB，所以PA平面EDB. 5 分（II ）解：作EFDC交DC于F. 连结BF. 设正方形ABCD的边长为a. PD底面 ABCD ，.PDDC,EFPD F为DC的中点 . EF底面ABCD，BF为BE在底面ABCD 内的射影，故EBF为直线EB与底面ABCD所成的角 . 8 分在Rt BCF中，22225().22aBFBCCFaa1,22aEFPD在Rt EFB中，52tan.552aEFEBFBFa所以 EB与
9、底面 ABCD 所成的角的正切值为5.512 分ECABDPFOECABDP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页12 （江苏泰兴市重点中学2011 届理） 已知 E，F 分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱 BC 和 CD 的中点，求：（1）A1D 与 EF 所成角的大小；（2）A1F 与平面 B1EB 所成角；（3）二面角C-D1B1-B 的大小（1）因为111( 1,0,1),(,0),22A DEF所以221221( 1)0( 1)2112()()0222110022A DEFAD EF可知向量1AD与EF
10、的夹角为60因此1A D与 EF 所成角的大小为60（ 2）在正方体1111ABCDA B C D中，因为AB平面11B C CB,所以AB是平面1B EB的法向量因为(1,1,0)(1,0,0)(0,1,0)AB111(0,0)(1,0,1)( 1, 1)22A F所以131,2ABA F112A F AB，由11cos,3AF AB，所以可得向量之间的夹角约为19.47（ 3）因为1AC平面11B D C，所以1AC是平面11B D C的法向量，因为111( 1,1,1),( 1,1,0),3,2,2ACACACACACAC所以16cos,3ACAC，所以可得两向量的夹角为35.26根据二
11、面角夹角相等或互补可知，二面角约为35.2613 （浙江省桐乡一中2011 届高三文）（ 14 分）已知空间向量a（ sin， 1，cos） ，b（ 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页2cos,1） ，ab51，（ 0，2） . （1）求2sin及sin，cos的值；（2）设函数)(2cos)2cos(5)(Rxxxxf，求)(xf的最小正周期和图象的对称轴方程；（3）求函数)( xf在区间245,2411上的值域。答案13解：（1）51ba51cossin2 分251cossin2125242sin4 分联立，
12、解得：53cos,54sin6 分（2）xxxf2cos)2cos(5)(xxx2cossin2sin5cos2cos5xxx2cos2sin42cos3)2cos2(sin4xx)42sin(24x10 分.)(Txf的最小正周期11 分令:,242得kx)(,82Zkkx12 分图象的对称轴方程为：)( ,82Zkkx（3）当 x245,2411,2x+6,324,21,1)42sin( x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页f(x) 的值域为 22,2414 （福建省四地六校联考2011届高三文）（本小题满分12
13、 分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD 和 EFGH 构成的面积为 200m2的十字型地域，计划在正方形 MNPQ 上建一座“观景花坛”，造价为 4 200 元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210 元/m2，再在四个空角（如 DQH 等）上铺草坪，造价为80 元/m2. （1）设总造价为 S 元，AD 长为xm，试建立 S 与 x 的函数关系；（ 2）当 x 为何值时， S最小？并求这个最小值.答案15 (本小题满分12 分 ) (1)依题意得 :)2100()100(40003800022xxxS 6 分(2) x2+100 x220, 当且仅当 x2=100 x2即 x=10 时取等号 ,10 (0,102 ), mx10, 元118000minS12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页