《2022年第二章轴对称与轴对称图形教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第二章轴对称与轴对称图形教案 .pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载2.1 轴对称与轴对称图形教学目标1在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称图案，探索轴对称及轴对称图形的共同特点等活动，进一步发展空间观点；2通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称教学重点了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值教学难点能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念教学过程（教师）学生活动一、创设情境教师先展示纸折的飞机、剪纸作品（蝴蝶、五角星等）、照片、实物，并用多媒体展示各种漂亮的轴对称图案等，然后让学生交流、展示各自收集的相关图片教师应关注以下几点：（1）学生参与活动是否
2、积极主动，全神贯注；（2）学生自带的图片是否具有代表性；（3）审美意识和情感是否在感知中有所增强；（4）鼓励学生举出符合对称特征的物体：如风筝、知了、蜻蜓等学生欣赏图片，感知对称；充分观察、讨论、交流；尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征二、探索活动活动一：折纸印墨迹在纸的一侧滴一滴墨水后，对折，压平问题 1 ：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？问题 2 ：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？问题 3：联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？学生动手、操作、观察、思考组内同学讨论、交流教师引导得出轴对称及对称轴、 对称点的概念， 并板书概念学生举例，处理练习活动二：剪图案把
3、一张长方形纸片对折，从折叠处剪出一个图案，然后再打开（学生自由发挥） 问题 1：按照老师所示的方法剪纸，你得到了什么图案？它是轴对称图形吗？说出对称轴学生动手、操作、观察、思考组内同学讨论、交流，并尝试着表述这些图形的共同特征教师归纳学生的表述，引导出轴对称图形及对称轴的概念，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页学习必备欢迎下载问题 2：联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？问题 3：你能正确地完成课本P41 页第 1 题的练习吗？并板书概念学生举例，独立完成练习归纳总结问题 1 ： 根据课本图形2-1 和 2-
4、4 进行比较，轴对称与轴对称图形之间有什么区别吗？问题 2 ： 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？学生根据两组图比较观察、思考、讨论、交流，教师引导学生得出其区别教师提出问题，学生思考，讨论交流， 进一步明确轴对称与轴对称图形的区别和联系三、课堂小结这节课你学到了什么？学生自由发言， 交流学习的经验和体会， 并自主总结本节课的主要内容四、课后作业1课本 P42 习题 2.1 第 14 题2 （选做题）你能用2 张正方形的纸，剪出下面的2 个图案吗？课后完成必做题， 并根据自己的能力水平确定是否选做思考
5、题五、教后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页学习必备欢迎下载2.2 轴对称的性质(1) 教学目标1知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；2经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力教学重点理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等” 教学难点轴对称性质的运用教学过程（教师）学生活动一、开场白：同学们，你们喜欢照镜子吗？你知道“你与镜中的你”有什么关系吗？随
6、意交流，进入状态，兴致盎然. 二、引入一些图形也想照镜子看看自己美不美，一位数学老师就让同学们记录下圆、正方形、 长方形、 平行四边形照镜子的状况，你对这四位的记录有什么意见吗（投影图片）？同学们的看法到底对不对？通过这一节课的学习我们就有答案了 （对学生的回答不予评价，探索完轴对称的性质后，让学生自评或互评）积极思考，回答问题. 实践探索一1. 活动一：如图所示， 把一张纸折叠后， 用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点 A ，折痕记为l ；连接 AA ，AA与 l 相交于点O探究：你有什么发现？（1）通过活动一的操作，你小组探索的结果是什么？你们是怎样发现的？给直线l 起个名字（
7、2）线段的垂直平分线需满足几个条件？你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义？线段的垂直平分线的特征是什么？1小组活动2总结：对称轴直线l 垂直两点连线AA ；OAOA（即对称轴直线l 平分 AA） 由以上两点得， 直线 l叫做 AA 的垂直平分线lA线段的垂直平分线概念：垂直并且平分一条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线线段垂直平分线的两个特征：平分、垂直实践探索二：仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点 B ，连接 AB、A B、BB你有什么新的发现？活动二（1）（2ABl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
8、- -第 3 页，共 24 页学习必备欢迎下载（1）线段 BB被 l 垂直平分（2）线段 AB 与 A B 相等（3）连接 AB、 A B，线段 AB与 A B 关于直线l 对称实践探索三： 如图，在纸上再画一点C，找出点 C关于直线 l 对称的点 C ；并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线你又有什么发现？引导学生观察，形成结论即轴对称的性质：1成轴对称的两个图形全等2成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分活动三结论：如果两点关于直线l 对称，那么得出：（1）对应点的连线与对称轴的关系；（2）得出对应线段与对称轴的关系；（3）得出成轴对称的两个图形之间的关系以及它们与对称轴的
9、关系返回情景导入题（投影图片）开始同学们的回答对不对？先让学生自评，再由他评参考答案：（1） 、 （4）不符合成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（2）不符合成轴对称的两个图形全等所以（1） 、 （2） 、 （4）都画错了； （3）符合轴对称的性质，所以（3）是正确的三、投影例题例 1、小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前 （1）你能画出镜子所在直线l 的位置吗？（2）图中点A、B、C、D 的在镜中的对应点分别是，线段 AC、 AB的在镜中的对应线段分别是，CD，CAB， ACD. （3）连接 AE、BG， AE与 BG平行吗？为什么？（4） AE与 BG平
10、行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（5）延长线段CA、FE ，连接 CB、FG 并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？学生独立思考、独立完成、有条理的表述（1）找一组对应点，画出它的垂直平分线，或对应点连线的中点所在的直线（2）找出对应点、对应线段、对应角（3）平行 因为A 和 E，B 和 G 是关于直线l 的对称点，所以lAE ，lBG所以AEBG （4） 不一定 如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上，从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上 （5）轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行四、总结： 轴对
11、称在我们的生活中无处不在，通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家1线段垂直平分线的概念2轴对称的性质五、课后作业：课本 P44练习 1、2六、教后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页学习必备欢迎下载2.2 轴对称的性质（2）教学目标1会画已知点关于已知直线l 的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形；2让学生先从“做数学”中体会“获取知识”的快乐；3让学生们感受分类讨论的思想，体会方法的多样性和知识的丰富性教学重点作已知图形的轴对称图形的一般步骤教学难点怎样确定已知图形的关键点并根据
12、这些点作出对称图形教学过程（教师）学生活动一、创设情境，感悟新知思考：如图，A、B、 C 3 点都在方格纸的格点位置上请你再找一个格点D，使图中的4 点组成一个轴对称图形本题尽量让学生独立思考，教师不要提醒对于学生的每一种方法教师都要给予及时的评点，并充分鼓励小组讨论，学生都能找到12个符合条件的点，但找不全，让学生在合作中学习， 发挥小组的集体力量二、实践探索实践探索一以其中的个别对应点为例，去掉网格线，你能找出点C关于直线 AB 的对应点么？点 A 关于直线AB的对应点有吗？（分类讨论点在线上与点在线外作对应点的方法）AC关于直线AB 的对称图形呢？积极思考，回答问题问题 1去掉网格线，你
13、能说说如何找出点C关于直线AB的对应点么？并说明其道理问题 2 点 A关于直线 AB的对应点有么？问题 3 AC关于直线 AB 的对称图形呢？实践探索二你能画出线段AB关于直线l 的对称图形么？如果直线l 外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l 的对称线段 A B ？要让学生不仅要会画，而且还要会说画法，能根据轴对称的定问题 2 怎样画已知线段关于某直线对称的线段？怎样画已知三角形关于某直线对称的三角形？说说你的想法和根据，展开讨论，踊跃回答，并动手去做一做在操作过程中主要让学生作线段关于某直线的对称图形转化为找关键点关于该直线的对称点精选学习资料 - - - - - - - - - 名
14、师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页学习必备欢迎下载义说理， 并能通过折纸来验证，从而为后面探求线段的轴对称性作铺垫实践探索三画出 ABC关于直线 MN 的对称图形如何找关键点呢？如果是四边形呢？多边形呢？实践探索四在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l 对称连接AC、BD设它们相交于点P怎样找出点P关于 l 的对称点 Q？提示：成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称问题 1 在图 2-11 中连接 AC、BD，画出它们的交点P，你能用折纸、扎孔的方法画出点P关于直线l 的对称的点 Q 吗？问题 2 你能用直尺和三角尺，根据“画点A 关于直线 l 的对称的点A
15、” 的方法画出点P关于直线l 的对称的点 Q问题 3 为什么 EG和 FH的交点就是与点 P对称的点Q？三、课堂小结，内化新知（1）请同学们用自己的语言再来复述一下画轴对称图形的方先画对称轴，再画已知点关于对称轴的对称的点；（2）先画已知线段各端点的对称的点，再画出关于对称轴对称的线段；（3）先画已知三角形的各顶点的对称的点，再画出关于对称轴对称的三角形；成轴对称的两个图形的对应点（如图 2-11 画出的点P与点 Q）也成轴对称法讨论后共同小结画轴对称图形的方法（4）四、课后作业课本 P47习题 2.2 第 5 题五、教后记2.3 设计轴对称图案精选学习资料 - - - - - - - - -
16、 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页学习必备欢迎下载教学目标1欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；2经历“操作猜想验证”的实践过程，积累数学活动的经验；3能利用轴对称的性质设计简单的轴对称图案教学重点利用对称轴掌握颜色对称与图形对称教学难点利用对称性质设计轴对称图形教学过程（教师）学生活动一、情境创设欣赏轴对称图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？欣赏轴对称图案：1绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等；2课本 P48 美丽的“盆花”图案二、探索活动1对称的美术图案，除图形对称外， 有时颜色也 “对称” 如果不包括色彩因
17、素在内，下列图形有几条对称轴？请你画出图中（1）和（ 2）的对称轴动手实践、 探究、交流， 分别画出下列图形的对称轴要点：画全2如果不考虑颜色的“对称”，图 2-13 中（1）和（2）中各有几条对称轴？考虑颜色的“对称”呢？3如果将图 2-13（1）中左上方和右下方的小方格也涂上色，那么它有几条对称轴？4改变图 2-13（2）哪些小方格的颜色，就能使它有4 条对称轴？学生动脑想、动手画，积极参与活动2. 答案： 4 条， 4 条； 2 条， 1 条3. 答案： 4 条 4. 答案：涂色如图试一试：1如图，阴影部分是由5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在右图方格内填涂黑二个小正方
18、形，使它们成为轴对称图形2完成课本上练习2、3（1）（ 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页学习必备欢迎下载三、数学实验（一）制作4 张如图2-14 的正方形纸片，将纸片拼合1图 2-15 中的 3 个图案各有几条对称轴？2这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变换得到的？3你有不同于课本的拼法吗？拼出的图案是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？（二）人们在剪纸时，常常利用轴对称设计图案欣赏剪纸作品，探讨它是怎么得到的？例如，按照图2-16（ 1）进行剪切，就能得到“庆丰灯笼”的剪纸作品（如图 2-16
19、（ 2） ） 你来试试看呢？画出图案的对称轴，并说出它的变换方式展示学生拼合的图案，交流所拼图案的对称轴及图形变换方式讨论、 交流剪纸的要点，动手操作， 展示作品四、实践操作利用轴对称，设计并剪出一幅奖杯图案，班内展览，评选精品在准备的纸上设计图案，并通过折纸剪纸来完成这一设计把自己满意的作品进行班内展览，民主评选出精品五、全课小结1能按要求完成某些轴对称图案2会设计简单轴对称标志3轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在谈谈本节课的收获六、课后作业1课本 P49 练习 1 和 P50习题 2.3 习题 1、22拓展：请用2 块大小一样的三角尺（两锐角分别是 60和 30）拼出不同的轴对称图形，
20、看看你能拼出几种认真完成课后作业七、教后记2.4 线段、角的轴对称性（1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页学习必备欢迎下载教学目标1 探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；2能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；3经历探索线段的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性教学重点利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质教学难点1利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；2运用所学知识说明线段的垂直平分线
21、外的点到线段两端的距离不相等教学过程（教师）学生活动开场白同学们， 纷繁源于简单， 复杂图形都是由基本图形构成的为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形线段的轴对称性进入状态，兴致盎然实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？积极思考，动手操作，提出猜想实践探索二如图 2-17 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，如果沿直线 l 翻折，你有什么发现？说说你的看法动手操作，验证猜想，描述发现实践探索三如图，线段AB 的垂直平分线l 交 AB于点 O，点 P 是 l 上任意 一点， PA与 PB相等吗？为什么？通过证明，你
22、发现了什么？用语言描述你得到的结论方法不一，具体如下：1 利用“ SAS ”证明 OAP OBP后，说明PA与 PB相等；2 利用线段的轴对称性和基本事实“两点确定一条直线”，说明 PA与 PB相等学生独立思考、积极探究总结：线段垂直平分线上的点有什么特点？讨论后共同小结21lPOBA2-18 _ l_ B_ 2_ 1_ O_ A2-17 21lPOBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页学习必备欢迎下载线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等实践探索四试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？引导学
23、生展开讨论：1你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？2请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形3根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明教师点评，用幻灯片给出解答过程：解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等如图，在线段AB 的垂直平分线l 外任取一点P，连接PA 、PB，设 PA交 l 于点 Q，连接 QB根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点 Q 在AB的垂直平分线上，所以QA QB于是 PA PQQAPQQB因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQQBPB ，即 PA PB学 生 按 老 师 的 要 求
24、 作图，猜想结论，探讨说理指导学生活动练习： 课本 P52练习 1、2小结：1线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？2线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？学生讨论、小结布置作业：1、课本习题第3 题2、 评价手册本节内容教后记2.4 线段、角的轴对称性（2）QlPBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页学习必备欢迎下载教学目标1探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3经历探索线段的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明
25、”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性教学重点利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理教学难点灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题教学过程（教师）学生活动实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点 A、B 距离相等的点吗？这样的点有多少个？动手操作，交流发现实践探索二如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等反过来， 如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图 2-21（1） ，若点 Q 在线段 AB上，且 QAQB，则 Q 是线段 AB 的中点，则点Q 在线段 AB的垂直平分线上. 如图
26、 2-21 （2） ，若点 Q 是线段 AB 外任意 一点，且QAQB，那么点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.1 猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理；2自学课本上点Q 在线段上的情形，思考点 Q不在线段上时的证明；3学生证明逆定理（1） 过点 Q 作 QMAB 于点 M，利用 HL证明三角形全等，继而得到QM 垂直平分AB（2）过点Q 作 AQB 的角平分线交 AB 于点 M，利用 SAS证明三角形全等，继而得到QM 垂直平分AB（3） 过点 Q 作 AB边上的中线交AB于点 M，
27、利用 SSS 证明三角形全等，继而得到 QM 垂直平分 AB4 学生讨论、 归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理. 实践探索三你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据. 1学生尝试操作、小组交流；2小组代表汇报画法，并说明作图依据；3自学课本，与你的画法进行对比，AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页学习必备欢迎下载课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画 “两弧的交点” ，而且“半径要大于12AB”呢？在线段 AB所在直线 外取一点C，连接 AC，用刚学的
28、方法画出AC的垂直平分线l1，与 AB的垂直平分线l2交于点 O，再连接 BC，并作出它的垂直平分线你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？判断谁的画法更好？4说明作法中“两弧的交点”“半径要大于12AB”的原因；5. 进行延伸作图， 观察现象， 思考原因 . 例 1、已知：如图2-22 ，在 ABC中， AB、AC 的垂直平分线l1、l2相交于点O求证：点O 在 BC的垂直平分线上. 分析：要证明点O 在 BC的垂直平分线上，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要证OB OC ，连接OB、OC，要证 OBOC，只要证 OBOA， OC OA，因为 AB、AC的垂直平分线l1
29、、l2相交于点O，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得OBOA，OCOA，所以得证1学生结合实践探索三思考；2尝试证明；3验证得到结论：三角形的三边垂直平分线相交于一点练习 ：课本 P54 练习 1、练习 2课本 P52 练习 2 的基础上作出公共汽车站的位置小结： （1）探索并证明了线段的垂直平分线的逆定理，会用直尺和圆规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. （2） 会应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解决问题学生讨论、小结布置作业：1、课本 P57-58 习题 2.4 ，第 5、6 题2、评价手册本节学生根据自身实际情况，选题作业教后
30、感：2.4 线段、角的轴对称性（3）教学目标1探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；2-22 1lBACO2l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页学习必备欢迎下载2能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；3能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；4经历探索角的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性教学重点利用角的轴对称性探索角平分线的性质教学难点理解“点在角平分线上”的证明方法教学过程（教师）学生活动开场白：同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一
31、个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅进入状态，兴致盎然，跃跃欲试实践探索一在一张薄纸上画AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？积极思考，动手操作，提出猜想实践探索二如图 2-23，直线 OC是 AOB的角平分线，如果沿直线 OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？动手操作，验证猜想，描述发现，明确结论实践探索三角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？如图，在 AOB的角平分线OC任意取一点P，PDOA，PEOB，PD与 PE相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论方法不一
32、，具体如下：1利用“ AAS ”证明 ODPOEP后，说明PD与 PE相等2利用角的轴对称性和基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明 PD 与 PE相等学生独立思考、积极探究总结： 角平分线上的点有什么特点？角平分线上的点到角两边的距离相等讨论后共同小结. 实践探索四1猜想角平分线性质O A B 2-23 C O A B C P D E 2-24 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页学习必备欢迎下载如果 任意 一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？
33、如图 2-26 ，若点 Q 在 AOB 内部， QDOA，QEOB，且 QDQE，点 Q 在 AOB 的角平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？连接 OQ，利用 HL证明三角形全等，继而得到OQ 平分 AOB角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上定理的逆定理2学生证明逆定理3学生讨论、 归纳得到角平分线性质定理的逆定理. 练习 ：课本 P55 练习延伸：在平面内确定一点M，使它到 AB、AC的距离相等且MBMC小结：1经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线2本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点
34、到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？学生讨论、小结布置作业1、课本 P58 习题 2.4 第 7、8 题2、 评价手册本节、教后感：2.4 线段、角的轴对称性（4）教学目标1能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；O A B Q D E 2-26 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页学习必备欢迎下载2能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；3 经历探索角的轴对称应用的过程
35、，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性教学重点综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题教学难点学会证明点在角平分线上教学过程（教师）学生活动开场白同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”这两个定理能用来解决什么问题呢？回忆、思考例 2 已知：ABC的两内角 ABC、 ACB的角平分线相交于点P 求证：点 P在 A的角平分线上分析：要证明点P在 A 的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到 A 两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE ，证出 PDPE ，而要证 PD PE
36、 ，因为点 P是 ABC、ACB 的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P 到 ABC 、 ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PDPF ，PE PF ，从而 PDPE ，所以得证通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？三角形的三个内角的平分线相交于一点1结合图形认真审题2分析、讨论证明思路3口述证明思路及证明过程4讨论归纳得到结论：例 3、已知： 如图 2-28 ，AD 是 ABC的角平分线， DEAB，DFAC，垂足为 E、F求证： AD 垂直平分EF 分析：要证AD 垂直平分 EF，学生利用分析法填空；阐述证明思路；完成证明过程精选
37、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页学习必备欢迎下载只要证：，已知BAD CAD， DE AB，DFAC，只要证，只要证练习：课本P56练习学生发现： 三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出 “三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题” 布置作业课本 P58-59 习题 2.4 ，第 9、10、11 题教后记2.5 等腰三角形的轴对称性（1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页学习必备欢迎下载教
38、学目标1理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2能够证明等腰三角形的性质定理；3能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题；4经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径教学重点等腰三角形的轴对称性及其相关的性质教学难点等腰三角形的性质证明及其应用教学过程（教师）学生活动一、情境引入1.观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角2.把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？1学生思考、回答2学生动手操作、实践二、探究活动问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形AB
39、C对折后重合的线段和角问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想学生分组讨论，交流结果三、归纳总结等腰三角形的两底角相等等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合思考： 1你能证明上述定理吗？ 2 你有不同的证明方法吗？具体如下：1 做顶角的平分线， 用“SAS ” 2 作底边上的中线， 用 “SSS ” 3作底边上的高， 用“ HL” DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页学习必备欢迎下载课堂练习：课本P61-62 第 1、2 题四、操作尝试按下列作法，用直尺和圆规作等腰
40、三角形ABC，使底边 BCa，高 AD h学生动手作图五、例题讲解例 1、课本 P61 例 1思考： 1图中有几个等腰三角形？ 2 可以得到哪些相等的角？课堂练习：课本P62第 3 题学生独立思考、小组交流六、课堂小结：本节课你的收获是什么？共同小结七、课后作业1课本 P66-67 第 15 题2 （选做题）已知在ABC中， ABAC，O 是 ABC内一点，且 OB OC 判断 AO与 BC的位置关系，并说明理由. 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题教后感：ACDDBADCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18
41、 页，共 24 页学习必备欢迎下载2.5 等腰三角形的轴对称性（2）教学目标1掌握等腰三角形的判定定理；2知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理；3经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径；4会用“因为所以理由是”或“根据因为所以”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力教学重点熟练地掌握等腰三角形的判定定理教学难点正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理教学过程（教师活动）学生活动前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性一、
42、创设情境如图所示 ABC是等腰三角形， ABAC，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角 C请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看1学生观察思考，提出猜想2小组交流讨论二、探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验， 按以下方法进行操作：（1）在半透明纸上画一条长为6cm 的线段 BC（2）以 BC为始边，分别以点B 和点 C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A（3）用刻度尺找出BC的中点 D，连接 AD，然后沿 AD 对折问题 1：AB 与 AC有什么数量关系？问题 2：请用语言叙述你的发现1根据实验要求进行
43、操作2画出图形、观察猜想3小组合作交流、 展示学习成果BC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页学习必备欢迎下载三、分析证明思考： 我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？问题 3：已知如图，在ABC中，B C求证： ABAC引导学分析问题，综合证明思考：你还有不同的证明方法吗？问题4： “等边对等角”与“等角对等边”， 它们有什么区别和联系？思考讨论展示学生独立完成证明过程的基础上进行交流四、探索发现二问题 5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？问题 6：等边三角形有什么
44、性质？问题 7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？讨论交流等边三角形的概念、等边三角形的性质、 等边三角形的判定五、学以致用请同学完成课本P6364 练习第 1、2、3 题学生独立思考、讨论、交流、相互评价六、归纳小结1这节课你有怎样的收获？还有哪些困惑呢？2布置作业：课本 P67习题 2.5 第 7、8、10 题学生交流、归纳本节课所学习的知识、方法相互补充，建立知识体系教后感：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页学习必备欢迎下载2.5 等腰三角形的轴对称性（3）教学目标1探索并掌握直角三角形的一个
45、性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；3在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性教学重点探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题教学难点引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”教学过程（教师）学生活动情境创设提问：1等腰三角形有哪些性质？2怎样判定一个三角形是等腰三角形？学生回顾：1性质：等边对等角；等腰
46、三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合2判定方法： （1）根据定义，证明三角形有两边相等； （2）根据“等角对等边” ，只要证明一个三角形有两个角相等应用反馈根据你所掌握的方法独立解决下列问题：已知：如图，EAC是 ABC的外角，AD 平分 EAC ，AD BC求证： ABAC思考： （1）上图中，如果ABAC，ADBC，那么 AD 平分 EAC吗？试证明你的结论（2）上图中，如果ABAC，AD 平分 EAC ，那么 ADBC吗？通过这一系列问题的解决，你有什么发现？归纳结论：ABAC； AD 平分 EAC ； ADBC 三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立学生独立思考分析，代表发
47、言解： ABC是等腰三角形ADBC ， EADB， DAC C EADDAC ，BCABAC（等角对等边） 学生板演 ADBC， EADB， DAC CABAC， B C （等边对等角） EAD DAC AD 平分 EAC 活动一：操作探索学生思考，操作，小组内交流CEBAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页学习必备欢迎下载1 提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？2提问： ACD与 BCD为什么是等腰三角形？请说明理由3提问：观察图形，你还有哪些发现？1学生代表发言，说明折纸的方法，指出
48、ACD与 BCD是等腰三角形；2在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片，分别按图（2） （ 3）折叠，标出点 D，连接 CD3 观察图形， 小组内交流自己的发现，代表发言有 4 个直角三角形全等；BDCDAD；活动二：探索说理1提问（1）D 是斜边 AB的中点吗？（2）斜边 AB上的中线CD与斜边 AB有何数量关系？2 刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ，你能说明理由吗？（1） 你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？（2）思考：怎样说明CD12AB？分析：在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？假设已知CD12AB，那么我们可以得出怎样的结论
49、？这对于你说明结论有启发吗？通过折叠，使BCD B，从而确定斜边AB 的中点D，并发现结论，所以说理时也可以在ACB 内作 BBCD，在证明CD是斜边上的中线时也能证明结论；如果 CD21AB，那么 CDBDAD， A ACD ，B BCD，那么首先需作CD使 A ACD或 BBCD，再证 CD为斜边 AB上的中线， 且 CD BDAD 即可；3小结（1） 定理： “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，1在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ” 2. （1）画出 RtABC， ACB 90，CD为斜边上的中线（2）首先独立思考，尝试证明，再小组
50、讨论交流，代表发言，说明如何想到证明思路的？阅读课本3学生口答，板书 在 ABC中， ACB 90，点 D 是 AB的中点， CD21ABDCBA图（ 2）图（ 3）DDBCCBBCCBAAAA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页学习必备欢迎下载并用符号语言表述；（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法 从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论” ，一步一步逆推，直至归结为已知条件4尝试练习（1）RtABC中，如果斜边AB 为 4cm，那么斜边上的中线 CD_cm（2）如图