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1、初中数学中考总复习专题资料专题 1：方程与几何相结合型问题解决方法： 1、先根据题设条件及有关知识设法求出两条线段的和与积，然后利用根与系数的关系达到解题的目的。2、根据题设条件中告诉的两条线段应满足的二次方程，逆推出两线段的和与积各应该是什么，然后按照此目标探寻解题途径。3、由题设条件及根与系数关系的关系得出两条线段的和与积，然后综合运用代数、几何等相关知识求解。例题： 1、 （2002 河南）已知：, ,a b c是 ABC 三条边的长， 那么方程204ccxab x的根的情况是（）A、没有实数根B、有两个不相等的正实数根C、有两个不相等的负实数根D、有两个异号实数根2、 （2002 河北
2、）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870 xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、3B、3C、6D、9 3、 （2002 北京）在 RtABC 中， C 90，斜边C5，两直角边的长,a b是关于x的一元二次方程2220 xmxm的两个根，求RtABC 中较小锐角的正弦值。练习：1、如果两个圆的半径的长分别是方程2560 xx的两个实数根，且圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A、外离B、相交C、外切D、内切2、已知等腰三角形三边 的长为, ,a b c， 且ac，若 关于x的 一元二次方程220axbxc的两根之差为2，则等腰三角形的一个底角是（）A、15B、30
3、C、45D、603、如图， C 在以 AB 为直径的半圆O 上， CDAB 于 D，4cos5A，BD、AC 的长分别是关于x的方程2120 xmxm两根之和与两根之差，求这个方程的两个根三种类型： 1、以两条已知线段的长为根，求作一元二次方程；2、证明两条已知线段的长，是某个一元二次方程的两个根；3、已知两线段的长为某一元二次方程的两根解其它问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页OP233，O 的两条切线AC 和 BC 交于 C，PEAC 于 E，PFBC 于 F，设 PEa，PFb，求以a、b为根的一元二次方程
4、。C AF B 5、已知关于x的方程2121402xkxk，求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根； 若等腰三角形ABC 的一边长4a，另两边的长,b c恰好是方程的两个根，求 ABC 的周长。6、在 ABC中， C=90，斜边AB=10 ，直角边AC 、 BC 的长是关于x的方程2360 xmxm的两个实数根(1) 求m的值(2) 计算：sinsinsinsinABAB7、已知：如图，AB 是半圆 O 的直径， AC 切半圆于A，CB 交 O 于 D，垂足是 E，BD 10， DE、BE 是方程2222230 xmxmm的两个根（ DEBE） ，求 BC 的长BA DO C 4、如图，
5、已知 O 的半径是2，弦 AB 所对的圆心角AOB 120，P 是 AB 上一点?O AB C E D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页专题 2：与三角形、四边形面积有关的函数题例题： 1、 （2002 河北）如图，二次函数243yxx的图象交x轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，则 ABC 的面积为（）A、6B、4C、 3D、1 C 2、 （2002 福州） 已知： 二次函数2yxbxc与x轴交于12,0 ,0A xB x两点，其顶点坐标2124,24bcbPABxx，若1APBS，则b与c的关系式是（）A、24
6、10bcB、2410bcC、2440bcD、2440bc3、 （2002 甘肃）已知直线2yax0a与两坐标轴围成的三角形面积为1，求常数a的值。4、 （2002 上海）如图，直线122yx分别交,x y轴于点 A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴， B 为垂足，9ABPS，求点 P 的坐标。C P AB 5、 （2002 深圳）已知：直线3yx与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线2yxbxc经过点 B、 C，点 A 是抛物线与x轴的另一个交点，（1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在直线 BC 上，且12PACPABSS，求点 P 的坐标。C AB 求解此类问题的关键是确定三
7、角形或梯形的底和高，对于不规则图形的面积，通常是转化为边在坐标轴上的三角形或梯形的面积来解决xyO A B xyO xyO 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页6、(2002 四川 )如图， RtABO 的顶点A 是双曲线kyx与直线1yxk在第二象限的交点， AB x轴于 B，且32ABOS。（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C 的坐标和 AOC的面积。7、 （ 2002 厦门）如图，已知直线2yx与x轴、y轴分别交于点A 和点 B，另一直线ykxb0k经过点 C1,0，且把 AOB 分成
8、两部分。（1）若 AOB 被分成的两部分面积相等，求k和b的值；（2）若 AOB 被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值。B 强化训练：1、已知抛物线223yxxm有（m为常数）与x轴交于 A、B 两点，且线段AB 的长为12。 （1）求m的值； （2）若该抛物线的顶点为P，求 ABP 的面积。2、已知函数0ykxb k的图象经过点P3,2，它与两坐标轴围成的三角形面积等于 4，求该函数的解析式3、已知抛物线22212yxmxmm证明抛物线与x轴有两个不相同的交点；（2）分别求出抛物线与x轴的交点 A、B 的横坐标,ABxx以及与y轴的交点 C 的纵坐标Cy（用含m的代数式表示）4、已知函
9、数23yxkx图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于两点A，B，且 AB4 求实数k的值；若 P为上述抛物线上的一个动点（除点 C 外） ，求使ABPABCSS成立的点 P 的坐标。xyO A B C D xyO C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5、在平面直角坐标系内，一次函数ykxb0,0kbb的图象分别与x轴、y轴和直线4x交于点 A、B、C，直线4x与x轴交于点 D，四边形OBCD（ O 是坐标原点）的面积是 10，若点 A 的横坐标是12，求这个一次函数的解析式A D C 6、设二次函数223yxx的图象与x轴交于 A、B 两点（ A 点在 B 点左边），一次函数ykxb的图象经过A 点，又与二次函数的图像交于另一点C，且 ABC 的面积等于10 个平方单位，试求一次函数的解析式xyO B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页