2022年相似图形知识点例题剖析测试卷 .pdf

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1、学习必备欢迎下载相似图形(一)线段的比1. 两条线段的比的概念:两条线段的比就是两条线段长度的比注 : 同 一 长 度 单 位 的 两 条 线 段AB、 CD 的 长 度 分 别 为m、 n , 那 么 这 两 条 线 段 的 比AB:CD = mn: 或,其中、分别叫做这个线段比的前项和后项,如果ABCDmnABCD把表示成比值,那么或。mnkABCDkABkCD例:线段a的长度为3 厘米,线段b的长度为6 米,所以两线段a,b的比为 36=12, 对吗?不对,因为a、b的长度单位不一致,. 注意在量线段时要选用同一个长度单位. ( )若,且,则。35328abcabca解:令,则,abck

2、akbkck532532abckkkkk532482ak510()若: :,则。423432x y zxyzy: :解: 设 x=2k,y=3k,z=4k 3232234366434343xyzykkkkkkkkkk2 比例尺=图上距离实际距离. 例 1. 已知:A、 B 两地的实际距离是80千米, 在某地图上测得这两地之间的距离为1cm, 则该地图的比例尺为_。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm, 则两地的实际距离为_ (用科学记数法表示) 。相距 50 千米的 C、D 两地在该地图上的距离为_。解:比例尺千米18018000000cm648000000512000005125121

3、02.cmkmkm50800000050000008000000580625kmcm.()答案: 1:8000000;5.12102km; 0.625cm 3 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ,CD的长度分别是 m,n,那么就说这两条线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页学习必备欢迎下载段的比 AB :CD=m:n ,或写成(或 a:b=c:d) ,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段例 1:已知 a、b、c、d 是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm, 求线段 d 的长。例 2. 下列

4、 4 条线段中,不能成比例的是_。A abcdB abcdC abcdD abcd.362412634651025152 3,解: 先按从小到大的顺序排列后,再用两内项积与两外项积比较A. c=2 ,a=3, d=4, b=6, cb=ad=12 B abdcacbd.12366,C acbdadbc.45610,D abdcacbd.252 3152 15,选C练习 :下列四组线段中,a、b、 c、d 能成比例线段的是()4 比例的基本性质:如果,那么 ad=bc ( )若,则。157abab()若,则,。2850 xyxyxyxy( )已知,求。3118xyxxy()已知四条线段满足,把它

5、改写成比例式正确的是4amnbA. a:b=m:n B. a:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m ( )若,则、 之间的关系是5mnnmmnA. mn C. m=n D. |m|=|n| 解:( )175ab( ),2855858xyxyxkyk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页学习必备欢迎下载xyxykkkkkk5858133133( )3811()xyx88118383xyxyxxy(4) C (5)D 五. 合比性质、等比性质:合比:若,则或abcdabbcddabacdc等比:若(若)a

6、bcdefmnkbdfn0则acembdfnabmnk. ( )若,则1572323abcdefacebdf( )和中,且的周长335111111111111ABCA B CABA BBCB CACA CA B C为,求的周长。50cmABC()若,则4abcbaccabkkABCD.12112132或解:( )157abcdefabcdef223357acebdf232357(2)令 AD=4k ,DB=k ,AE=4n ,EC=n ABDBADDBDBkkkkk4551ECAEnn414ABADADDBADkkkkk445454ECACECAEECnnnnn4515精选学习资料 - - -

7、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页学习必备欢迎下载( )335111111ABBCACA BB CA ClllABCA B CABC111355035lABC30( )当时,40212abcabcabc()当时,abcbca0abcaa1kk121或例:已知,且 2a+b+3c=21,求 a,b,c的值(二) . 黄金分割如图:点 C把线段 AB分成两条线段AC和 AB ,如果ACAB=BCAC那么称线段AB被点 C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与 AB的比叫做黄金比。( 1)把长为8cm 的线段进行黄金分割,较长线段的长

8、是_。( )若点是线段的黄金分割点,则2CABACABABCD.512512532512352或解:( ):15121ACAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页学习必备欢迎下载ACABACAC51251284 54(2)AC 可能是较大线段也可能是较小线段A C B 选 D ACAB512ACABBCAB115122512352(三)相似多边形1. 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比。2. 相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,对应线段比等于相似比。例

9、. (1)如图,两个矩形是否相似?6 6 6 24 6 40 (2)下列判断正确的是()A. 两个平行四边形一定相似B. 两个矩形一定相似C. 两个菱形一定相似D. 两个正方形一定相似(3)下列各图形中,一定相似的是()A. 两个平行四边形B. 两个直角三角形C. 底角相等的两个等腰梯形D. 有一个角为60o的两个菱形( )已知四边形四边形,且,45648150ABCDA B C DABC 则。D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页学习必备欢迎下载(5)已知四边形ABCD 四边形 A B C D,且 AB:BC:CD

10、:DA=7 :6:5:4,若四边形A B C D周长为 44,则 AB=_,BC=_,CD=_ ,DA=_ 。解:( )1404026242426不相似(2)D (3)D (4)106o(5)四边形 A B C D的四边长的比也为7:6:5: 4,分别设为7x, 6x,5x,4x xxxxxx6544422442A BB CC DD A1412108,例 10. ( )若四边形四边形且:四边形四边形1A B C DA B C DSSA B C DA B C D1111222211112222191111111122222222: ,则A BB CC DD AA BB CC DD A(2)两个相

11、似三角形对应边上的高的比为4:9,它们的周长比为_,面积比为 _。(3)两个相似多边形地块的相似比为3:4,面积差为28m2,则它们的面积分别为_。解: (1)面积比等于相似比的平方,相似比=1:3 A BB CC DD AA B C D111111111111是四边形的周长A BB CC DD AA B C D222222222222是四边形的周长周长比等于相似比13(2)4:9;16:81 (3)面积比为9:16,设两个相似地块分别为9x, 16x 169287284xxxx9361664xx,它们的面积分别为,366422cmcm(四) 相似三角形1 相似三角形 , 就是形状相同 , 但

12、大小不一样。定义:三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。所有的边数相同的正多边形都相似(正三角形,正方形,正五边形等等)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页学习必备欢迎下载2 相似三角形的判定方法有(1)两角对应相等,两三角形相似。(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。(3)三边对应成比例,两三角形相似。3 相似三角形的性质:1.相似三角形的一切对应线段( 对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比(相似三角形的对应边的比,叫做相似比)。2. 相似三角形周长的比

13、等于相似比。3. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。例 11. ( )如图,在中,求。1348ABCDEBCADBDSSABCADE/ /( )如图,在中,正方形的两个顶点、 在上,另两个顶点2ABCEFGHEFBCG、H 分别在 AC、AB 上,BC=15cm,BC 边上的高AD=10cm ,求正方形的面积。A H M G B E D F C 1 解:( )11DEBCB/ /AAADEABCADABADADBDBDBDBD3334SSSSADEABCADEADE()3448916272精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共

14、 14 页学习必备欢迎下载ABCDEFK(2)设正方形边长为x 则HGHEMDGFEFxAMADMDx10正方形 HEFGHGBC/ /1BHAGBACAHGABCAMADHGBC(相似三角形对应高的比等于相似比)101015xx15 101015015101510150251506()xxxxxxxxcm()Scm正方形()63622一、如何证明三角形相似例 1、如图:点G在平行四边形ABCD 的边 DC的延长线上 ,AG 交 BC、BD于点 E、F,则AGD 。例 2、已知 ABC中, AB=AC , A=36, BD是角平分线,求证: ABC BCD 例 3:已知,如图,D为ABC内一点

15、连结ED 、AD ,以 BC为边在 ABC 外作 CBE= ABD ,BCE= BAD 求证: DBE ABC 二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式ABCDEFG1234精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页学习必备欢迎下载例 1、 ABC中,在 AC上截取 AD ,在 CB延长线上截取BE ,使 AD=BE ,求证: DF AC=BCFE 例 2:已知:如图,在 ABC 中, BAC=900,M是 BC的中点, DM BC于点 E ,交 BA的延长线于点D。求证:( 1)MA2=MD ME ;( 2)MDMEAD

16、AE22例 3:如图 ABC中, AD为中线, CF为任一直线,CF交 AD于 E,交 AB于 F,求证: AE :ED=2AF :FB。三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。例 1:已知:如图E、F 分别是正方形ABCD的边 AB和 AD上的点,且31ADAFABEB。求证: AEF= FBD例 2、在平行四边形ABCD 内, AR 、BR 、CP、DP各为四角的平分线,求证: SQ AB ,RP BC 例 3、直角三角形ABC中, ACB=90 ,ABCDFGEABCDEFGABCDEM12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

17、- -第 9 页,共 14 页学习必备欢迎下载BCDE 是正方形, AE交 BC于 F,FGAC交 AB于 G,求证: FC=FG (五)测量旗杆的高度例 1. AB 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B 距墙 80cm,梯上点D 距墙 70cm,BD 长 55cm,求梯子的长。解:由题知:,DE ACBC AC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)DEBC/ /190CAA(公共角)ADEABCDEBCADABDEBCADADBD70805570558080703850103850385ADADADADADADADADcm()ABADBDcm38555440()例 2. 一人拿着一支刻有厘米分布的小

18、尺,站在距电线杆约30 米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约12 个单位恰好遮住电线杆,已知手臂约60 厘米,求电线杆高。解: 如图所示,由题知:CH=30 米=3000cm BE=60 厘米EF=12 厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页学习必备欢迎下载BE ACCH ACC,190BAECAHABEACHBECHAEAHFE CHGH CHFEGHG,/ /2EAFHAGAEFAHGEFGHAEAHBECHFEGH6030001260360006006GHGHGHcm()或 (米)答:电杆高6 米

19、。(七)图形的放大与缩小如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 例 1 下列说法正确的是()A.两个图形如果是位似图形,那么这两个图形一定全等;B.两个图形如果是位似图形,那么这两个图形不一定相似;C.两个图形如果是相似图形,那么这两个图形一定位似;D.两个图形如果是位似图形,那么这两个图形一定相似。例 2 下列每组图中的两个多边形,不是位似图形的是()三、本次课后作业:【模拟试题】一. 填空题(每空4 分,共 48 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

20、 - - - - - -第 11 页,共 14 页学习必备欢迎下载1. 已知230 xyxy,则_,xyy=_。2. 上午 8 时,某地一根长1m 的标尺直立地面,其影长为1.4m,同时测得一建筑物影长为43.4m,则该建筑物高度为_m。已知ABCA B CABA BADBCDA DB CD,且,于点,于点2,点P、PBCB CBPBCB PB CADA D分别在和上,则1313_,BPB P=_,SSABPA B P =_。4. 如图,在ABC中, DE/BC ,ADBDAEAC12,则=_,如果 BC=16,则 DE=_ 。5. 如图, CD 是Rt ABC的斜边 AB 上的高,若AC=4

21、cm ,AD=2cm ,则 AB=_cm 。6. 已知一个三角形三边之比为4: 5: 6, 另一个和它相似的三角形的最短边长为6cm, 则其余两边之和为_cm。7. 如图, M 是 AC 的中点, AB=9 ,AC=12,当 AN=_ 时,ABCAMN。8. 如图,已知长为10cm 的矩形对折后能与原矩形相似,则原矩形的宽为_cm(保留根号) 。二. 选择题(每题5 分,共 30 分)9. 如果线段a=4,b=16,c=8,那么 a,b,c 的第四比例项d 为()A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

22、 -第 12 页,共 14 页学习必备欢迎下载10. 下列命题:(1)如果ABCA B C和相似,一定可以写成ABCA B C; (2)有一个锐角对应相等的两直角三角形一定相似; (3)两个相似三角形的面积比为1:9,则它们的周长比为1:3; (4)两个位似图形一定相似,其中错误的命题的序号是()A. (1) B. (2)C. (3)D. (4)11. 如图,某铁道口安全栏杆的短臂长1m,长臂长 15m,当短臂端点下降0.5m 时,长臂端点升高()A. 30m B. 7.5m C. 14.5m D. 15.5m 12. 如图,在ABC中,点 P为边 AB 上一点,在以下四个条件: (1)AAC

23、P; (2)APCACB; (3)ACAPAB2; (4)ACPB中,能使ABCACP的条件是()A. (1) (2) (3)B. (2) (3) (4)C. ( 1) (3) (4)D. (1) (2) (3) (4)13. 如图,在梯形 ABCD 中, AD/BC(ADBC ) , 对角线 AC 交 BD 于点 O, 若SSABDDBC:=4: 9, 则AODOC与的周长之比为()A. 2 :3 B. 4:9 C. 16: 81 D. 4:13 14. 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点,AC=2cm ,那么 AB 的长为()A. 4cm B. ()15 cmC. ()15 cmD.

24、()35 cm三. 解答题(第15,16 题每题 6 分,第 17 题 10 分,共 22 分)15. 已知:点O 和ABC(如图),(1)以点 O 为位似中心,画ABC的位似图形DEF,使DEF与ABC在点 O 同一侧,且它们的位似比为3:1;(2)以点 O 为位似中心,画ABC的位似图形MNP,使MNPABC与在点 O 的两侧,且它们的位似比为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页学习必备欢迎下载3:1;(3)考察DEFNP与有什么位置关系。16. 如图,在ABC中, DE/BC ,EF/AB ,若ScmScmA

25、DEEFC4922,求SABC。17. 如图,在ABC中, AB=8cm ,BC=16cm ,点 P 从点 A 开始沿边AB 向点 B 以 2cm/s 的速度移动,点Q 从点 B开始沿边BC 向点 C 以 4cm/s 的速度移动,如果点P、Q 分别从点A、B 同时出发,经几秒钟PBQABC与相似?试说明理由。【试题答案】1. 32122. 31 3. 2 2 4 4. 131635. 8 6. 16.5 7. 8 8. 5 29. D 10. A 11. B 12. B 13. B 14. B 15. (1) (2)略(3)DEFNPO与关于点中心对称16. 252cm17. 设经 t 秒钟PBQABC与相似( )当时,即,解得18284162BPBABQBCttts当,tsPBQABC2( )当时,即,解得( )当时,当,时,与相似28216484545245BPBCBQBAtttstsPBQCBAtssPBQABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页

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