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1、学习必备欢迎下载lABPOMNPAB初三复习专题最短路径问题 将军饮马班级 : 姓名：将军饮马问题 =最短距离问题=轴对称问题一、基本模型（2 条线段和最小） ：1、如图，在定直线l 的同侧有两定点A,B, 在直线 l 上求作点 P，使 PA+PB 最小。二、模型变型（3 条线段和最小）2、如图，点P 是 MON 内的一定点，分别在OM、ON 上作点 A、B，使 PAB 的周长最小。【例 1】如图， MON=45 ，P 是 MON 内一点， PO=10，A,B 分别是 OM、ON 上的动点，则 ABP 周长的最小值为。【方法归纳： 】1、作图的一般步骤是：2、计算最短线段长度的方法：【例 2】
2、 、已知抛物线2(1)4yx交 x 轴于 A(-1,0) 、B （3,0）两点，交 y 轴于点 D（ 0，3） ，又已知点E（2,3） ，点 F（0，1） 。点 G 为对称轴PQ 上一动点，试问在x 轴上是否存在一点H，使 D,G,H,F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G，H 的坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载OMNPABlABPQlABPQ三、模型再变型（线段 +点到线距离之和最小）3、如图，点P 是 MON 内的一定点，在射线OM、 ON 上分
3、别找两个点A、B，使 PA+AB 最小。【例 3】 、如图2，菱形ABCD 中， AB=10 ， B=135 ，E 是 AB 上一动点， P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值为【变式 】 、已知直线1l和2l交于 M 点，夹角为30，点A 在1l上且AM=10 ，P 是2l上一动点，则P 点到 A 点的距离与1l的距离之和的最小值为。四、将军饮马+平移模型4、 如图，已知有两个定点A、 B， 在定直线l 有两个动点P、 Q， 且 PQ 长度不变， 求作点 P、 Q 使得 AP+PQ+BQ最小。（ A、 B 异侧）（A、B 同侧）【例 4】 、如图，甲、乙两个单位分别位于一条河
4、流的两边A 处和 B 处，现准备合作修建一座桥，桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？请做出示意图。（注意：桥必须与河流两旁垂直，桥宽忽略不计）五、差最大模型：5、如图，在直线L 的同侧有两点A,B, 在直线 l 上求作点P，使 PAPB 最大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载lABP【例 5】、如图所示， 抛物线2yaxbxc 交 x 轴于 A，B 两点， 交 y 轴于点 C，已知抛物线的对称轴为x 1，B（3，0）， C（0，- 3）（1）求二次方程2yaxbxc 的解析式；（2） 在抛物线对称轴
5、上是否存在一点P， 使点 P 到 B， C 两点距离之差最大？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由课后作业1、如图 1，正方形 ABCD 的面积为16，ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线BD 上有一点P，使 PC+PE 的和最小，则这个最小值为2、如图 2，菱形 ABCD 中， AB=2 ，B=120 ，E 是 AB 的中点， P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值为（图 1）（图 2）（图 3）（图 4）3、如图 3，在等腰梯形ABCD 中， AB=CD=AD=2 ， D=120 ，点 E、F 是底边 AD 与 BC 的中点，连接EF，P在
6、线段 EF 上，则 BP+AP 的最小值为4、如图 4，已知 O 的直径 MN=1 ，点 A 在圆上，且 AMN 的度数为30 ，点 B 是弧 AN 的中点，点P 在直径MN 上运动，则BP+AP 的最小值为5、 如图，在五边形ABCDE 中，已知 BAE=120，B=E=90 ，AB=BC=2 ，AE=DE=4 ，在 BC、DE 上分别找一点 M、N，若要使 AMN 的周长最小时，则 AMN 的最小周长为，此时 AMN+ ANM= 。6、如图 6，在等边 ABC 中， AB=6 ， ADBC,E 是 AC 上的一点， M 是 AD 上的一点，且AE=2，则 EM+EC的最小值为。7、如图 7
7、，在锐角 ABC 中， AB 3， BAC 45 ， BAC 的平分线交BC 于点 D，M、 N 分别是 AD 和 AB上的动点，则BM MN 的最小值是DABCMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载（图 5）（图 6）（图 7）8如图 8，已知点A（ 4，8）和点 B（2， n）在抛物线2yax上（1）求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在x 轴上找一点Q，使得 AQ+QB 最短，求出点Q 的坐标；（2）平移抛物线2yax，记平移后点A 的对应点为A ，点 B 的对应点为B ，点 C（ 2，0）和点 D（ 4，0）是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由（图 8）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页