《2022年函数的奇偶性 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数的奇偶性 2.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载第八讲函数的奇偶性适用学科数学适用年级高一适用区域全国本讲时长120 分钟知识点函数的奇偶性及其应用教学目标理解函数的奇偶性定义，会根据定义判定函数的奇偶性；掌握奇（偶）函数的图象对称性；能讨论奇（偶）函数的单调性，解决函数单调性与奇偶性综合问题；进一步渗透数形结合的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力教学重难点重点：函数的奇偶性定义，根据定义判定函数的奇偶性难点：奇（偶）函数的单调性分析，抽象函数的性质一、知识讲解考点 1 1函数奇偶性定义设函数y)(xf的定义域为D，如果对于D内任意一个x，都有Dx，且)( xf)(xf，那么这个函数叫做奇函数设函数y)(x
2、g的定义域为D，如果对于D内任意一个x，都有Dx，且)( xg)(xg，那么这个函数叫做偶函数2奇偶函数的图象对称性奇函数)(xf的图象关于原点成中心对称图形偶函数)(xg的图象关于y轴成轴对称图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载考点 2判断函数奇偶性的步骤是：1求函数的定义域，如果定义域关于原点对称，则进行下一步；如果定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数2判断( )()f xfx或( )()fxfx是否成立，如果只有( )()f xfx成立，则函数是奇函数；如果只有( )()f xfx，则
3、函数是偶函数；如果两式都成立，则函数是即奇又偶函数二、例题精析【例题 1】判断下列函数的奇偶性：31( )f xxxx22( )11f xx( )310f xx2( ), 3,6f xxx【答案】 为奇函数 . 为偶函数 . 为非奇非偶函数，【解析】 定义域是0 xx，所以)()1(1)- (33xfxxxxxxxf所以( )f x是奇函数定义域是R，因为)(11211-2)- (22xfxxxf，所以( )f x是偶函数定义域是R，)(103)- (xfxxf，所以( )f x是非奇非偶函数定义域不关于原点对称，所以( )f x是非奇非偶函数精选学习资料 - - - - - - - - -
4、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载【例题 2】判断下列函数的奇偶性32( )1xxf xx；22( )11f xxx；( )22f xxx；*2223,0( )0,023,0 xxxf xxxxx【答案】 为非奇非偶函数. 为既奇又偶函数，为偶函数. 【解析】 定义域是|1 x x，定义域不关于原点对称，所以( )fx是非奇非偶函数定义域是 1,1，解析式化简为0)(xf，因为( 1)(1)ff，并且)1 ()1(ff所以)()(xfxf，所以( )f x既是偶函数，又是奇函数。定义域是R，()22fxxx22( )xxf x，所以( )f x是偶
5、函数定义域是R，当0 x时，则0 x，所以22()()2()323( )fxxxxxfx；当0 x时，0 x，所以22()()2()323( )fxxxxxf x；所以( )f x是偶函数【例题 3】已知函数)(xf在 R 上是奇函数， 并且在(0,)上是减函数， 试说明函数)(xf在(,0)上是增函数还是减函数？【解析】 函数)(xf在(,0)上是减函数以下证明：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载设021xx，则120 xx，因为( )f x在(0,)上是减函数，所以21()()fxfx，又因为)
6、(xf在 R 上是奇函数，所以上不等式可变为21()()f xf x，即21()()fxf x，所以021xx时，有21()()fxf x，即函数)(xf在(,0)上是减函数【例题 4】已知( )f x为R上的奇函数，当0 x时，2( )f xxx，求0 x时函数的解析式【答案】2( )f xxx【解析】 设0 x，则0 x，22()()()fxxxxx，因为( )f x为 R 上的奇函数，所以2( )()f xfxxx，即当0 x时，2( )f xxx【例题 5】偶函数)(xf在定义域为R，且在（，0 上单调递减，求满足)3(xf)1(xf的x的集合【答案】（ 1，）【解析】 由偶函数)(x
7、f在（， 0上单调递减，可知)(xf在 0，）上单调递增根据图象的对称性，)3(xf)1(xf等价于|3| x|1| x解之，1x，满足条件的x的集合为（1，）三、课堂运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载【基础】1.已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（）1234【答案】B【解析】 由奇次项系数为0,20,2mm2若( )f x在5, 5上是奇函数，且)3(f)1(f，则（）A. )1(f)1 (fB.)0(f) 1(fC.)1(f)3(fD.)3(f)5(f
8、【答案】 C 【解析】 由( )f x在5 , 5上是奇函数， 可得)1 () 1(),3()3(ffff，所以当)3(f)1 (f时，有)1(f)3(f【巩固】3下列判断正确的是（）A函数22)(2xxxxf是奇函数；B函数1( )(1)1xf xxx是偶函数；C函数2( )1f xxx是非奇非偶函数；D函数1)(xf既是奇函数又是偶函数【答案】 C【解析】 选项 A 中的2,x而2x有意义，定义域关于原点不对称，选项B 中的1,x而1x有意义，定义域关于原点不对称，选项D 中的函数仅为偶函数4.若偶函数fx在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）)2()1()23(fff)2()23(
9、)1(fff)23()1()2(fff)1()23()2(fff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载【答案】D【解析】3(2)( 2), 212ff【拔高】5 设函数( )f x与( )g x的 定义域是xR且1x,( )f x是 偶函 数 , ( )g x是 奇函数 ,且1( )( )1f xg xx,求( )fx和( )g x的解析式【答案】21( )1f xx，2( )1xg xx【解析】 ( )f x是偶函数 , ( )g x是奇函数， ()( )fxf x，且()( )gxg x而1( )(
10、 )1f xg xx,得1()()1fxgxx, 即11( )( )11f xg xxx，21( )1f xx，2( )1xg xx四、课程小结 1.在函数)(xf、)(xg公共定义域内，奇函数)(xf奇函数)(xg是奇函数；偶函数)(xf偶函数)(xg是偶函数；奇函数)(xf偶函数)(xg一般是非奇非偶函数；奇函数)(xf奇函数)(xg是偶函数；偶函数)(xf偶函数)(xg是偶函数；奇函数)(xf偶函数)(xg是奇函数。2. 判断函数的奇偶性应把握：若为具体函数，严格按照定义判断，注意定义域D的对称性和变换中的等价性若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性和合理性精选学
11、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载3. 定义在关于原点的对称点集D上的任意函数)(xf， 总可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和即)(xf)(xF)(xG其中)(xF2)()(xfxf为偶函数，)(xG2)()(xfxf为奇函数4. 奇（偶）函数性质的推广若函数)(xf的图象关于直线ax对称，则)2()(axfxf；若函数)(xf的图象关于点)0,(a对称，则)2()(axfxf；五、课后作业【基础】1设( )f x是定义在上的奇函数，当0 x时，22fxxx，则1f（） 3 113 【答案】 A 【解析
12、】由3=)1(=)1 (ff，应选2如果奇函数( )f x在区间7, 3上是增函数，且最小值是5，那么( )f x在区间3, 7上（）A是增函数且最小值为5；B是增函数且最大值是5；C是减函数且最小值为5；D是减函数且最大值是5【答案】 B【解析】奇函数的图象关于原点对称，在对称的区间上具有相同的单调性3设( )f x是定义在R上的一个函数，则函数)()()(xfxfxF在R上一定是（）A奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数【答案】A【解析】()()( )( )Fxfxf xF x4若函数2( )(2)(1)3f xkxkx是偶函数，则( )f x的递减区间是( ) 【答案
13、】0,【解析】由( )f x为偶函数，210,1,( )3kkf xx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载( )f x的递减区间是0,5奇函数( )f x在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则2( 6)( 3)ff_【答案】15【解析】( )f x在区间3,6上也为递增函数，于是有(6)8,(3)1ff，2 ( 6)( 3)2(6)(3)15ffff【巩固】1设函数fx和g x分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）fxg x是偶函数fxg x是奇函数fxg x
14、是偶函数fxg x是奇函数【答案】【解析】)(+)(=)(+)(=)(+)(xgxfxgxfxgxf，故选 A. 2已知函数8+=)(35bxaxxxf，且)2(f0，则)2(f等于（）A 16 B 18 C 10 D10 【答案】 A【解析】8)(xf为奇函数故16=)2(, 8=8+)2(=8+)2(fff3已知定义在R 上的奇函数( )f x，当0 x时，1|)(2xxxf，那么0 x时，( )fx_【答案】21xx【解析】设0 x，则0 x，2()1fxxx，()( )fxf x2( )1f xxx,2( )1f xxx4若函数2( )1xaf xxbx在1,1上是奇函数 ,则( )f
15、 x的解析式为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载【答案】2( )1xf xx【解析】()( )fxf x( 0)(0),(0)0,0,01afffa，即211( ),( 1)(1),0122xf xffbxbxbb2( )1xf xx5函数xxxf1)(1)(xxf1)(24xxxf10,10, 1)(2xxxf0)(xf2)1(3)1 ()(23xxxfxxxxf11)1 ()(上述函数中为奇函数的是_【答案】【解析】为奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数。既是
16、奇函数，又是偶函数xxxxxf32)1(3)1 ()(323，故为奇函数的定义域为11xx，不关于原点对称，故为非奇非偶函数【拔高】1. 函数)11()(xxxxf是（）A是奇函数又是减函数；B 是奇函数但不是减函数；C是减函数但不是奇函数；D 不是奇函数也不是减函数【答案】 A【解析】()(11)(11)( )fxxxxxxxf x为奇函数，而222 ,12,01( ),2, 102 ,1x xxxf xxxx x为减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载2判断下列函数的奇偶性（1）21( )22
17、xf xx（2）( )0,6, 22,6f xx【答案】（1）奇函数 （2）既是奇函数又是偶函数【解析】（1）定义域为1,00,1，则22xx，21( ),xf xx()( )fxf x21( )xf xx为奇函数（2）()( )fxf x且()( )fxf x( )f x既是奇函数又是偶函数3已知( )f x为 R 上的奇函数，且当(0,)x时，3( )(1)f xxx,求( )f x【答案】3( )(1)f xxx【解析】设0 x，则0 x，3()(1)fxxx3(1)xx，因为( )f x为 R 上的奇函数，所以3( )()(1)f xfxxx即当0 x时，3( )(1)f xxx4已知
18、函数( )f x对任意实数a、b，都有()( )( )f abf af b，判断函数的奇偶性【解析】因为函数( )f x对任意实数a、b，都有()( )( )f abf af b，设0ab，可得(0)0f，又设0ab，则有( )()(0)0f afaf，即( )()f afa，所以( )()f xfx，所以( )f x为 R 上的奇函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载5已知函数( )f x的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）( )f x是奇函数；（2）( )f x在定义域上单调递减； （3）2(1)(1)0,fafa求a的取值范围【答案】01a【解析】22(1)(1)(1)fafaf a，则2211111111aaaa，01a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页