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1、1 / 6 经济数学基础（ 05）春模拟试卷及参考答案一、 单项选择题（每小题3 分，共 30 分）1下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的A11)(2xxxf，1)(xxg B2)(xxf，xxg)(C2ln)(xxf，xxgln2)(Dxxxf22cossin)(，1)(xg2设函数0, 10,2sin)(xxkxxxf在 x = 0 处连续，则k = ( ) A - 2 B- 1 C1 D 2 3. 函数xxfln)(在1x处的切线方程是（）A.1yx B.1yxC.1yxD. 1yx 4下列函数在区间(,)上单调减少的是（）Axsin B2xCx 2 D3 - x 5. 若cxFxx
2、f)(d)(，则xxxfd)1(2=（）. A.cxF)1(212 B.cxF)1 (212 C.cxF)1(22 D.cxF)1 (22 6下列等式中正确的是（）A .)cosd(dsinxxxB.)1d(dlnxxxC.)d(ln1dxxaaxaD.)d(d1xxx7设 23，25，22，35， 20，24 是一组数据，则这组数据的中位数是（）A.5.23B.23C.5.22D.22 8设随机变量X 的期望1)(XE，方差 D(X)= 3，则)2(32XE=( ) A. 36 B. 30C. 6D. 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
3、 -第 1 页，共 6 页2 / 6 9设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A. 111)(BABAB.111)(ABABC.1T11T)()(BAABD.11)(kAkA（其中k为非零常数） 10线性方程组93321121xx满足结论（）A无解 B有无穷多解C只有0解 D有唯一解二、 填空题（每小题2 分，共 10 分）11若函数54)2(2xxxf，则)(xf12设需求量q对价格p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep13xxcdosd14设CBA,是三个事件，则A发生，但CB,至少有一个不发生的事件表示为15设BA ,为两个n阶矩阵，且BI可逆，则矩阵方程XBXA的解X
4、三、极限与微分计算题（每小题6 分，共 12 分）16)3sin(32lim23xxxx17设函数)(xyy由方程222eexyyx确定，求)(xy四、积分计算题（每小题6 分，共 12 分）18xxxd2cos2019求微分方程12xxyy的通解五、概率计算题（每小题6 分，共 12 分） 20设 A, B 是两个相互独立的随机事件，已知P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，求A与B恰有一个发生的概率. 21设),3 , 2(2NX求)54(XP。（已知( ).,( ).10841320 9772，( ).30 9987）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
5、- - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6 六、代数计算题（每小题6 分，共 12 分） 22设矩阵310221011A，求1A 23设线性方程组baxxxxxxxx321321312022讨论当 a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.七、应用题（8 分） 24设生产某商品每天的固定成本是20 元，边际成本函数为24.0)(qqC（元 /单位），求总成本函数)(qC。如果该商品的销售单价为22 元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？八、证明题（本题4 分）25设A是nm矩阵，试证明TAA是对称矩阵精选学习资料 - - -
6、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 经济数学基础模拟试卷参考答案及评分标准（供参考）一、单项选择题（每小题3 分，共 30 分）1D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D 二、填空题（每小题2 分，共 10 分）11.12x12.2p13.xxdcos14.)(CBA 15ABI1)(三、极限与微分计算题（每小题6 分，共 12 分）16解4)3sin()1)(3(lim)3sin(32lim323xxxxxxxx（6 分）17解)e()e()()(222xyyx0)(e22yx
7、yyyxxy（ 3分）xyxyyxyxye2e2故xyxyxyyxye2e2（6 分）四、积分计算题（每小题6 分，共 12 分）18 解：xxxd2cos20=202sin21xx-xxd2sin2120（ 4 分） =202cos41x=21（ 6 分）19解xxP1)(，1)(2xxQ用公式d1)e(ed12d1cxxyxxxx（2 分）d1)e(eln2lncxxxxxcxxcxxx24241324（6 分）五、概率计算题（每小题6 分，共 12 分）20 解A与B恰有一个发生的事件表示为BABA，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
8、 -第 4 页，共 6 页5 / 6 )()()(BAPBAPBABAP（3 分）7 .04 .03. 06.0)()()()(BPAPBPAP46.0（6 分）21解)32532324()54(XPXP1)2() 1()2()1(8185.0（6 分）六、代数计算题（每小题6 分，共 12 分）22解因为100310011210001011100310010221001011)(IA111100233010001011111100011210001011111100233010001011所以1112332341A(6 分) 23解因为4210222021011201212101baba31
9、0011102101ba（3 分）所以当1a且3b时，方程组无解当1a时，方程组有唯一解当1a且3b时，方程组有无穷多解. （ 6分）七、应用题（8 分）24. 解2022 .0d)24 . 0()(200qqCttqCq（2 分）又qqR22)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 于是利润函数202. 0202qqCRL，（4分）且令04 .020qL解得唯一驻点50q，因为问题本身存在最大值. 所以，当产量为50q单位时，利润最大.（6 分）最大利润48020502. 05020)50(2L（元）（8 分）八、证明题（本题 4 分）25证因为TTTTTTAAAAAA)()(，所以TAA是对称矩阵。（ 4分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页