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1、1 六年级奥数 行程问题（一）一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。 其互逆关系可用乘、 除法计算， 方法简单，但应注意行驶方向的变化， 按所行方向的不同可分为三种：（1） 相遇问题； （2） 相离问题； （3）追及问题。行 程问题的主要数量关系是：距离=速度时间。它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间 =距离速度和（2）相背而行：相背距离 =速度和时间。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及时间 =追及距离速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离 =速度差时间。解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅
2、速地找到解题思路。二、精讲精练【例题 1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165 千米的工地。甲车比乙车早到8 分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24 千米。甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解 “已知甲车比乙车早刀8 分钟，当甲车到达时， 乙车还距工地24 千米” 。这句话的实质就是： “乙 48 分钟行了 24 千米” 。可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165 千米是 24 千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。解法一：乙车速度： 244860=30（千米 / 小时）甲行完全程的时间： 165304860 =4.7 （小时）解法二： 48（
3、16524）48=282（分钟） =4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7 小时。练习 1：1、甲、乙两地之间的距离是420 千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42 千米，第二辆汽车每小时行28 千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B 两地相距 900 千米，甲车由 A 地到 B 地需 15 小时，乙车由 B 地到 A 地需 10 小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、 甲、 乙两辆汽车早上 8 点钟分别从 A、 B 两城同时相向而行。 到 10 点钟时两车相距 112.5精选学习资料 - - - - - - - -
4、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 千米。继续行进到下午1 时，两车相距还是112.5千米。 A、B 两地间的距离是多少千米？【例题 2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30 千米处相遇。两站相距多少千米？从两辆汽车同时从东、 西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60 千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3 个 60 千米。这时这辆汽车距中点30 千米，也就是说这辆汽车再行30 千米的话，共行的路程相
5、当于东、西两站路程的 1.5 倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以（603+30）1.5=140（千米）答：东、西两站相距140千米。练习 2：1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55 千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20 千米的地方相遇。两站相距多少千米？3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有 90 千米。然后各按原速继
6、续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占 A、B两站间全程的 65% 。A、B两站间的路程是多少千米？西东图331精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 【例题 3】A、B 两地相距 960米。甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发。若相向而行，6 分钟相遇；若同向行走， 80分钟甲可以追上乙。甲从A 地走到 B 地要用多少分钟？甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路程是960 米，那么每分钟共行的路程（速度和）是 9606=160（米） ；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去8
7、0 分钟，甲追乙的路程是 960 米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是96080=12（米） 。根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+12）1=86（米） 。甲从 A地到 B地要用 96086=11743（分钟） ，列算式为960 （9606+96080）2=11743（分钟）答：甲从 A 地走到 B 地要用 11743分钟。练习 3：1、一条笔直的马路通过A、B 两地，甲、乙两人同时从A、B 两地出发，若先跟乡行走，12 分钟相遇；若同向行走， 8 分钟甲就落在乙后面1864 米。已知 A、B 两地相距 1800 米。甲、乙每分钟各行多少米？2、 父子二人在一 400 米长的环行跑道上
8、散步。 他俩同时从同一地点出发。 若想 8 背而行，267分钟相遇；若同向而行， 2623分钟父亲可以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？3、 两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350 米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发 10 分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80 分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。【例题 4】上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。在离家4 千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是 8 千米（如图 33-2
9、所示） ，这时是几时几分？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小名，再追上小明时走了12 千米。可见小明的速度是爸爸的速度的13。那么，小明先走8 分钟后，爸爸只花了4 分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米。列式为爸爸的速度是小明的几倍： （4+8）4=3（倍）爸爸走 4 千米所需的时间： 8（31）=4（分钟）爸爸的速度： 44=1（千米 / 分）爸爸所用的时间：（4+4+8）1=16（分钟）16+16=32 （分钟）答：这时是 8 时 32 分。练习
10、4：1、A、B两地相距 21 千米，上午 8 时甲、乙分别从 A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10 时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多 9 千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80 分钟。如果往、返都坐车，全部行程要 50 千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？3、当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10 米，比丙领先 20 米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？【例题 5】甲、乙、丙三人，每分钟分别行68 米、70.5 米、72 米。现甲、
11、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2 分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少器秒年米毫？图332爸爸 8：16出发小明8：08出发4千米4千米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 如图 33-3 所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是（ 68+72）2=280（米） 。而每分钟乙比甲多行70.5 68=2.5（米）可见，乙、丙相遇时间是2802.5=112（分钟） ，因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。列式为乙、丙相遇时间：（
12、68+72）22.5=112（分钟）东、西两镇相距的千米数： （70.5+72）1121000=15.96（千米）练习 5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70 米，乙每分钟行60 米，丙每分钟行75 米，甲、乙从 A地去 B地，丙从 B地去 A地，三人同时出发，丙遇到甲8 分钟后，再遇到乙。 A、B两地相距多少千米？2、一只狼以每秒 15 米的速度追捕在它前面100米处的兔子。 兔子每秒行 4.5 米，6 秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒16.5 米的速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒后兔子与狼又相距 100 米？3、 甲、乙两车同时从 A地开往 B地，乙车 6 小时可以到达， 甲车每
13、小时比乙车慢8 千米，因此比乙车迟一小时到达。A、B两地间的路程是多少千米？图333西东? 米甲、丙相遇点乙、丙相遇点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 答案练 1 1、 4202（42+28）12 小时2、 90015【15900（90015+90010） 】540 千米3、 甲、乙两车的速度和： 112.52（1310）75千米A、B 两地的距离： 75（108）+112.5262.5 千米练 2 1、 （55315）1.5100千米2、 40320100 千米3、 903（1+165） 200 千米练 3 1
14、、 【180012（18641800）8】271 米【180012+（18641800）8】279 米2、 400【 （400267+4002623）2】5531分400【 （4002674002623）2】625分3、 速度和： 135010135 米/分速度差： 1350（10+80）15 米/分甲速： （135+15）275 米/分乙速： （13515）260 米/分练 4 1、 甲行路程：（213+9）236 千米甲速： 36218 千米2、 （80502）2110分3、 丙的行程： 606020601048 米乙到达重点将比丙领先的米数：604812 米练 5 1、 （70+75）【 （75+60）8（7060） 】100015.66 千米2、 （154.5）6（16.5+4.5）3秒3、 86（6+1）336 千米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页