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1、数学： 18.1勾股定理课时练（人教新课标八年级下）第一课时18.1 勾股定理1.在直角三角形ABC 中，斜边AB=1 ，则 AB222ACBC的值是（）A.2 B.4 C.6 D.8 2. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“ 捷径 ” ，在花铺内走出了一条“ 路” 他们仅仅少走了步路（假设2 步为 1 米） ，却踩伤了花草3.直角三角形两直角边长分别为5 和 12，则它斜边上的高为_4. 如图所示，一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？5.(株洲市 ) 如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3
2、 米处折断，树的顶端落在离树杆底部4 米处，那么这棵树折断之前的高度是米.6. 飞机在空中水平飞行, 某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000 米处 , 过了飞机距离这个男孩头顶5000 米, 求飞机每小时飞行多少千米? 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点 C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的 F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm求 CD的长 . 9. 如图所示，在四边形ABCD 中， A=60， B=D=90 ， B
3、C=2 ，CD=3 ，求 AB的长 . “ 路”4m3m第 2 题图第 5 题图第 7 题图第 9 题图第 8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页10.如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马， 而他正位于他的小屋B 的西 8km 北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m, 长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯, 已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险
4、者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15 千米早晨8：00 甲先出发， 他以 6 千米 /时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以5 千米 / 时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：1.A，提示：根据勾股定理得122ACBC，所以 AB222ACBC=1+1=2；2.4 ，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m，而 3+4-5=2m，所以他们少走了4 步. 3.1360，提示：设斜边的高为x，根据勾股定理求斜边为1316951222，再利用面积法得，1360,132112521xx；4.
5、解：依题意，AB=16m，AC=12m，在直角三角形ABC 中,由勾股定理 , 222222201216ACABBC, 所以 BC=,2=32(m), 故旗杆在断裂之前有32m高 . 5m13m第 11 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页5.8 6. 解: 如图 , 由题意得 ,AC=4000 米, C=90 ,AB=5000 米, 由勾股定理得BC=30004000500022( 米), 所以飞机飞行的速度为5403600203( 千米 / 小时 ) 7. 解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作 CE AB于
6、 E. 在 R90,CEFCEFt，EF=1=16（cm） ，CE=)(3060.21cm，由勾股定理，得CF=)(3416302222cmEFCE8.解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得254322222ABACBC在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以 CD=13.9. 解：延长BC 、AD交于点 E.（如图所示） B=90， A=60， E=30又 CD=3 ， CE=6 ， BE=8 ，设 AB=x，则 AE=2x，由勾股定理。得338,8)2(222xxx10. 如图，作出 A 点关于 MN 的对称点A，连接 AB 交 MN 于
7、点 P，则 AB 就是最短路线 . 在 RtADB 中，由勾股定理求得AB=17km11.解：根据勾股定理求得水平长为m1251322，地毯的总长为 12+5=17（m），地毯的面积为172=34（)2m，铺完这个楼道至少需要花为：34 18=612（元）12. 解：如图，甲从上午8：00 到上午 10：00 一共走了2 小时，走了 12 千米，即OA=12乙从上午9：00 到上午 10：00 一共走了1 小时，走了 5 千米，即OB=5在 RtOAB 中， AB2=122十 52169， AB=13，因此，上午10：00 时，甲、乙两人相距13 千米1513，甲、乙两人还能保持联系第二课时1
8、8.2 勾股定理的逆定理一、选择题1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A B D P N AM 第 10 题图O A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页A.9，12，15 B.43, 1 ,45C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9 2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角比为121 B.三边之比为125C.三边之比为325D. 三个内角比为123 3. 已知三角形两边长为2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A.2 B.102 C.10224或
9、D. 以上都不对4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，4，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）AB C D二、填空题5. ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 . 6. 三边为 9、12、15 的三角形，其面积为 . 7. 已知三角形ABC的三边长为cba,满足18,10 abba，8c，则此三角形为三角形 . 8. 在三角形ABC中， AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则 BC边上的高为AD= cm. 三、解答题9. 如图，已知四边形ABCD 中， B=90， AB=3，BC=4，CD=12，AD =13，求四边形 ABCD 的面积 . 第
10、 9 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页10. 如图， E、F 分别是正方形ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且AB=4，CE=BC，F 为 CD 的中点，连接AF、AE，问AEF 是什么三角形？请说明理由.11. 如图， AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处上爬到树顶A 处，利用拉在 A 处的滑绳AC，滑到 C 处，另一只猴子从D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高 AB. 12. 观察下列
11、勾股数：第一组： 3=21 1， 4=21（ 1+1） ， 5=21（ 1+1）+1；第二组： 5=22 1， 12=22（ 2+1） ， 13=22（ 2+1） +1；第三组： 7=23 1， 24=23（ 3+1） ， 25=23（ 3+1） +1；第三组： 9=24 1， 40=24（ 4+1） ， 41=24（ 4+1） +1；观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的cba,各应是多少吗？第n组呢？18.2 勾股定理的逆定理答案：一 、 1.C ； 2.C ； 3.C ， 提 示 ： 当 已 经 给 出 的 两 边 分 别 为 直 角 边 时 ， 第 三 边 为 斜 边=;102
12、6222当 6 为斜边时，第三边为直角边=242622； 4. C；二、 5.90 提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为FEACBD第 10 题图B A C D . 第 11 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页90 .6.54 ， 提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为.54129217.直角，提示：2222222864182100,1002,100)(cbaabbaba得；8.1360，提示 ： 先 根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 判 断 三 角 形 是 直 角 三
13、 角 形 ， 再 利 用 面 积 法 求 得AD132151221；三、 9. 解：连接AC，在 RtABC 中，AC2=AB2BC2=3242=25， AC=5. 在 ACD 中，AC2CD2=25122=169，而 AB2=132=169， AC2CD2=AB2，ACD=90故 S四边形ABCD=SABCSACD=21ABBC21ACCD=213421512=630=36. 10. 解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=AE2= EF2 + AF2， AEF 是直角三角形11. 设 AD=x 米，则 AB 为（10+x）米，AC 为（15- x）米，BC 为 5 米，( x+10)2+52=( 15- x)2，解得 x=2， 10+x=12（米）12. 解：第七组，.1131112,112)17(72,15172cba第n组，1)1(2),1(2, 12nncnnbna精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页