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1、学习必备欢迎下载第 34 课和圆有关的计算知识点： 正多边形和圆、正多边形的有关计算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、面积变换大纲要求： 1 了解用量角器等分圆周的方法，会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形； 2 掌握正多边形的定义和有关概念、判定和性质； 3 熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀； 4 熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算； 5 明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力； 6 注意（ 1)任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，反之也成
2、立； (2) 证多边形是轴对称图形，且正n 边形有n 条对称轴； (3) 正多边形不一起是中心对称图形，有奇数条边的正多边形没有对称中心，有偶数条边的正多边形有对称中心就是它的中心； (4) 解诀正多边形问题经常需要作出它的外接圆，可转化成解直角三角形问题。考查重点与常见题型求解线段的长及线段的比，角的大小，三角函数的值及阴影部分的面积等。此类问题问题在近三年的中考题中也是多见，求线段的长及比，角的大小等多数是利用恰当地设未知数、列方程的思想方法来加以解决。求阴影部分的面积除考查了扇形等图形面积的求法，还重点考查学生灵活应用知识的能力，求阴影部分的面积多半用两种方法解决: 一种是将所求阴影部分
3、的面积转化为所学过的易求图形的面积的和或差；一种是恰当地引辅助线，将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积。预习练习1. 填写下表：边数内角中心角半径边长边心距周长面积n a anRnanrnPnSn3 3 4 16 6 23 2. 扇形的圆心角度数60，面积6 ，则扇形的周长为；3已知扇形的圆心角为140，弧长为20 cm，则扇形的面积为；4圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60，则弓形的面积为；5 两 个 同 心 圆 ， 小 圆 的 切 线 被 大 圆 截 得 的 部 分 为6 ， 则 两 圆 围 成 的 环 形 面 积为。考点训练：1已知扇形的半径为23 ，它的面积等于一个半径为2
4、 的圆的面积，则扇形的圆心角为( ) (A)90 (B)120 (C)60 (D)1002两圆的之比为1：3，则小圆的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为( ) (A)1 ：9 (B)1：3 (C)2：3 (D)4：9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载3如图， ABC中， C=90 ， BC=4 ，AC=3 ， O 内切于 ABC ，则阴影部分面积为( ) (A)12- (B)12-2 (C)14-4 (D)6-4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为。5正三角形边长为a，高为 h ,
5、 圆的半径为R，内切圆半径为r ，则 h：R：r= . 6边长为a 的正六边形对角线的长为。7圆外切正方形半径为2cm ，该圆内接正六边形的面积为 . 8如图： O内切于弓形ADB的最大的圆，且弧ADB的度数为 120，则 O的周长： L 弧 AB= 。9如图， C、D是以 AB为直径的圆周三等分点，O的半径为 R ，则图中阴影部分面积为。10如图，在矩形ABCD 中， AB=8 cm，将矩形绕点A转 90，到达 A BCD的位置，则在转过程中，边 CD扫过的( 阴影部分 ) 面积 S= 。11如图，正方形ABCD 边长为 2 cm，以 B圆心作弧AC ，P是弧 AC 上一点， PE CD于
6、E， 弧 PA的长。12如图，扇形OAB的中心角 AOB=90 ，以 AB为直径向形外作半圆弧ANB ，以 O为圆心，AO为半径作弧AMB ，求证：弧AMB 与弧 ANB所围成的月牙形面积和AOB的面积相等解题指导：1 如图，已知扇形OACB 中， AOB120，弧 AB长为 L4， O和弧 AB 、OA 、OB分别相切于点C、D 、E，求 O的周长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载2 如图，半径为的正三角形ABC的中心为O，过 O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。3 如图，割线PC
7、D过圆心 O ，且 PD 3PC ，PA 、 PB切 O于 A 、B， APB 60， PA4， AB与 PD相交于 E ，求弓形ACB的面积。4 如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB ，CD分别切小圆于E、F 点，当大圆半径为R时，且 AB CD ，求阴影部分面积。独立训练：1 在半径为2cm 的圆内，30、 45、 60、 90、 120的圆心角所对的弧长分别为。2 弧长为 15cm，它所对的圆心角为60，圆的直径为。3 边长为 6 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为。4 矩形 ABCD中，对角线AC 4， ACB 30，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是。精选
8、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载5 如图，矩形ABCD 中， AD 2AB2。以 D为圆心 AD为半径的弧交 BC于 F，交 DC的延长线于E，则图中阴影部分面积为。6 如图，矩形ABCD 中，以 AB为直径的半圆O切 CD于 E，AB a，求夹在 BD ，DE及弧 BE间阴影部分面积7 如图， PA 、PB切 O于 A 、 B，若 APB 60， O半径为 3，求阴影部分面积。8 如图， AB是 O直径， CD切 O于 E，BC CD ，AD CD交 O于 F， A60， AB 4，求阴影部分面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页