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1、1 全国卷高考全真模拟试题本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分， 考试时间 120 分钟， 满分 150 分第卷一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知全集UR，集合Ax|x0 ，则A(?UB) ( ) Ax|1x2 Bx|1 x2 Cx|x2 ， ?UBx|x2，A(?UB) x|x2，故选 C. 2定义运算abcdadbc，则符合条件z1ii 2i0 的复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B 解析由题意得， 2zi i(1 i) 0，则zi1i
2、2i12i2，z12i2，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B. 3下列说法中，不正确的是( ) A已知a，b，mR，命题：“若am2bm2，则a0”的否定是：“?xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D“x3”是“x2”的充分不必要条件答案C 解析本题考查命题真假的判断命题“p或q”为真命题， 则命题p和命题q中至少有一个为真命题，C错误，故选C. 4函数y(x3x)2|x|的图象大致是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页2 答案B 解析易判断函数为奇函数，由y0 得x1
3、或x0. 且当 0 x1时，y1 时，y0，故选 B. 5sin22425，02，则2cos4的值为 ( ) A15B.15C75D.75答案D 解 析2 cos4222cos22sin sin cos， 又 (sincos)21 2sincos1sin24925，02， sincos75，故选 D. 6. 执行如图所示的程序框图，若输入t的值为 5，则输出的s的值为 ( ) A.916B.54C.2116D.118精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页3 答案D 解析依题意，当输入t的值是 5 时，执行题中的程序框图
4、，s1，k25，s112，k35，s112122，k45，s112122123，k55，此时结束循环，输出的s112122123118，选 D. 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A223B243C.53D2 2 答案A 解析本题考查几何体的三视图和体积由三视图得该几何体为底面半径为1，高为2的圆柱体挖去一个底面边长为2的正方形，高为1 的正四棱锥后剩余的部分，则其体积为21213(2)21223，故选 A. 8将函数f(x) sin(2x) |2的图象向右平移12个单位后的图象关于y轴对称，则函数f(x) 在 0，2上的最小值为( ) A0 B 1 C12D32答案D 解
5、析f(x)sin(2x) 的图象向右平移12个单位后得到g(x) sin2x12sin2x6的图象，又g(x) 的图象关于y轴对称，g(0) sin61，62k(k Z) ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页4 23k(k Z) ，又 |b0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，6，4，则椭圆C的离心率的取值范围为( ) A. 0，63B. 0，32C.63，32D.63，223答案A 解析因为OP在y轴上，在平行四边形OPMN中，MNOP，因此M，N的横坐标相等，纵坐标互为
6、相反数，即M，N关于x轴对称， |MN| |OP| a，可设M(x，y0) ，N(x，y0) 由kONkPM得y0a2. 把点N的坐标代入椭圆方程得|x| 32b，点N32b，a2. 因为是直线ON的倾斜角，因此tana232ba3b. 又6，4，因此33tan1，33a3b1，33ba1，13b2a21，e1ba2 0，63，选 A. 12定义在R 上的偶函数f(x) 的导函数为f(x) ，若对任意的实数x，都有2f(x) xf(x)2 恒成立，则使x2f(x) f(1)0时，g(x)0，g(x) 单调递减 又f(x) 是偶函数， 则g( x) x2f( x) x2x2f(x)x2g(x)
7、，即g(x) 是偶函数不等式x2f(x) f(1)x21 可变形为x2f(x) x2f(1) 1，即g(x)g(1) ，g(|x|)1 ，解得x1，选项 B正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页7 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分 ) 13某单位有员工90 人，其中女员工有36 人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为 15 的样本，则男员工应选取的人数是_答案
8、9 解析男员工应抽取的人数为90 369015 9. 14已知三棱锥PABC的顶点P、A、B、C在球O的球面上，ABC是边长为3的等边三角形，如果球O的表面积为36，那么P到平面ABC距离的最大值为_答案3 22 解析依题意， 边长是3的等边ABC的外接圆半径r123sin60 1，球O的表面积为 364R2，球O的半径R3，球心O到平面ABC的距离dR2r2 22，球面上的点P到平面ABC距离的最大值为Rd322. 15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ABC的面积等于8，a5，tanB43，那么abcsinAsinBsinC_. 答案5654解析ABC中， tanB4
9、3， sinB45，cosB35，又SABC12acsinB2c8，c4，ba2c22accosB65，abcsinAsinBsinCbsinB5654. 16过直线l：xy2 上任意一点P向圆C：x2y21 作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为_答案22，2解析依题意，设点P(x0,2x0) ，则直线AB的方程为x0 x(2 x0)y1( 注：由圆x2y2r2外一点E(x0，y0) 向该圆引两条切线，切点分别为F，G，则直线FG的方程是x0 xy0yr2) ，直线OP的方程是 (2 x0)xx0y0，其中点Q是直线AB与OP的交点，因此点Q(x，
10、y) 的坐标是方程组x0 x2x0y1，2x0 xx0y0的解由x0 x2x0y1，2x0 xx0y0得xx02x02x20，y2x02x02x20，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页8 即 点Qx02x02x20，2x02x02x20， 点Q到 直 线l的 距 离d22x02x20221x202x0222. 注意到 01x202x021x01211， 21x20 2x0221,1 1x202x02 22，所以221x202x0 22212成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，请说明理由解(1) 设数列 an 的
11、公比为q. 由S339 得a1(1 qq2) 39. 因为 2a2是 3a1与a3的等差中项，则3a1a34a2. 即q24q30，解得q1 或q3. 代入式得：当q1 时，a113，an 的通项公式为an13；当q3 时，a13，an的通项公式为an33n13n. (2) 因 为 数 列an 为递 增数 列 ， 所 以an 3n，bn1log33nlog33n 21nn2121n1n2. Tn12113121413151n11n11n1n2121121n11n2. 由Tn12得n2n40，即n1172. 又nN*，所以存在最小正整数n3，使得Tn12成立18 ( 本小题满分12 分)2016
12、 年 1 月 19 日，习近平主席开启对沙特、埃及、伊朗为期5天的国事访问某校高二文科一班主任为了解同学们对此事的关注情况，在该班进行了一次调查，发现在全班50 名同学中，对此事关注的同学有30 名该班在本学期期末考试中政治精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页9 成绩 ( 满分 100 分 ) 的茎叶图如下：(1) 求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数与平均数；(2) 若成绩不低于60 分记为“及格”，从“对此事不关注者”中随机抽取1 人，该同学及格的概率为P1，从“对此事关注者”中随机抽取1 人，该同学及
13、格的概率为P2，求P2P1的值；(3) 若成绩不低于80 分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量补充下面的22列联表；政治成绩优秀政治成绩不优秀合计对此事关注者( 单位：人 )对此事不关注者( 单位：人 )合计是否有90% 以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系？参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考公式：K2nadbc2abcdacbd，其中nabcd. 解(1) “对此事不关注者”的20 名同学，成绩从低到高依次为：42,46,50,52
14、,53,56,61,61,63,64,66,66,72,72,76,82,82,86,90,94，中位数为64662 65，平均数为42 465052 5356616163646666727276828286 90942066.7. (2) 由条件可得P120620710，P23053056，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页10 所以P2P156710215. (3) 补充的22 列联表如下：政治成绩优秀政治成绩不优秀合计对此事关注者( 单位：人 )121830 对此事不关注者( 单位：人 )51520 合计17
15、3350 由 22列联表可得K25012151852302017332251871.203b0)的离心率为22，过点M(1,0)的直线l交椭圆C于A，B两点， |MA| |MB| ，且当直线l垂直于x轴时， |AB| 2. (1) 求椭圆C的方程；(2) 若12，2 ，求弦长 |AB| 的取值范围解(1) 由已知e22，得ca22，又当直线垂直于x轴时， |AB| 2，所以椭圆过点1，22，代入椭圆方程得1a212b21，a2b2c2，联立方程可得a22，b21，椭圆C的方程为x22y2 1. (2) 当过点M的直线斜率为0 时，点A，B分别为椭圆长轴的端点，|MA|MB|21213222 或
16、|MA|MB|21213220. 解(1)f(x) ln xax1 的定义域为 (0 ， ) ，且f(x)1xax2xax2. 若a0，则f(x)0，于是f(x) 在(0 ， ) 上单调递增，故f(x) 无最小值，不符合题意若a0，则当 0 xa时，f(x)a时，f(x)0. 故f(x) 在(0，a) 上单调递减，在(a， ) 上单调递增于是当xa时，f(x) 取得最小值ln a. 由已知得ln a0，解得a1. 综上，a 1. (2) 证明：下面先证当x(0 ，) 时， ex(ln x1)sinx0. 因为x (0，) ，所以只要证exsinx1ln x. 精选学习资料 - - - - -
17、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页14 由(1) 可知1x1 ln x，于是只要证exsinx1x，即只要证xexsinx0. 令h(x) xexsinx，则h(x) (x 1)excosx. 当 0 x1e010，所以h(x)在(0 ，) 上单调递增所以当 0 xh(0) 0，即xexsinx0. 故当x (0，) 时，不等式ex(ln x1)sinx0 成立当x ， ) 时，由(1) 知1x1 ln x，于是有x1 ln1x，即x1 ln x. 所以 exe1ln x，即 exex，又因为 exe(1 ln x) ，所以 exe(1 ln x
18、) ，所以 ex(ln x1)sinxe(ln x1) (ln x1)sinx(e sinx)ln x(esinx)0. 综上，不等式ex (ln x 1)sinx0 成立请考生在22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 ( 本小题满分10 分) 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x322t，y522t(t为参数 ) 在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为25sin. (1) 写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2) 若点P坐标为 (3，5) ，圆C与直线l交于A、B两点，求 |PA| |PB| 的值
19、解(1) 由x322t，y522t得直线l的普通方程为xy350. 又由25sin得圆C的直角坐标方程为x2y225y0，即x2(y5)2 5. (2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得322t222t25，即t232t40. 由于(32)244 20，故可设t1、t2是上述方程的两实数根，所以t1t232，t1t24. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页15 又直线l过点P(3, 5) ，A、B两点对应的参数分别为t1、t2，所以 |PA| |PB| |t1| |t2| t1t232. 23 ( 本
20、小题满分10 分) 选修 45：不等式选讲设函数f(x) |x1| |xa|(aR) (1) 当a4 时，求不等式f(x) 5 的解集(2) 若f(x) 4 对aR恒成立，求实数a的取值范围解(1) 当a 4 时， |x1| |xa| 5 等价于x4，2x55，解得x0或x5.所以不等式f(x) 5 的解集为 x|x0 或x5(2) 因为f(x) |x1| |xa| |(x1) (xa)| |a1| ，所以f(x)min|a1|. 要使f(x) 4 对aR恒成立，则 |a1| 4 即可，所以a 3 或a5，即实数a的取值范围是 a|a 3 或a5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页