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1、1 / 9 第二章 因数与倍数因数和倍数2612 2 和 6 是 12的因数。 12是 2 的倍数，也是 6 的倍数。3412 3 和 4 也是 12的因数。 12是 3 和 4的倍数。你还能找出 12的其他因数吗？注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括 0)。例 1: 18的因数有哪几个？解： 18118 29 36 所以， 18的因数有 1,2,3,6,9,18. 也可以像下面这样表示：18的因数做一做： 30的因数有哪些？ 36 呢？一个数的最小因数是 ( )，最大因数是 ( )。一个数的因数的个数是有限的。例 2：你能找出多少个2 的倍数？212 2
2、24 236 248 2510 2 的倍数有 2,4,6,8,也可以这样表示： 2 的倍数1,2,3,6, 9,18 2,4,6,8, 10,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 / 9 做一做：1用箭头表示出3 的倍数。25的倍数有哪些？ 7 呢？一个数的最小倍数是 ( )，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。你知道吗？完全数6 的因数有 1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+36。像 6 这样的数，叫做完全数 (也叫完美数 )。28 也是完全数，而8 则不是，因为1+2+47。完全数非常稀少，到200
3、4年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40 个完全数，其中较小的有6，28，496，8128等。练习二1）15的因数有哪些？ 15 是哪些数的倍数？2）把方框中的数填入相应的椭圆里。36的因数 60的因数3）找朋友。在下列数中：2 6 18 24 36 48 27 30 72 40 54 144 8 的倍数有： ( ) 9 的倍数有： ( ) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 / 9 4）写出下列各数的因数或倍数。因数
4、倍数(写出 5 个) 10 4 17 7 28 10 32 12 48 15 5）判断：3694，所以 36是倍数， 9是因数；12的倍数只有 24,36,48. 57是 3 的倍数。1是 1,2,3,的因数。6）猜数游戏。一个数既是 42的因数，又是7的倍数，这个数可能是 _ ；如果这个数还是2和 3 的倍数，则这个数是 _。一个数的最大因数和最小倍数都是18，则这个数是 _；一个数的最小倍数是1，则这个数是 _ ；思考：14是 7 的倍数， 21 是 7的倍数。 14和 21的和是 7 的倍数吗 ? 18是 9 的倍数， 27 也是 9 的倍数。 18和 27 的和是 9 的倍数吗 ? 你
5、有什么发现 ? 2、5、3 的倍数的特征2 的倍数的特征单号入口双号入口座位号是多少的同学应该从双号入口进？座位号为 2,4,6,8,10,212 422 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 / 9 632 842 1052 这些数都是 2的倍数。你发现2 的倍数有什么特征？个位上是 0,2,4,6,8的数都是 2 的倍数。自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数 (0 也是偶数 )，不是 2 的倍数的数叫做奇(ji)数。做一做：下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数？33 98 355 988 0 123 3678 808
6、9 1000 655 5656 881 5 的倍数的特征学号是 5 的倍数的同学请举手。哪些数是5 的倍数？(方法 1：求 5 的倍数，观察结果的特点方法 2：列出 1到 100，找出 5 的倍数的数 ) 个位上是 _或_的数，是 5 的倍数。做一做：下面哪些数是2 的倍数？哪些数是5 的倍数？哪些数既是 2的倍数也是 5 的倍数？24 35 67 90 99 15 60 75 106 130 521 280 做完这道题，你有什么收获？3 的倍数的特征我们知道了 2和 5 的倍数的特征，那么3 的倍数有什么特征呢？先把 3 的倍数找出来。313 326 339 3412 3515 精选学习资料
7、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 / 9 3618 3721 3824 3927 3 的倍数的个位上的数是不是3 的倍数呢？3，6，9 是 3 的倍数，但 12， 15，18日个位上的数就不是3 的倍数。123 156 189 12个位上的数不是3的倍数，但 1+23，3是 3的倍数。把 3 的倍数的各个数位上的数相加，看看你有什么发现。一个数各个数位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。做一做：1）下列数中， 3 的倍数有 _。14 35 45 100 332 876 74 88 2）既是 2 和 5 的倍数，又是
8、 3的倍数的最小三位数是多少？练习三1）找出下列数中2 的倍数：19 36 153 78 48 105 65 287 2）说一说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数。我家的门牌号 203是奇数；打开数学书，可以看到左边是偶数页，右边是奇数页。3）你能又快又准的判断一个数是不是5的倍数吗？321是 5的倍数吗？5 的倍数的数，特征是 :_ 4）判断下面哪些数是3的倍数。42 78 111 165 655 5988 49 95 311 82 2037 2222 5）妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。付钱50元，找回 13元。已知玫瑰： 3 元/枝郁金香： 5 元/枝马蹄莲： 10元/枝你能很快的帮妈妈
9、判断找回的钱对不对吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 / 9 6）操场上有22 人在活动，如果3 个人分成一组，那么至少再来几人才能正好分完？7）在里填一个数字，使每个数都是3的倍数。7 42 44 65 121 各有几种填法？8）你能写出 3个是 3 的倍数的偶数吗？ _ 你能写出 4 个是 5 的倍数的奇数吗？ _ 9）下面的判断对吗 ?说说你的理由。(1)个位上是 3、6、9的数，都是 3的倍数；(2)个位上是 1、3、5、7、9 的数都是奇数；(3)在全部自然数里，不是奇数就是偶数。10）从下面四张数字
10、卡片中取出三张，按要组成三位数。 4 3 0 5 奇数： _ 偶数： _ 3 的倍数： _ 5的倍数： _ 既是 2 的倍数又是 3 的倍数： _ 11）奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？生活中的数学小街一边的门牌号是奇数，另一边是偶数。从北京西站开出的车次都是奇数；到达北京西站的车次都是偶数。质数与合数找出 120各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律。1 只有因数 1；有的数只有两个因数，如5 的因数是 1和 5；有的数的因数不止两个，比如9 的因数是 1，3 和 9。我们来给它们分分类吧！只有一个因数： _ 只有 1 和它本身两个因数： _
11、 有两个以上的因数： _ 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数 )。如 2，3，5，7都是质数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 / 9 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如 4，6，15，49都是合数。 1既不是质数也不是合数。做一做：判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。17 22 29 35 37 87 93 96 例 1：找出 100以内的质数，做一个质数表。12345678910111213141516171819202122232425262728293
12、0313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100可以把每个数都验证一下，看哪些是数。先把 2 的倍数划去，但 2 除外，划掉的这些数都不是质数。那 3 的倍数也可以划到几的倍数就可以了？分解质因数每个合数都可以由几个质数相乘得到。 30235 / 2 15 3 5 422 1535 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
13、- - -第 7 页，共 9 页8 / 9 30235 还可以这么表示。2 303 155练习四1）下面的说法正确吗？说说你的理由。(1)所有的奇数都是质数；(2)所有的偶数都是合数。(3)在 1，2，3，4，5，中，除了质数以外都是合数。(4)两个质数的和是偶数。2）下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里。27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 33 47 57 62 87 99 质数合数3）你知道它们各是多少吗？(1)两个质数的和是10，积是 21，这两个质数是 _ (2)两个质数的和是20，积是 91，这两个质数是 _ (3)最小的质数是 _，最小的合数
14、是 _。4）有 56 个桃子， 3 个 3 个的装盘子，能正好装完吗？2 个 2 个的装盘子，能正好装完吗？5 个 5 个的装呢？5）两人一组，一人出大于2 的偶数。另一人找出和为此数的两个质数。如：一人说 10；则另一人说 3710 你知道吗？哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到:4 2+2， 6=3+3， 8=5+3， 10 7+3，127+5，14=11+3那么，是不是所有大于2 的偶数。都可以表示为两个质数的和呢? 这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难遇，被称为“数学王冠上的明珠”。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 / 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页