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1、学习好资料欢迎下载毕业班基础知识复习资料第一章数和数的运算（4 月 29 日-5 月 3 日）整数：自然数和0 都是整数。自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。数的整除：整数 a 除以整数b(b 0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a能被b 整除，或者说b 能整除 a 。如果数 a 能被数 b （b 0） 整除，a
2、就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除， 所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10 的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有： 3、 6、 9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数， 都能被 2 整除， 例如： 202、480、304，都能被 2 整除。 。个位上是 0 或 5 的数，都能被5 整除，例如：
3、 5、30、405 都能被 5 整除。 。一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除，例如：12、 108、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9 整除。能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被9 整除的数一定能被3 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73
4、、 79、83、89、 97。一个数，如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、 6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。自然数按其约数的个数的不同分：质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数：28=2*2*7 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12 的约数有1、2、3、4、6、12；
5、 18 的约数有1、 2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公约数。公约数只有1 的两个数， 叫做互质数。成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
6、- -第 1 页，共 7 页学习好资料欢迎下载叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2 的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有3、6、9、 12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。 。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二） 、小数1 小数的意义：把整数 1 平均分成10 份、100 份、1000 份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表
7、示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、 25.3 、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小
8、数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这个数叫做循环小数。例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是“9 ” ， 0.5454 的循环节是“54 ” 。纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便， 小数的循环部分只需
9、写出一个循环节，并在这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字， 就只在它的上面点一个点。（三） 、分数1 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。分母：表示把单位“1”平均分成多少份；分子：表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
10、分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习好资料欢迎下载比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。（二）数的改写1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。2. 近似数：根
11、据实际需要， 我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万。省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。（三）数的互化一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数： 。5
12、. 百分数化成小数：6. 分数化成百分数：7. 百分数化成小数：（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的
13、最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。（三）性质和规律（一）商不变的规律： 在除法里， 被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化（四）分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。四运算的意义（一）整数四则运算小数四则运算分数四则运算1 加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。加数 +加数 =和一个加数 =和另一个加数2 减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。加法和减法互为逆运算。3 乘法：求几
14、个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里， 0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数。一个因数一个因数=积一个因数 =积另一个因数4 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。乘法和除法互为逆运算。在除法里， 0 不能做除数。被除数除数 =商除数 =被除数商被除数 =商除精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习好资料欢迎下载数4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。（五）分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序几何图形的基础知识一 线和角
15、（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。* 射线射线只有一个端点；长度无限。* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：小于90的角叫做锐角。直角：等于90的角
16、叫做直角。钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。二 平面图形1 长方形（1）特征：对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式：c=2(a+b) s=ab 2 正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4 条对称轴。（2）计算公式：c=4a s=a23 三角形（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180 度。三角形具有稳定性。它有三条高。（2）计算公式s=ah/2 （3） 分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等
17、腰三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习好资料欢迎下载按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60 度；有三条对称轴。4 平行四边形（1）特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180 度。平行四边形容易变形。（2） 计算公式s=ah 5 梯形（1）特征只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半
18、。等腰梯形有一条对称轴。（2） 公式：s=(a+b)h/2=mh 6 圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d 表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。（2）圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（3） 圆的周长：
19、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。（4） （4） 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（5）计算公式d=2r r=d/2 c= d c=2 r s= r28、环形(1) 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2) 计算公式s= (R2- r2）9 轴对称图形(1) 特征如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4 条对称轴，长方形有2 条对称轴。等腰三角形有2 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有 4 条对称轴
20、，扇形有一条对称轴。三 立体图形（一）长方体1 特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12 条棱相对的4 条棱长度相等。有 8 个顶点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习好资料欢迎下载相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。2 计算公式s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方体1 特征六个面都是正方形； 六个面的面积相等
21、；12 条棱，棱长都相等； 有 8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2 计算公式S表=6a2v=a3（三）圆柱1 圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4 或者比 4 小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2 计算公式s侧=ch s表=s 侧+s底2 v=sh/3 （四）圆锥1 圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高： 先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出
22、平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2 计算公式v= sh/3 - 度量衡长度 1 毫米1000 微米* 1 厘米10 毫米* 1 分米10 厘米* 1 米 1000 毫米* 1 千米1000 米面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 1 平方厘米 100 平方毫米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方米100 平方分米1 公倾 10000 平方米 1 平方公里100 公顷体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。1 体积单位* 1 立方米 =1000 立方分米 * 1 立方分米 =10
23、00 立方厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习好资料欢迎下载2 容积单位* 1 升=1000 毫升 * 1 升=1 立方米 * 1 毫升 =1 立方厘米质量，就是表示表示物体有多重。一吨 =1000 千克 * 1 千克 =1000 克 1 年=365 天平年* 一年 =366 天闰年* 一、 三、五、七、八、十、十二是大月大月有 31 天* 四、六、九、十一是小月小月小月有 30 天* 平年 2 月有 28 天闰年 2月有 29 天* 1 天 = 24 小时* 1 小时 =60 分* 一分 =60 秒 1 元 =10 角* 1 角 =10 分- 统计1 条形统计图优点： 很容易看出各种数量的多少。注意： 画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。2 折线统计图优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 3 扇形统计图优点：可以很明显的表示出各部分量与整体的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页