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1、1 “数学总复习”复习资料（一）整数和小数1、整数和自然数像，-3，-2，-1，0，1，2， 3，这样的数统称为（整数）。 整数的个数是（无限）的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做（自然数） 。自然数整数的（一部分）。 （“ 1” ）是自然数的单位。最小的自然数是（0 ） 。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数小数点右边第一位是（十分位） ,计数单位是 （十分之一） ;第二位是 （百分位） ,计数单位是 （百分之一） 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如 3.305
2、是（ 三 ）位小数3、整数、小数的读法和写法：读整数时注意先分级再读数。28302006000 读作：读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。27.036 读作：写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。五亿零 8 千写作：三百八十点零三六写作：为了读写方便,常常把较大的数改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数。如只要求“改写” ，结果应是准确数。768000000 =（）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。768000000（）亿4、小数的性质：小数的末尾添上0 或者去掉0,小数的大小不变.5、小数点向右(左 )移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小 )10 倍、 10
3、0 倍、 1000 倍6、正数、负数0 既不是正数也不是负数，0 是正数和负数的分界点。负数 0正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8-0.4 -2-10 （二）因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）2、奇数、偶数自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2 的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（0 ）最小的奇数是（1 ）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数偶数 =（奇
4、数）奇数奇数 =（偶数）偶数偶数 =( 偶数 ) 奇数偶数 =（偶数）奇数奇数 =（奇数）偶数偶数 =( 偶数 )3、2，3，5 的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8 的数都是2 的倍数。例如 : 70 32 14 56 158 个位上是0或 5 的数，是5的倍数。例如 : 70 655 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3 的倍数。例如: 45 876 4、质数、合数一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（2 ） ，最小的合数是（4 ）精选学习资料 - -
5、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 100 以内的质数： 2 、3、 5 、 7 、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、 97 。5、公因数、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。公因数只有1 的两个数叫做 (互质数 )。互质数的几种情况：、两个数中大数是质数,这两个数一定互质。 （如 5 和 13，6 和
6、 13）、相邻的两个数一定互质。（如 8 和 9）、 1 和任何数都互质。 （如 1 和 8）(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如 4 和 25 11 和 15）如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。（三）分数和百分数1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2)一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1”。3)把单位“
7、1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如，的分数单位是4)abb0（被除数除数）5)分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1 或等于 1。像 1 ， 2 .这样的数叫做带分数 。6)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数大小不变。7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%” ，百分数后面不能带单位名称。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（） % “折扣”表示某种商品降价的幅度。如： 75 折
8、就表示现价是原价（）% 8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。（四）四则运算：1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。2）运算定律：加法交换率：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换率：ab=b a 乘法结合律： （ab） c=a(b c) 乘法分配率： (a+b)c=ac+bc 减法运算性质：abc = a(b+c) 除法运算性质：abc = a( bc ）去括号15.43-（2.6+5.43）商不变性质2030.25 (五)比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做
9、两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。a b 被除数ushua 除 数2a 3 1a 3 2 3 3a 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 图上距离：实际距离=比例尺3、正反比例：正比例： 两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定 。xy=k（一定）反比例： 两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。xy=k（一定）1）熟记以下 关系式 以便
10、于判断：速度时间 =路程工作效率工作时间=工作总量单价数量 =总价出勤人数总人数=出勤率出油（粉、米）质量大豆（总）质量 =出油（粉、米）率每天读的页数读的天数=总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（正 ）比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（正 ）比例。正方形的周长边长= 4 （一定）正方形的面积和边长（不成）比例。正方形的面积边长= 边长长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。（长+宽） 2 = 面积长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。长宽 =面积（一定）圆的面积和半径（不成）比例。圆的面积 半径的平方= 圆柱体积一定，底面积和高成（反 ）比例。圆柱
11、底面积高 = 体积（一定）圆锥体积一定，底面积和高成（反 ）比例。圆锥底面积高3=体积（一定）圆锥底面积高= 体积 3（一定）（六）常见的量1、熟记常用的单位换算，特别要记得每种量中一些特殊的进率。长度单位： 1 公里=1 千米 1 千米=1000 米1米=10 分米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米面积单位： 1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米 =100平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米体积单位1 立方米 =1000立方分米1 立方分米 =1000立方厘米1 立方厘米 =1000立方毫米1 升=1立方分米 =1000
12、毫升1 毫升=1 立方厘米重量单位1 吨=1000千克1 千克= 1000 克= 1 公斤人民币单位1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位1 世纪=100 年1 年=12 月大月(31 天)有:135781012月小月(30 天)的有:46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒2、记得一些常用的量，以便比较判断：面积 1cm2 （指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1 公顷（两个操场）体积 1cm3 （色子）1dm3（粉笔盒）1m3 （
13、讲台桌）容积 10ml（口服液）1L（一听八宝粥）重量 1 克（一分硬币）1 千克（一包味精）1 吨（一只小象）3、单位换算： （特别要注意时间单位之间的转化）乘进率高级单位的数低级单位的数除以进率例： 4.8 平方千米 =（）公顷过程： 1004.8 78 分=（）小时过程： 7860=1.3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 （七）数学思考1、找规律：书上p91 例 5 观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。列出算式找规律：n 个点，可连线
14、段的总条数就等于从1 开始前（ n-1）个连续自然数的和。如： 8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7= 2、多边形内角和：书上p94 第 3 题方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是：180o（边数 -2）= 多边形内角和9 边形的内角和是：180 o（ 9-2）= 1260 o3、排列组合：理解书上p92 例 6 p94 4 p955 4、推理：理解书上p93 例 7 p966、7 （八）空间与图形1. 特别提醒： 圆柱的侧面积是：底面周长高圆柱的体积是：底面积高2、三角形：分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边
15、分类：一般三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是（180 ）度。一般三角形特点：顶角是60o等腰三角形一定是（等边）三角形。三角形中最小的角是46o，这一定是（ 锐角）三角形。有两个角是45o的角一定是（直角）三角形。3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变） ，面积（变小 ） 。另：把一个平行四边形拉成长方形，周长（不变） ，面积（变大 ） 。还有：把一个平行四边形沿高剪拼成长方形，面积（不变） ，周长（变小） 。4、圆： 圆的半径扩大2 倍，它的周长扩大（2 ）倍，面积扩大（4 ）倍。任何圆的周长是直径的（）倍。5、长方体：长度是原来的倍数长方体的长、宽、高（或正方体的棱长
16、）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。面积是平方倍体积是立方倍6、圆柱圆锥：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3 倍 ）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（ 1 份） ，可把削去部分的体积看成（2 份） ，圆柱的体积就有这样的（3 份） 。7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。（九）图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线。3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后
17、图形的大小形状形同，只是方向变了。作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。4、放大缩小：如按2：1 放大，各边都要放大到原来的2 倍。提示： 作图之后一定要检查对比。（十）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图 - 能直观地看出各种数量的多少折线统计图 - 不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图 - 可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性：可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。（十一）综合应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
18、 - - - - -第 4 页，共 6 页5 1、一般实际问题：熟记常用的数量关系：单价数量=总价速度时间 =路程工作效率工作时间=工作总量单位产量总面积=总产量2、典型实际问题：（ 1）求平均数：总数量总分数=平均数（ 2）先求一份是多少的问题（总数份数 = 一份数）（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份（4）相遇问题（路程速度和=相遇时间）例：两地相距275 千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60 千米，火车每小时行 50 千米，开出几小时后两车相遇？275（ 60+50）= 2.5(小时 ) 3、分数、百分数问题（1）求 A 是 B 的几分之几（或百分之几）方法
19、： 确定谁是单位“1”B 是单位“ 1”AB （2）求 A 比 B 多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？方法： （多、少、增加、减少、提高、降低）的量单位“1”例：现在买一台收音机用160 元，比过去少用85 元，收音机售价降低了百分之几？想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱原价 85（ 160+85）（3）求 A 的几分之几（或百分之几）是多少？方法： 单位“ 1”的量分率（百分率）=分率对应量例 1：一堆 450 吨的货物，第一天运了总数的92，第二天运了总数的61。两天共运货物多少吨 ?450（92+61）例 2：一个书包原价50 元，现价比原价降低10
20、% ，现价多少元？ 50 （ 1-10%）（4）已知 A 的几分之几（或百分之几）是多少，求A 方法： 对应量对应分率=单位“ 1”的量例 1：一袋面粉， 2 天吃了52，正好吃了16 千克，这袋面粉多少千克? 1652= 例 2：一袋面粉， 2 天吃了52, 还剩下 6 千克，这袋面粉多少千克? 6（ 1-52）= 例 3: 小明家二月份用水20 吨，二月份比一月份节约20% ，一月份用水多少吨？ 20(1-20%) 例 4：六（1）班开展活动， 全班41的同学布置教室，52的同学采购物品，其余 14 人准备节目， 六（1）班全班有多少人？想：求全班人数就是求单位“1”的量， 14 人对应的
21、是全班的41和52以外的人 14（ 1-41-52）（5）生活实际问题出租车收费问题：小丽家到学校5300 米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?（收费标准如右图）起步价 10 元（ 4km以内含 4km） ，超过 4km每增加 1km加 1.5 元，并外加燃油费1 元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 5300=4000+1000+300 相当于 10 元+1.5 元 +1.5 元+1 元附：图形计算公式1、正方形（C ：周长 S ：面积 a ：边长 ）周长边长 4 C=4a 面积=边长边长S=a a
22、2、长方形（ C：周长 S ：面积 a ：边长 ）周长=(长+宽)2 C=2(a+b)长=周长 2宽a= C2b 面积=长宽 S=ab 长=面积宽a= Sb 3、三角形（S：面积 a ：底 h ：高）面积=底高 2 S=ah2 三角形高 =面积 2底h= S2a三角形底 =面积 2高a =S2h 4、平行四 边形 （S：面积 a ：底 h ：高）面积=底高 S=ah 底=面积高a= Sh 5、梯形 （S：面积 a ：上底 b ：下底 h ：高）面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h 2高=面积 2 (上底+下底) h = S 2（ a+b) 上底=面积 2 高下底a= S2h - b 6
23、、圆形 （S：面积 C ：周长 d= 直径 r=半径）(1) 周长=直径 =2 半径C= d=2 r (2) 面积=半径半径 S= r27、正方体（V:体积 a:棱长 ）表面积 =棱长棱长 6 S表= 6a2体积=棱长棱长棱长 V=a38 长方体 （V:体积 S: 表面积 a: 长 b: 宽 h: 高）(1) 表面积 (长宽 +长高 +宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2) 体积=长宽高V=abh 9、圆柱体 （v: 体积 h:高 S ：面积 r:底面半径 C:底面周长）(1) 侧面积 =底面周长高 S侧=Ch=2 r= d (2) 底面积 =半径半径 S底= r2(3) 表面积 =侧面积 +底面积2S表= S侧+2S底=2 r+2 r2(4) 体积=底面积高V=S h h= V S S = Vh(5) 体积侧面积 2半径V= S侧2r10 、圆锥体 （v: 体积 h: 高 s ：底面积 r:底面半径）体积=底面积高13V=Sh 13 h= V3S S= V 3h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页