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1、-数学人教A版必修4 1.2.2 同角三角函数的基本关系 作业 Word版含解析-第 7 页A.基础达标1已知sin ,cos ,则tan 等于()A.B.C. D.解析:选D.由商数关系,得tan .2已知sin ,则sin4cos4的值为()A BC. D.解析:选B.sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos22sin2121.3若3sin cos 0,则的值为()A. B.C. D2解析:选A.由3sin cos 0,得tan ,.4若sin cos ,则tan 的值为()A1 B2C1 D2解析:选B.tan .又sin cos ,sin cos ,tan
2、 2.5若是ABC的一个内角,且sin cos ,则sin cos 的值为()A B.C D.解析:选D.由题意知(0,),所以sin cos 0,sin cos .故选D.6若sin ,tan 0,则cos _.解析:由sin ,tan 0,可得为第三象限角,所以cos .答案:7已知sin ,且为第二象限角,则tan _.解析:因为为第二象限角,所以cos ,所以tan .答案:8已知sin ,cos 是方程3x22xa0的两根,则实数a的值为_解析:由0,知a.又由式两边平方得:sin cos ,所以,所以a.答案:9化简 ,其中为第三象限角解:因为为第三象限角,所以1sin 0,1co
3、s 0,1sin 0,1sin 0.则 2tan .10已知关于x的方程4x22(m1)xm0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦,求实数m的值解:设直角三角形的一个锐角为,方程4x22(m1)xm0中,4(m1)244m4(m1)20,当mR时,方程恒有两实根又sin cos ,sin cos ,由以上两式及sin2cos21,得12()2,解得m.当m时,sin cos 0,sin cos 0,满足题意,当m时,sin cos 0,这与是锐角矛盾,舍去综上,m.B.能力提升1已知是锐角,且tan 是方程4x2x30的根,则sin ()A. B.C. D.解析:选B.因为方程4x
4、2x30的根为x或x1,又因为tan 是方程4x2x30的根且为锐角,所以tan ,所以sin cos ,即cos sin ,又sin2cos21,所以sin2sin21,所以sin2(为锐角),所以sin .2(2013高考浙江卷改编)已知R,sin 2cos ,则tan ()A3 BC3 D3或解析:选D.因sin 2cos ,所以sin24sin cos 4cos2,所以3cos24sin cos ,所以,即,即3tan28tan 30,解得tan 3或tan .3已知2,则sin cos 的值为_解析:由2,等式左边的分子分母同除以cos ,得2,tan 3,sin cos .答案:4
5、已知tan 3,则_.解析:分子分母同时除以cos2,得45.答案:455求证:(1);(2)2sin cos2sin .证明:(1)左边(cos 1sin sin 1cos )右边故原等式成立(2)左边2sin cos2sin (sin 2sin cos2cos4sin )sin (12cos2cos4)右边,则原等式成立6(选做题)已知在ABC中,sin Acos A.(1)求sin Acos A的值;(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求tan A的值解:(1)由sin Acos A,两边平方,得12sin Acos A,所以sin Acos A.(2)由(1)得sin Acos A0.又0A,所以cos A0,所以A为钝角所以ABC是钝角三角形(3)因为sin Acos A,所以(sin Acos A)212sin Acos A1,又sin A0,cos A0,所以sin Acos A0,所以sin Acos A.又sin Acos A,所以sin A,cos A.所以tan A.