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1、-数学人教B版必修4作业：2.3 平面向量的数量积（1-2课时）含解析-第 5 页一、选择题1|a|1，|b|2，cab且ca，则a与b的夹角为()A30B60C120D150【解析】ca，设a与b的夹角为，则(ab)a0，所以a2ab0，所以a2|a|b|cos 0，则12cos 0，所以cos ，所以120.故选C.【答案】C2若向量a与b的夹角为60，|b|4，且(a2b)(a3b)72，则a的模为()A2B4 C6D12【解析】(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，|a|22|a|240，|a|6.【答案】C3若mn0，则m
2、与n的夹角的取值范围是()A0，)B，)C，D0，【解析】mn0，|m|n|cos 0，cos 0，.【答案】C4ABC中，0，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形【解析】|cos A0，cos A0.A是钝角ABC是钝角三角形【答案】C5点O是ABC所在平面上一点，且满足，则点O是ABC的()A重心B垂心C内心D外心【解析】，()0，即0，则.同理，.所以O是ABC的垂心【答案】B二、填空题6已知|a|8，e为单位向量，a与e的夹角为150，则a在e方向上的射影为_【解析】a在e方向上的射影为|a|cos 1508()4.【答案】47已知ab，|a|2，|b|3，且
3、3a2b与ab垂直，则等于_【解析】(3a2b)(ab)(ab)(3a2b)0，3a2(23)ab2b20.又|a|2，|b|3，ab，12(23)23cos 90180，12180，.【答案】8已知|a|b|c|1，且满足3amb7c0，其中a与b的夹角为60，则实数m_.【解析】3amb7c0，3amb7c，(3amb)2(7c)2，化简得9m26mab49.又ab|a|b|cos 60，m23m400，解得m5或m8.【答案】5或8三、解答题9已知|a|3，|b|6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab.【解】当ab时，若a与b同向，则它们的夹角0，ab|a|b|cos 036
4、118；若a与b反向，则它们的夹角180，ab|a|b|cos 18036(1)18.当ab时，它们的夹角90，ab0.当a与b的夹角是60时，有ab|a|b|cos 60369.10已知向量a、b的长度|a|4，|b|2.(1)若a、b的夹角为120，求|3a4b|；(2)若|ab|2，求a与b的夹角.【解】(1)ab|a|b|cos 12042()4.又|3a4b|2(3a4b)29a224ab16b294224(4)1622304，|3a4b|4.(2)|ab|2(ab)2a22abb2422ab22(2)2，ab4，cos .又 0，.11已知ab，且|a|2，|b|1，若有两个不同时为零的实数k，t，使得a(t3)b与katb垂直，试求k的最小值【解】ab，ab0，又由已知得a(t3)b(katb)0，ka2t(t3)b20.|a|2，|b|1，4kt(t3)0.k(t23t)(t)2(t0)故当t时，k取最小值.