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1、-高中数学选修4-5柯西不等式习题-第 3rd 页高中数学选修4-5柯西不等式（1）一选择题（共10小题）1（2012九江一模）设变量x，y满足|x2|+|y2|1，则的最大值为（）ABCD2（2014孝感二模）已知x，y，z均为正数，且x+y+z=2，则+的最大值是（）A2B2C2D33（2014湖北模拟）设x、y、z是正数，且x2+4y2+9z2=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（）ABCD4（2014秋秦安县校级期中）已知a2+b2+c2=1，若|对任意实数a，b，c，x恒成立，则实数m的取值范围是（）A8，+）B（，42，+）C（，18，+）D2，+）5（2014春和平区期中
2、）已知a，b，cR，且a+b+c=0，abc0，则+的值（）A小于0B大于0C可能是0D正负不能确定6（2015安徽模拟）若实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则3ab3bc+2c2的最大值为（）A1B2C3D47（2012湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（）ABCD8（2013春永定区校级月考）函数（）A6B2C5D29（2013湖北一模）已知a，b，cR，则2a2+3b2+6c2=1是a+b+c1，1的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10（2014湖北模拟）实数a
3、i（i=1，2，3，4，5，6）满足（a2a1）2+（a3a2）2+（a4a3）2+（a5a4）2+（a6a5）2=1则（a5+a6）（a1+a4）的最大值为（）A3B2CD1二填空题（共10小题）11（2013秋福建月考）选修45：不等式选讲已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值12（2014黄冈校级模拟）设，若x2+y2+z2=16，则的最大值为13（2014荆门模拟）已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则e的取值范围是14（2015抚顺模拟）已知正数x，y，z满足x+
4、2y+3z=1，则+的最小值为15（2015郴州模拟）己知x，y（0，+），若+3k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是16（2015春齐齐哈尔校级期末）若存在实数x使+a成立，求常数a的取值范围17（2013惠州模拟）（不等式选讲选做题）已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值为18（2014宝鸡二模）已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为19（2014天门模拟）（选修45：不等式选讲） 已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，试求a的最值20（2015龙泉驿区校级模拟）已
5、知a1，a2，a3不全为零，设正数x，y满足x2+y2=2，令M，则M的最小值为三解答题（共10小题）21（2014泰州模拟）若不等式|a1|x+2y+2z对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立，求a的取值范围22（2015福建）已知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|+|xb|+c的最小值为4（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值为23（2015福州校级模拟）已知正数a，b，c满足a2+b2+c2=6（）求a+2b+c的最大值M；（）在（）的条件下，若不等式|x+1|+|x+m|M恒成立，求实数m的取值范围24（2014江苏模拟）选修45：不等式选讲若正
6、数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值25（2015上饶二模）（1）设函数，求f（x）的最小值，（2）当a+2b+3c=m（a，b，cR）时，求a2+b2+c2的最小值26（2015咸阳三模）已知x，yR+，且x+y=2（）要使不等式+|a+2|a1|恒成立，求实数a的取值范围（）求证：x2+2y227（2015南昌三模）已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为0，4（）求m的值；（）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值28（2015兴庆区校级一模）（1）设函数f（x）=|x|+|xa|，xR，若关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求+的最小值29（2015春重庆校级期中）已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=m2|x4|，若2f（x）g（x）恒成立，实数m的最大值为a（）求实数a的值；（）已知实数x，y，z满足x+y+z=a，求2x2+3y2+6z2的最小值30（2015江西模拟）（1）已知函数f（x）=|x1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若x，y，zR，x2+y2+z2=1，求m=x+y+z的最大值1B2C3A4B5A6C7C8D9A10B111213141815k16（-，8）17181920