估计方法的扩展讲稿.ppt

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1、估计方法的扩展估计方法的扩展第一页，讲稿共三十七页哦估计方法的扩展估计方法的扩展计量经济学计量经济学 第六章第六章 第二页，讲稿共三十七页哦重点问题重点问题v 两项选择模型：两项选择模型：ProbitProbit模型和模型和LogitLogit模型模型v 断尾回归模型与截取回归模型断尾回归模型与截取回归模型v 固定效应模型和随机效应模型固定效应模型和随机效应模型第三页，讲稿共三十七页哦主要内容主要内容v第一节第一节 离散选择模型离散选择模型 v第二节第二节 受限因变量模型受限因变量模型 v第三节第三节 面板数据面板数据第四页，讲稿共三十七页哦第一节第一节 离散选择模型离散选择模型v 在实际经济

2、问题的分析中，除可以利用连续变量表示居民消费或企业投资规模外，还会遇到一些表示研究对象的数量或状态的离散变量。如：可用0，1，2表示企业申请专利数，也可用0或1说明企业是否申请专利事项。v 在将离散变量理解成仅表示选择状态的基础上，可以进一步地利用离散变量讨论类似家庭是否购房或某人是否有工作等问题。v 如果某个家庭是否购买住房或某人是否有工作的状态仅是作为用于说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍的虚拟变量的知识就足够了。第五页，讲稿共三十七页哦第一节第一节 离散选择模型离散选择模型v 如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房或某人在一定的条件下是否有工作等问题，则表示状态的虚拟变

3、量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。v 因为在家庭是否购房或某人是否有工作等选择问题中，虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为选择模型。第六页，讲稿共三十七页哦第一节第一节 离散选择模型离散选择模型v 作为最简单的选择模型，可以考虑只具有两个备择对象的两项选择模型。 v 两项选择模型具有广泛的应用性，它不仅可以用于讨论家庭购房等问题，还可以用于讨论家庭购房是否申请银行贷款、家庭成员是否利用公共交通设施等两者择一的问题。 第七页，讲稿共三十七页哦第一节第一节 离散选择模型离散选择模型1.两项选择模型的推导v 约

4、定在具有备择对象的0和1两项选择模型中，下标t表示各不同的经济主体，取值0或1的因变量yt表示经济主体的具体选择结果，而影响经济主体进行选择的自变量xt为(1，x2t，x3t，xkt)，与自变量xt相关的回归模型参数为(1，2，3，k)v 两项选择模型可以写成 yt=xt+ut （6-1）第八页，讲稿共三十七页哦第一节第一节 离散选择模型离散选择模型v 为避免出现回归模型的因变量预测值偏离0或1的情形，需要限制因变量的取值范围并对回归模型式(6-1)进行必要的修正。v 将讨论确定性取值为0或1的两项选择模型转换成讨论经济主体具体选择0或1的不同备择对象的概率两项选择模型： E(yt|xt)=1

5、P(yt=1|xt)+0(1-P(yt=1|xt) =P(yt=1|xt)(6-2)第九页，讲稿共三十七页哦第一节第一节 离散选择模型离散选择模型v 利用线性函数xt描述两项选择模型的条件期望值E(yt|xt) ,得 P(yt=1|xt)=xtv 一般地,将利用线性函数描述选择概率的式 (6-3) 称为线性概率模型 (Linear Probability Model)。v 式(6-3)不能保证选择备择对象1的概率函数P(yt=1|xt)始终在0，1范围内取值的要求，就需要对式(6-3)进行必要的修正，在线性函数之外寻找满足概率函数取值要求的回归模型。作为对线性概率模型的修正， （6-3）第十页

6、，讲稿共三十七页哦第一节第一节 离散选择模型离散选择模型v 在两项选择模型中引入转换函数F(xt)而保证回归模型的因变量取值范围始终位于0，1区间。v P(yt=1|xt)=F(xt) P(yt=0|xt)=1-F(xt) （6-4）v 进一步的可将两项选择模型表示成非线性回归模型yt=F(xt)+ut （6-5）第十一页，讲稿共三十七页哦第一节第一节 离散选择模型离散选择模型 Probit模型Logit模型标准正态分布函数(xt)作为转换函数F(xt)Logistic函数(xt)作为转换函数F(xt) 第十二页，讲稿共三十七页哦第一节第一节 离散选择模型离散选择模型2.两项选择模型的参数估计

7、（极大似然估计）的最大似然估计量。数，根据上式就可得到参满足条件的均值和因变量的个数，自变量通常，如果样本量大化一阶条件得：根据对数似然函数式最式似然函数：kynynyykxnxfxxFxFyxFyxFxFyxFyLxFxFLtttttnttttttntttntttntytyttt)1 (,min)()(0)(11)()()(1ln)1 ()(ln)(ln)(1 )()()56(11111第十三页，讲稿共三十七页哦第一节第一节 离散选择模型离散选择模型常数项部分常数项以外部分之间关系：模型参数和线性概率模型参数之间关系：模型参数和模型参数的最大似然估计量。模型参数模型和据此，可以得到数最大化一

8、阶条件：模型对应的对数似然函数最大化一阶条件：模型对应的对数似然函根据上面推导，5 . 025. 025. 0;3PrPr), 2 , 1(0)(), 2 , 1(0)()(11)(Pr111lllpllppllpnttjtnttjtnttttttjtLogitLogitobitLogitobitkjxxyxLogitkjxxyxyxobit第十四页，讲稿共三十七页哦第一节第一节 离散选择模型离散选择模型3.两项选择模型对现实问题描述能力的衡量。，似然比指数时，似然函数项选择的结果能够完全正确的预测两数，当两项选择模型的参变化时，似然比指数的变化不引起似然函数在两项选择模型的参数似然比指数拟合

9、优度判定拟合程度判定系数11)(0) 0(ln)(ln1:)(1)()(1122112122LLLyynnnyyyyRntttntttnttt第十五页，讲稿共三十七页哦第一节第一节 离散选择模型离散选择模型 4.多元选择模型v 可以考虑类似旅游地的选择、品牌选择或者职业选择等问题 。 （1）多元选择模型基本上还是需要通过最大似然法获得多元选择模型参数的一致统计估计量； （2）多元选择模型也可以使用不同的概率函数形式 ； （3）多元选择模型还涉及无关备择的独立性问题 。常用的多元选择模型基本上还主要是多元Logit模型。 第十六页，讲稿共三十七页哦第二节第二节 受限因变量模型受限因变量模型v 在

10、现实中，需要考虑从总体的一个受限部分抽取的样本推断总体特征的问题，就形成了受限因变量模型(Limited Dependent VariableModels)。 断尾回归模型(Truncated Regression Model) 截取回归模型(Censored Regression Model) 只能得到分析对象在特定区间以内的因变量和自变量观察值的情形 能得到全部自变量和部分因变量观察值的情形 第十七页，讲稿共三十七页哦第二节第二节 受限因变量模型受限因变量模型1.断尾分布及其性质v 断尾分布是指未断尾分布在大于某个特定断尾值以上的部分或小于某个特定断尾值以下的部分。 v 如果连续随机变量x

11、的概率密度函数为f(x)，则随机变量x大于断尾值a的条件密度函数就可表示成下式： )()()(xPxfxxf第十八页，讲稿共三十七页哦第二节第二节 受限因变量模型受限因变量模型（1）与正态分布相关的断尾分布及其性质112)(1)(1)()(1)()()()()()()(),(xxfcxPcxPxcxPxcFxcFcxNx：尾分布的概率密度函数进一步可以导出正态断表示成：函数的分布而小于临界值大于断尾值量分布的定义可将随机变，根据断尾，断尾分布的断尾点为设随机变量第十九页，讲稿共三十七页哦第二节第二节 受限因变量模型受限因变量模型 将在概率分布函数左边发生的断尾称为左断尾，而将出现在概率分布函数

12、右边的断尾称为右断尾。 )()()()(1)()()()()(1)()(1)(1)()(1)()(22xxVarxxExxVarxxE值和方差为：正态左断尾分布的期望值和方差为：正态右断尾分布的期望第二十页，讲稿共三十七页哦第二节第二节 受限因变量模型受限因变量模型（2）正态右断尾分布的断尾回归模型)()(1)()(1)(1)()(1)()(), 0(1*2*tttttttttttttttttttxxxxxxyyExxxxyyEuxyNuyxy可通过下式评价：的变化对期望值的影响自变量上式条件期望值为：为：则相应的断尾回归模型并且误差项的观察数据，和因变量的自变量的假定能得到断尾点以上第二十一

13、页，讲稿共三十七页哦第二节第二节 受限因变量模型受限因变量模型nttnttttttttttttttxxynLuxxxyyyExxyyE1122221)(1ln2)()2ln(2),(ln)(1)()()(最大似然估计：估计：利用非线性最小二乘法的估计：参数表示的规模小。规模要比参数的大小不一致，其绝对参数式中的的影响与断尾回归模型变化对条件期望值自变量由上式注意到：第二十二页，讲稿共三十七页哦第二节第二节 受限因变量模型受限因变量模型 3.截取分布及其性质yyyyyFyyyyyyNytt)()(0)(),(*2*的分布函数：于是可以得到随机变量：定义新的随机变量布的截取点，的基础上，对应截取分

14、在随机变量第二十三页，讲稿共三十七页哦第二节第二节 受限因变量模型受限因变量模型)()()()0()0(0)( 1)( )(1 )()()()()()()()()()(*yEyEyyEyPyPyyEyPyyEyPyEyEy就由下式确定：时，在截取点：的期望值第二十四页，讲稿共三十七页哦第二节第二节 受限因变量模型受限因变量模型4.=0的截取回归模型（Tobit模型）)()()()(000),0(,0*2ttttttttttttttxxxxxyEyyyyuxyTobitNu：其对应的条件期望值为模型：时第二十五页，讲稿共三十七页哦第二节第二节 受限因变量模型受限因变量模型 针对Tobit模型，可

15、用Heckman二阶段最小二乘法获得参数和的一致估计量。 利用Probit模型的最大似然法获得参数的估计值/； 将通过最大似然法获得参数的估计值/代入以下的断尾回归模型并利用yt0相对应的数据(yt,xt)估计参数和tttttuxxxy)()(第二十六页，讲稿共三十七页哦第二节第二节 受限因变量模型受限因变量模型v自变量变化对因变量的影响：的大小取回归模型的参数实际影响程度要小于截的变化受自变量，即条件期望值所以因为ttttttttttttttxxyExxyExxxxxxxyE)()()()()()()(第二十七页，讲稿共三十七页哦第三节第三节 面板数据面板数据v 在经济研究工作中，通常会遇到

16、横截面数据和时间序列数据相结合的情形。如：中国统计年鉴中全国各地的人均收入和人均消费等经济变量的年度经济数据。这些全国各地的相关经济变量的集合就构成典型的面板数据(paneldata)。v 由于面板数据包含横截面数据的变化过程， 面板数据的分析主要需要考虑各经济主体之间的差异。 第二十八页，讲稿共三十七页哦第三节第三节 面板数据面板数据1.固定效应（fixed effect）模型0)()(), 2 , 1;, 2 , 1(), 2 , 1;, 2 , 1(),(),(223232jsitutitititititiitkkititititiuuEuEstjiuntmiuxyntmiuxyxxxx

17、iit差项具有如下性质：，固定效应模型的误和，以及不同的时点和则对于不同的经济主体之间不存在序列相关，全相互独立，且误差项假定各经济主体之间完应模型变为：在相互差异时，固定效在各经济主体之间不存固定效应模型为：常数项参数，包含，自变量的常数项对应不同经济主体两部分。和不包含常数项的参数数项参数将回归模型参数分成常第二十九页，讲稿共三十七页哦第三节第三节 面板数据面板数据mmmmmmiiiiiniiiiniiiiniiiuuuuXXXXDyyyYuXDYmniuXyiuuuuxxxXyyyy21212121212121,100010001,), 1(1)1(其中：模型汇总写为：个经济主体的固定效

18、应涉及写为：相关的固定效应模型简可将与主体定义：型模型与整体固定效应模不同经济主体固定效应第三十页，讲稿共三十七页哦第三节第三节 面板数据面板数据*1*1*22111*11)()(,111)(1,1)2(yXXXXDDDDIXyyyyyyYDDDDIyXyxnxynymmntijtijntiti的最小二乘估计量固定效应模型参数自变量矩阵和中心偏差形式的因变量矩阵可得到中心偏差形式的均值定义为：量的样本各主体的因变量和自变将面板数据模型涉及的固定效应模型参数估计第三十一页，讲稿共三十七页哦第三节第三节 面板数据面板数据1*21122211)()()() 1(1)()(XXVarxykmmnSee

19、eXYDDDYDXDDDumintitiitum差矩阵：共同参数估计量的协方方差估计量：得：的基础上，可得：的估计量在得到共同参数第三十二页，讲稿共三十七页哦第三节第三节 面板数据面板数据) 1, 1() 1() 1()(), 0()()(:)3(*2112*112210kmmnmFkmmnRSSmRSSRSSFRSSRSSNuxyRSSxyRSSHitmintitiitmintitiitm统计量：就可以构造和平方和模型的残差则利用不同的面板数据差项如果固定效应模型的误残差平方和：常数项的面板数据模型不同经济主体具有相同差平方和：数项的固定效应模型残各经济主体具有不同常相同的统计假说完全经济主

20、体的常数项是否差平方和可以检验不同利用固定效应模型的残模型检验第三十三页，讲稿共三十七页哦第三节第三节 面板数据面板数据2.随机效应（random effect）模型itiitititititiititiuvntmixyuvxyv其中：示成：随机效应模型还可以表为：，则随机效应模型表示分为模型的常数项的固定部，而面板数据体的差异的误差项假定存在对应各经济主),2 , 1;, 2 , 1(第三十四页，讲稿共三十七页哦第三节第三节 面板数据面板数据iniiiiiiitiviiuititiitiXyiuvvVarvuVaruEvEuvi2122,1)(,)(0)(, 0)() 1 (其中：机效应模型

21、可表示为：的随经济主体的特征的基础上，对应和模型误差项。在确定随机效应相互独立，差异误差项不同经济主体之间且不存在序列相关；各；相互独立；与进一步假定：的随机效应模型：不同经济主体第三十五页，讲稿共三十七页哦第三节第三节 面板数据面板数据IWIWVarWXDYuvuvvvvuvvvvuvim222222222222222111)var(,)()2(其中：应模型整体面板数据的随机效第三十六页，讲稿共三十七页哦第三节第三节 面板数据面板数据效应模型的参数。义最小二乘法估计随机变换后，可直接利用广原始面板数据进行适当对基础上，利用幂矩阵和差项的方差在已知随机效应模型误数法估计随机效应模型参也可利用广义最小二乘其中：应模型参数最大似然法估计随机效服从正态分布，可利用如果随机效应模型参数估计2122222212222111221)11(1)11(1)1()1(212)2ln(2),ln()3(vuvuvuvuvumiiiiiuvnnInIXyXymmnW第三十七页，讲稿共三十七页哦