《2022年高考真题——理科数学+版含解析 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考真题——理科数学+版含解析 .docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试 新课标卷 理科数学留意事项：1. 答题前,先将自己的、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试终止后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题此题共12 小题,每题5 分,共 60 分在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 可编辑资料 - -
2、- 欢迎下载精品_精品资料_1. 设 z1i1i2i ,就 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 12C 1D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知集合Ax | x 2x20,就 R A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x |1x2B x |1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C x | x1x | x2D x | x 1
3、x | x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 某的区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好的明白该的区农村的经济收入变化情形,统计了该的区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：- 1 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 7xfxxa ,假设 g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ,直角边 AB , AC , ABC的三边所围成的区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域记为,黑色部分记为,其余部分记为,
4、在整个图形中随机取一点,此点取自,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的概率分别记为p1 ,p2 ,p3 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A p1p2B. p1p3C. p2p3D. p1p2p3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知双曲线2C：xy 21 , O 为坐标原点, F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3近线的交点分别为 M , N 假设OMN为直角三角形,就MN可编辑资
5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 32B 3C 23D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等, 就截此正方体所得截面面积的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 334B. 233C. 324D. 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题此题共4 小题,每题 5 分,共 20 分x2 y2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 假设 x,y 中意约束条件xyy 01 0,就 z3 x2 y 的最大值
6、为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 记Sn 为数列an的前 n 项和假设 Sn2 an1 ,就S6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 从 2 位女生, 4 位男生中选 3 人参加科技竞赛,且至少有1 位女生入选,就不同的选法共有种用数字填写答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 已知函数fx2sin xsin 2x ,就 fx的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题, 每个试题考生
7、都必需作答.第22、23 题为选考题,考生依据要求作答.一必考题：共60 分.17. 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在平面四边形 ABCD 中, ADC90, A45 , AB2 , BD5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 cos ADB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 DC22 ,求 BC 18. 12 分如图,四边形 ABCD 为正方形, E , F 分别为 AD ,BC 的中点, 以 DF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为折痕把 DFC 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PF BF 可编辑资料 -
8、 - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：平面PEF 平面 ABFD .求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值19. 12 分22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设椭圆C：x2y1 的右焦点为 F ,过 F 的直线 l 与 C 交于 A , B 两点,点 M 的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ,0 当 l 与 x 轴垂直时,求直线AM的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 O 为坐标原点,证明： OMA OMB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 12 分某工厂的某种产品成箱包装,每箱200 件,每一箱产品在交
9、付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,就更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20 件作检验,再依据检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结果确定是否对余下的全部产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为p 0p1 ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各件产品是否为不合格品相互独立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为fp ,求 fp 的最大值点p0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_现对一箱产品检验了20 件,结果恰有 2 件不合格品,
10、以中确定的p0 作为 p 的值已知每可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_件产品的检验费用为2 元,假设有不合格品进入用户手中,就工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用i假设不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ,求 EX .ii 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的全部产品作检验？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数 fx1 xa ln x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_争辩 fx的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精
11、品_精品资料_假设 fx存在两个极值点x1 ,x2 ,证明：fx1x1fx2 x2a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二选考题：共10 分.请考生在第22、 23 题中任选一题作答.假如多做,就按所做的第一题计分.22. 选修 4 4：坐标系与参数方程 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直角坐标系 xOy 中,曲线C1 的方程为y k x2 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为22cos30 可编辑资料 - - - 欢迎下
12、载精品_精品资料_2求 C2 的直角坐标方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设C1 与 C2 有且仅有三个公共点,求C1 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 选修 4 5：不等式选讲 10 分已知 fxx1ax1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时,求不等式 fx1 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 x0,1时不等式 fxx 成立,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试 新课标卷
13、理 数 答 案一、选择题1. 答案： C解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z 1i1i2ii , z1,选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 答案： B解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x | x2 或 x1 ,就CR A x |1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 答案： A解答：假设建设前收入为 a ,就建设后收入为 2a ,所以种植收入在新农村建设前为 60 %a , 新农村建设后为 37% 2a .其他收入在新农村建设前为4% a ,新农村建设后为5% 2a ,养殖收入在新农村建设前为 30%
14、 a ,新农村建设后为 30% 2a故不正确的选项是 A.4. 答案： B解答：33a32d2ad4a43d9a9d6a7d3a2d011111122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_62d0d3 , a5a14d24 310 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 答案： D3解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 为奇函数,f xf x ,即 a1 ,f xxx ,f 01,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切线方程为： yx ,选 D.6. 答案： A解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
15、- - 欢迎下载精品_精品资料_EBABAEAB1 ADAB11 ABAC3 AB1 AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 答案： B解答：22244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三视图复原几何体为一圆柱,如图,将侧面开放,最短路径为M , N 连线的距离,22所以 MN422 5 ,所以选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 答案： D解答：由题意知直线 MN 的方程为 y2 x2 ,设M x , y, N x , y ,与抛物线方程联可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 x23x112x241122可编辑资料
16、- - - 欢迎下载精品_精品资料_立有3y24x,可得y12 或 y4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ FM0, 2, FN3, 4 ,FMFN03248 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 答案： C解答： g xf xxa 存在 2 个零点,即yf x 与 yxa 有两个交点,f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要使得 yxa 与10. 答案： A解答：f x有两个交点,就有a1 即a1 ,选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
17、欢迎下载精品_精品资料_3取 ABAC2 , 就 BC2 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区域的面积为 S11222,区域的面积为 S 212 2222 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区域的面积为 S12S2 ,故pp .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 答案： B解答：2312x223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_渐近 线方 程为：y 30 , 即yx , OMN 为直角 三角 形,假 设3可编辑资料 - - - 欢
18、迎下载精品_精品资料_ONM2 ,如图, kNM3 ,直线 MN 方程为 y3 xy2 . 联立y3 x33 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33,即, MON, MN3 ,应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N , 22ON33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 答案： A解答：由于截面与每条棱所成的角都相等, 所以平面中存在平面与平面AB1 D1 平行如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图,而在与平面 AB1D1 平行的全部平面中,面积最大的为由各棱的中点构成的截可编
19、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面EFGHMN ,而平面 EFGHMN 的面积 S122363 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题13. 答案： 6解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画出可行域如下图, 可知目标函数过点 2,0 时取得最大值,14. 答案： 63解答：zmax32206 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意,Sn Sn 12an1,2an 11,作差得an 12an ,所以 an 为公比为 2
20、 的等比数列,又因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为aS2a1,所以 a1 ,所以 an 12,所以 S1 126 63 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11115. 答案： 16解答：恰有1位女生,有1n612C C241212 种.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_恰有 2 位女生,有21C C424种,不同的选法共有 12416 种.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 答案：332解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
21、品资料_ f x2sin xsin 2x ,f x 最小正周期为 T2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2cos xcos 2 x22cos 2 xcos x1) ,令f x0 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos2 xcosx 11 0, cosx12 或cos x1.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 cos2 ,为函数的微小值点,即x或 x,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当cos x1, x可编辑资料 - -
22、 - 欢迎下载精品_精品资料_ f 533 .f 33 ,f 0f 20 ,f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3232 f x 最小值为33 .2三、解答题17.答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1235.25.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_521在 ABD 中,由正弦定理得： sin 45sinADB, sinADB2 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADB90 ,
23、cosADB1sin 2ADB23 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 ADBBDC, cos2BDCcos2ADBsinADB, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosBDCcosADBsinADB,cosBDCDC 2BD 2BC 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 BDDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2825BC252 5 2 218. BC5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：1略.23 .
24、4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：1 E, F 分别为AD, BC 的中点,就EF / / AB , EFBF ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又PFBF , EFPFF , BF平面 PEF ,BE平面 ABFD ,平面 PEF平面 ABFD .2 PFBF , BF / / ED , PFED ,又PFPD , EDDPD , PF平面 PED , PFPE ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 AB4 ,就 EF4 , PF2 , PE23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 P 作 PHEF 交 EF 于H 点,
25、 由平面 PEF平面 ABFD , PH平面 ABFD ,连结 DH ,就 PDH 即为直线 DP 与平面 ABFD 所成的角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 PE PFEFPH , PH2323 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 PD4 , sinPDHPH3 ,PD4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值3 .419.答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 y2 x2 .2略.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑
26、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：1如下图,将 x1代入椭圆方程得 12y1,得 y2 ,2A1,2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k AM2 ,直线 AM 的方程为： y22 x22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2证明：当 l 斜率不存在时,由 1可知,结论成立.当 l 斜率存在时,设其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方 程 为ykx1 ,A x1 , y1, B x2 , y2 , 联 立 椭 圆 方 程 有ykx1x2, 即y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
27、精品资料_2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k 21x24k 2 x2k 220, xx24k,x x22k2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122 k211 22k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2k2 x1 x23 x1x24k 4k22412 k4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k AMk BMx12x22x12 x222 k212k21x2 x20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k AM20.答案： 略解答：k BM, OMAOMB .
28、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f p22180p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1由题可知C20 p 1p.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f pC 2 2 p 1p1818 p 21p1712C 2p 1p17110 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2020当 p0, 110 时,f p0 ,即f p 在 0, 1 10上递增.当 p 1 ,1 时, f 10 p0 ,可编辑资料
29、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f p 在 110,1上递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f p 在点 p1110 处取得最大值,即 p010 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 i 设余 下产 品中 不 合格品 数 量为 Y , 就 X4025Y , 由题可 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_YB180,1 ,10EYnp1801 1018 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ EXE4025Y 4025EY402518490 元.ii 由 i 可知一箱产品假设全部检验只需花费400 元,假设余下的不检验就要
30、 490 元,所以应当对余下的产品作检验 .21.答案：1见解析.2见解析 .解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1f x1 xaln xx,f x2xaxx21 ,当2a2 时,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 ,此时f x在 0, 上为单调递增 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 ,即a2 或a2 ,此时方程 x2ax10两根为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xaa4 , xaa4,当 a2 时,此时两根均为负, f x在0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上单调递减 . 当a2时,0 ,此时f xaa 24在0, 上单调递减,2f x 在