《2022年高考数学模拟押题分类汇编数列、极限和数学归纳法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学模拟押题分类汇编数列、极限和数学归纳法.docx（60页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列、极限和数学归纳法安徽理 （11）如下列图,程序框图（算法流程图）的输出结果是 1115【命题意图】此题考查算法框图的识别,考查等差数列前n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由算法框图可知T123kkk 21,如 T105,就 K可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14,连续执行循环体,这时15, T105,所以输出的值为15（ 18）（本小题满分12 分）在数1 和 100 之间插入个实数,使得这个数构成递可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增的等
2、比数列,将这个数的乘积记作,再令anlg Tn,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 设 bntan antan an1 , 求数列的前项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（本小题满分13 分）此题考查等比和等差数列,指数和对数的运算,两角差的正切公式等基本学问,考查敏捷运用学问解决问题的才能,综合运算才能和创新思维才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ I ）设l1 ,l 2 , l n2 构成等比数列,其中t11, tn 2100, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精
3、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tnt1t 2tn 1t n 2 ,Tntn 1t n 2t2t1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并利用t1 tn 3 it1t n 2102 1in2, 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tn1n22t tt2 tn 1 t n1t2 t n2t1 102 n2 ,alg Tnn2,n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）由题意和
4、（I ）中运算结果,知bntann2tann3, n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另一方面,利用tan1tan k1k tank11tank1tan k, tan k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 tank1tan ktank1tan1tan k1. 所以 Snnnbkk 1k2tank31tan k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 2tank1) tan ktan n3tan3可编辑资料 -
5、 - - 欢迎下载精品_精品资料_1nk 3tan1tan1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_安徽文 （ 7）如数列的通项公式是an n , 就 aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 15B 12CD（ 7） A【命题意图】此题考查数列求和属中等偏易题【解析】法一：分别求出前10 项相加即可得出结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二： a1a2a3a4a9a103 , aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_北京理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -
6、第 1 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 在等比数列中,如a11, a44 ,就公比 . | a1 | a22| an | 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】a11, a424q2 , | an| 是以 12为首项,以2 为公比的等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a | a| a|2n 11 .12n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
7、20如 数 列 ：,an n2) 满 足| ak 1ak |1 （ , 2 ,）, 就 称 为E 数 列 . 记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S An a1a2an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）写出一个满意a1a50 ,且S A5 0 的 E 数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如a112 , n2022 ,证明： E 数列是递增数列的充要条件是an2022 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）对任意给定的整
8、数n n2) ,是否存在首项为0 的 E 数列,使得S An 0 假如存在,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_写出一个满意条件的E 数列.假如不存在,说明理由. 解：（） 0, 1,2, 1, 0 是一具满意条件的E 数列 A5.（答案不唯独,0, 1, 0,1, 0 也是一个满意条件的E 的数列 A5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）必要性：由于E 数列 A5 是递增数列,所以ak 1ak1k1,2,1999可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 A5 是首项为12, 2022=12（ 20221） 1=2022充分性,由于a2022 a100
9、0 1,a2022a10001a2 a11所以 a2022a19999,即a2022a11999又由于 a1=12, a2022=2022, 所以 a2022=a11999可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 an 1an10k1,2,1999,即An 是递增数列综上,结论得证.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）令 ckak 1ak10k1,2, n1, 就c A1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 a2a1c1a1a1c1c2可编辑资料 - -
10、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana1c1c2cn 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 S An na1n1c1n2c2n3c3cn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n121c1 n11c2 n21cn1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 ck1,所以1ck 为偶数 k1, n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 * 1c1 n11c2 n21cn 为偶数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -n n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以要使S An 0,必需使为偶数 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
12、下载精品_精品资料_即 4 整除nn1, 亦即n4m或n4m1mN*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当n4m1mN*时, E数列An的项满意 a4k 1a4k 10, a4k 21, a4k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1,2, m时,有 a10, S An 0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4k1k1,2,m,a4 k 10时,有a10, S An 0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n4m1mN* 时, E数列An 的项满意,a4 k 1a3 k 30, a4 k
13、21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n4m2或n4m3 mN 时, nm1) 不能被 4 整除,此时不存在E 数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_An,使得 a10, S An 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_北京文可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 14）设 A0,0 , B4,0, Ct4,3, Dt,3.记为平行四边形ABCD 内部（不含边界）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,就N 0.的全部可能取可编辑
14、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值为.6. 6, 7, 8（ 20）（本小题共13 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 数 列An : a1, a2 ,an n2) 满 足ak 1ak1k1,2, n1 , 就 称 为 数 列 , 记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SAna1a2 +an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）写出一个数列满意a1 =a3 =0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如a1 =12,n=2022 ,证明：数列是递增数列的充要
15、条件是an =2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ III）在的数列中,求使得SAn=0 成立的的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（） 0, 1,0, 1, 0 是一具满意条件的E 数列 A5.（答案不唯独,0, 1, 0,-1 , 0 也是一个满意条件的E 的数列 A5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）必要性：由于E 数列 A5 是递增数列,所以ak 1ak1k1,2,1999可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 A5 是首项为12, 2022=12（ 2022
16、1） 1=2022充分性,由于a2022 a1000 1,a2022a10001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a2 a11所以 a2022a19999,即a2022a11999又由于 a1=12, a2022=2022, 所以 a2022=a11999可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 an 1an10k1,2,1999
17、,即An 是递增数列综上,结论得证.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）ak 1ak1ak 1ak1ak 1ak1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以有： a2a113 ,a3a212 ,a4a311 , ,a8a713 .a9a814可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相加得： a1a2a90 ,所以在的数列中,使得SAn=0 成立的的最小值为9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_福建理1316 本小题满分13 分已知等比数列的公比,前3 项和 S33 求数列的通项公式.可编辑资料 -
18、- - 欢迎下载精品_精品资料_ 如函数f xA sin2 x A0,0 在 x处取得最大值,且最大值为,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由 q3, S313得 a131n 23,所以 an.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由得a33 ,由于函数最大值为3,所以 A3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又当 x时函数取得最大值,所以sin 631 ,由于 0,故,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数的解析式
19、为f x3sin2 x .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_福建文 17（本小题满分12 分）已知数列 an 中, a1 1, a3 3.（）求数列 an 的通项公式.（）如数列 an 的前项和S 35,求的值.解：（）由a1 1,a3 3 得 d2 ,所以 an 3 2n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） Skkk k135 ,解得 7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_广东理 11 等差数列前9 项的和等于前4 项的和如 a11, aka40 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
20、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一: S9S4 ,即a1a9 92 a1a 4 4 ,29a52 a1a 4 ,即914d223d,d1 ,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由11 k 6113 1 60得 : k10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二: S9S4 ,a 5a6a 7a8a 90,a70, 从而 a4a102 a70,k10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共
21、30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n设 b0, 数列满意a =b, anban 1n2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 12 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求数列的通项公式.2 证明：对于一切正整数n,b n 1ann 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:1由annban 1可得 n2n11
22、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 12n2anban 1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b2时, nn11 ,就数列n 是以 11 为首项 , 1 为公差的等差数列 ,nn ,从而a2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1nn1an2nan21当b2时,22 nana12211,an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bban 12b就数列 是以 112为首项 , 2 为公比的等比数列 ,ba12bb2bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12212nbn 2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
23、精品资料_an2bb2n 1bbn ,an2bb2nb n,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上annbn 2b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnb0,b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 当b=2时, abbn 12,+12,ab+1, 从而原不等式成立 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1nn 1nn 122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn 1nbn 2bbn 1n2bb1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b2时, 要证ann
24、 1 +1, 只需证nnn1 +1,即证nnn 1 +n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22b22b2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即证nb+ 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n 12n 2 b2n 3 b22bn 2bn 12n 1bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n 12n 22n 321bb2b n 1bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即证nnn 1n 2223nn 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bbbbb2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2
25、n 1bn2n 2bn 12b21b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而上式左边 =nn 1 n 1n 23 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2b2n 1bn2n 22bn 1b2b22b21b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bn2n 12bn 12n2b2232b22n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b2时,原不等式也成立 ,从而原不等式成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_广东文 11已知是递增等比数列,a22, a4a34 ,就此数列的公比2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（本小
26、题满分14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 b0, 数列满意 a1b , annban 1n an12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求数列的通项公式.（ 2）证明：对于一切正整数,2ann1b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -
27、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1） 由a1b0可知 annban 1,n11 n1 ,令An1n,就A1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n 1n1anbb an 1anb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当n2时, A11 A= 1+11A1+11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nbb1 1n-11bbn 1bn 11bb n 1b nnbn b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b1时, Anbbn1bnnb b1.当b =1时, An1nanbn1,b1.可
28、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1b2nbn b1n 11,b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 当b1时,欲证2annb1b1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只需证2 nbnbn 1b n11,b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b n 1bn11b1b2 nb 2 n 1b n 1b n 1b n 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b n bn1b nbn 11bn 1b1 b可编辑资料 - - - 欢迎下
29、载精品_精品资料_bn 2222nbn ,2an2nb b11b n 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nbn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b1时,2an2bn 11, 综上所述 2anbn 1 +1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_湖北理 12九章算术“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4 节的容积共3 升,下面3 节的容积共4 升,就第5 节的容积为升【答案】6766解析： 设该数列的首项为,公差为,依题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a2a3a434a16d,即433a1
30、7d,解得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a7a8a943a121d4d766可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 a5a14da17d3d4213666767,所以应当填6666可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19（本小题满分 13 分）已知数列的前项和为,且满意：a1a a0 , an 1rSnN , rR, r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*（）求数列的通项公式.（）如存在N * ,使得,成等差数列,试判定：对于任意的N* ,且 m2 , ,是否成等差数可编辑资料 - -
31、- 欢迎下载精品_精品资料_列,并证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）由已知：an 1rSn 得 an 2rSn1,两式相减得an 2r1an1 ,又 a2ra可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当时数列为： , 0, 0,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 r0, r1 时,由已知,所以an0 , nN,于是an 2an 11 r, nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以数列a , a ,a 成等比数列,即当